專題13立體幾何初步1．以下命題中假命題的序號是（）A．若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺C．用一個平面去截圓錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱2．正方體的棱長為2，已知平面，則關(guān)于截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．截面形狀可能為正三角形 B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六訪形 D．截面面積最大值為3．已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若則B．若則C．若，，則D．若，則4．已知兩條直線，及三個平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，5．如圖，梯形中，，，，，將沿對角線折起.設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題正確的：()A． B．三棱錐的體積為C．平面 D．平面平面6．已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點為的中點，則下列說法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為67．一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，、分別為、的中點，在此幾何體中，給出的下面結(jié)論中正確的有（）A．直線與直線異面 B．直線與直線異面C．直線∥平面 D．直線∥平面8．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點C是圓周上異于A，B的任一點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．PB⊥ACB．PC⊥C．AC⊥平面D．平面PAB⊥平面PBCE.平面PAC⊥平面PBC9．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為10．若將正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線與所成的角為 B．C．是等邊三角形 D．二面角的平面角正切值是專題13立體幾何初步1．以下命題中假命題的序號是（）A．若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺C．用一個平面去截圓錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱【答案】BCD【解析】根據(jù)棱柱、棱臺和圓臺的定義及性質(zhì),即可判斷.對于A,若棱柱被與底面不平行的平面所截,則分成的兩部分不一定是棱柱,可能出現(xiàn)棱錐,所以A正確;對于B,有兩個面平行,其余各面都是梯形,并且側(cè)棱的延長線交于同一點的的幾何體叫棱臺,所以B錯誤;對于C,當(dāng)截面與底面不平行時,截得的底面和截面之間的幾何體不是圓臺,所以C錯誤;對于D,根據(jù)棱柱定義可知,有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱,所以D錯誤.故選:BCD2．正方體的棱長為2，已知平面，則關(guān)于截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．截面形狀可能為正三角形 B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六訪形 D．截面面積最大值為【答案】ACD【解析】借助正方體，畫出截面圖形，再對選項進(jìn)行一一判斷．如圖，顯然A,C成立，下面說明D成立，如圖設(shè)截面為多邊形，設(shè)，則，則所以多邊形的面積為兩個等腰梯形的面積和，所以因為，，所以當(dāng)時，，故D成立。故選：ACD．3．已知是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A．若則B．若則C．若，，則D．若，則【答案】ACD【解析】由線面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理，以長方體為載體逐一分析即可得出結(jié)論．若，則且使得，，又，則，，由線面垂直的判定定理得，故A對；若，，如圖，設(shè)，平面為平面，，設(shè)平面為平面，，則，故B錯；垂直于同一條直線的兩個平面平行，故C對；若，則，又，則，故D對；故選：ACD．4．已知兩條直線，及三個平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，【答案】ABC【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得作出判斷.由面面垂直定理可以判斷正確，對于選項，，，，也可以得到，故錯.故選：.5．如圖，梯形中，，，，，將沿對角線折起.設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題正確的：()A． B．三棱錐的體積為C．平面 D．平面平面【答案】CD【解析】依次判斷每個選項的正誤得到答案.如圖所示：為中點，連接，，得到又故為等腰直角三角形平面平面，，所以平面，所以C正確為中點，則平面所以如果，則可得到平面，故與已知矛盾.故A錯誤三棱錐的體積為.故B錯誤在直角三角形中，在三角形中，滿足又所以平面，所以平面平面，故D正確綜上所述：答案為CD6．已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，，.若點為的中點，則下列說法正確的為（）A．平面B．面C．四棱錐外接球的表面積為D．四棱錐的體積為6【答案】BC【解析】作圖，在四棱錐中，根據(jù)題意逐一證明或排除.作圖在四棱錐中：由題：側(cè)面平面，交線為，底面為矩形，，則平面，過點B只能作一條直線與已知平面垂直，所以選項A錯誤；連接交于，連接，中，∥，面，面，所以面，所以選項B正確；四棱錐的體積是四棱錐的體積的一半，取中點，連接，，則平面，，四棱錐的體積所以選項D錯誤.矩形中，易得，中求得：在中即：，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，半徑為，所以其體積為，所以選項C正確故選：BC7．一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，、分別為、的中點，在此幾何體中，給出的下面結(jié)論中正確的有（）A．直線與直線異面 B．直線與直線異面C．直線∥平面 D．直線∥平面【答案】ACD【解析】可將展開圖還原成幾何體，再由位置關(guān)系進(jìn)一步確定線線與線面關(guān)系即可由題可知，該幾何體為正四棱錐對，可假設(shè)與共面，由圖可知，點不在平面中，故矛盾，正確；對，因為中點，故，又四邊形為正方形，所以，故，四點共面，錯；對，由的證明可知，，又平面，故直線∥平面，正確；對，同理由的證明可知，，又平面，故直線∥平面，正確故選：ACD8．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點C是圓周上異于A，B的任一點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．PB⊥ACB．PC⊥BCC．AC⊥平面PBCD．平面PAB⊥平面PBCE.平面PAC⊥平面PBC【答案】BE【解析】首先根據(jù)圓中直徑所對的圓周角為直角，得到BC⊥AC，再由條件PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，所以可得PA⊥BC，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，從而得到PC⊥BC，再由面面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面PBC因為PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，所以可得PA⊥BC，又因為直徑所對的圓周角為直角，所以有BC⊥AC，從而可以證得BC⊥平面PAC，從而得到PC⊥BC，所以B項正確；因為BC?平面PBC，所以有平面PAC⊥平面PBC，所以E項正確；故選BE.9．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為【答案】ABD【解析】利用線面垂直的性質(zhì)判定可判定選項A,對三棱錐轉(zhuǎn)化頂點可判定選項B,找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項C,轉(zhuǎn)化直線與平面所成角的正弦值的最大值為直線與直線所成角的余弦值最大,進(jìn)而判斷選項D對于選項A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；對于選項B,,因為點在線段上運動,所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；對于選項C,當(dāng)點與線段的端點重合時,與所成角取得最小值為,故C錯誤；對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運動到中點處,即所成角為,設(shè)棱長為1,在中,,故D正確故選：ABD10．若將正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線與所成的角為 B．C．是等邊三角形 D．二面角的平面角正切值是【答案】ABCD【解析】作出正方形翻折后的立體幾圖形，再對選項進(jìn)行逐個分析.如圖所