第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4,6}，集合B={3,5,6}，則(?UA)∩B=A.{1,2,4} B.{3} C.{6} D.{3,5}2.函數(shù)f(x)=1x的定義域為A.(0,1) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,+∞)3.下列四個函數(shù)中，在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=3?x B.y=x2+x C.y=?|x|4.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，則1a<1b

C.若ac2>bc5.若“?x∈R，ax2?3ax+9≤0”是假命題，則a的取值范圍為A.[0,4] B.[0,4) C.(0,4) D.[4,+∞)6.已知關(guān)于x的一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集為{x|2≤x≤3}，則關(guān)于x的不等式cx2A.{x|13≤x≤12} B.{x|2≤x≤3}7.已知g(x)=1?2x，f[g(x)]=1?x2x2(x≠0)A.15 B.1 C.3 D.308.函數(shù)y=[x]為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[?3.1]=?4，[2.1]=2，已知函數(shù)f(x)=xx2+3x+4+8A.{?1,1,2} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，集合B={x|x=2n?1,n∈Z}，則下列說法正確的有(

)A.0∈A B.A∪B=Z C.A∩B=? D.?10.下列是“不等式12<x+1<4成立”的必要不充分條件的是(

)A.?12<x<3 B.?12<x<411.若正數(shù)a，b滿足1a+2bA.2a+b≥8 B.2a?1+1b?2≥2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.分式不等式x+13x?2≥2的解集為______．13.設(shè)p：?1<a?x<1，q：12<x<32，若p的一個充分不必要條件是q，則實數(shù)14.若區(qū)間[a,b]滿足：

①函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義且單調(diào)；

②函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域也為[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的共鳴區(qū)間．請完成：

(1)寫出函數(shù)y=x3的一個共鳴區(qū)間

；

(2)若函數(shù)f(x)=2x+1?k存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤?2x2+2x,?2<x<22x?2,x≥2．

(1)求f(?3)，16.(本小題15分)

已知集合A={x|1≤2x?1≤7}，函數(shù)f(x)=1x2?2x?3的定義域為集合B．

(1)求A∩B；

(2)求?R(A∪B)；

(3)若M={x|x≤m}17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?4x．

(1)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；

(2)求f(x)在區(qū)間[2,6]18.(本小題17分)

已知關(guān)于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．

(1)若a=1，求不等式的解集；

(2)解關(guān)于19.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2?2ax+1．

(1)當(dāng)a=1時，若f(x)在[0,m]上的值域為[0,1]，求m的取值范圍；

(2)求f(x)在[0,1]上的最小值g(a)的解析式．參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ABC

10.BD

11.ABC

12.(213.[114.[0,1]；k<2

15.解：(1)f(?3)=(?3)2+2×(?3)=3?23，

f(?52)=?52+1=?3216.解：(1)∵集合A={x|1≤2x?1≤7}={x|1≤x≤4}，

函數(shù)f(x)=1x2?2x?3的定義域為集合B．

∴B=x|x2?2x?3>0={x|x<?1或x>3}，

∴A∩B={x|3<x≤4}．

(2)由(1)得A∪B={x|x<?1或x≥1}，

∴?R(A∪B)={x|?1≤x<1}．

17.解：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(x1?4x1)?(x2?4x2)=x1?x2+4x2?4x1

=x1?x218.解：2x2+x>2ax+a，∴x(2x+1)>a(2x+1)，∴(x?a)(2x+1)>0，

(1)當(dāng)a=1時，可得解集為{x|x>1或x<?12}；

(2)對應(yīng)方程的兩個根為a，?12，當(dāng)a=?12時，原不等式的解集為{x|x≠?12}；

當(dāng)a>?19.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x2?2x+1=(x?1)2，所以f(0)=1，

又因為f(x)min=f(1)=0，f(2)=1，

所以f(x)在[0,m]上的值域為[0,1]時，1≤m≤2，

故m的范圍為[1,2]；

(2)由題意可知，f(x)=x2?2ax+1的對稱軸為