《應(yīng)用統(tǒng)計學》相關(guān)分析&回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系第二節(jié)一元線性回歸第三節(jié)多元線性回歸CONTENTS目錄CONTENTS目錄第一節(jié)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學應(yīng)用統(tǒng)計學函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：指現(xiàn)象之間存在著嚴格的數(shù)量依存關(guān)系,可以用數(shù)學式（函數(shù)式）表達。一一對應(yīng)關(guān)系，變量值確定，函數(shù)值隨之唯一確定。圓的半徑與面積之間的關(guān)系：

A=πr2

例如：相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計學

相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）指現(xiàn)象之間客觀存在不嚴格的數(shù)量依存關(guān)系，變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達。一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個相關(guān)關(guān)系的例子

①小孩身高(y)與父母身高(x)之間的關(guān)系②收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系③商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系

xy相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計學相關(guān)程度：完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)相關(guān)方向：正相關(guān)和負相關(guān)相關(guān)形式：線性相關(guān)和非線性相關(guān)按變量多少：單相關(guān)、復相關(guān)和偏相關(guān)相關(guān)性質(zhì)：真實相關(guān)和虛假相關(guān)相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計學相關(guān)表：在具有相關(guān)關(guān)系的各種因素中，把其中一個因素按數(shù)值大小順序排列，再把其他因素對應(yīng)排列形成。相關(guān)圖：是用來描述兩個事物之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計圖，通常使用散點圖。相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計學完全正線性相關(guān)

完全負線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負線性相關(guān)

不相關(guān)相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計學某企業(yè)的廣告費與家電銷售額相關(guān)表廣告費0.40.50.70.811.21.21.51.51.61.82.5家電銷售額1721241143465565798082105廣告費與家電銷售額相關(guān)圖（散點圖）相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計學

①定義:是用來測定變量間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的指標②對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)③若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)

④若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1≤r≤1根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值可以判斷變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度0<r<1,

表示x與y不完全正相關(guān)-1<r<0,表示x與y不完全負相關(guān)r=0,表示x與y不線性相關(guān)r=1或-1,表示x與y完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)合適于定比和定距數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計學Spearman相關(guān)系數(shù)：主要用于測量順序數(shù)據(jù)的相關(guān)密切程度和相關(guān)方向計算步驟：確定兩個變量等級計算每對數(shù)據(jù)相應(yīng)的等級的差量記為di相關(guān)系數(shù)第二節(jié)一元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計學回歸分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計學什么是回歸分析？①從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定因變量和自變量之間的數(shù)學關(guān)系式。②對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。③利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度?；貧w分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計學回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系的研究，一是研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱之為相關(guān)分析；二是采用適當?shù)臄?shù)學模型表述變量之間的變動關(guān)系，稱之為回歸分析?；貧w模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計學

一元線性回歸模型可表示為：

y=

0+

1x+

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項。線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化。誤差項

是隨機變量，反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響?；貧w模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計學

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下：

E(y)=

0+

1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當x每變動一個單位時，y的平均變動值回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計學

線性回歸模型的估計應(yīng)用統(tǒng)計學最小二乘估計其中，線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計學總離差的分解：

總離差平方和SST=殘差平方和SSE+回歸平方和SSR線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計學

判定系數(shù)：①回歸平方和占總離差平方和的比例：②反映回歸直線的擬合程度③取值范圍在[0,1]之間④R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差線性回歸直線的顯著性檢驗應(yīng)用統(tǒng)計學總體顯著性檢驗：假設(shè)：統(tǒng)計量決策

F>F

(k,n-k-1)說明回歸方程顯著線性回歸直線的顯著性檢驗應(yīng)用統(tǒng)計學顯著性檢驗方差分析表線性回歸直線的顯著性檢驗應(yīng)用統(tǒng)計學單個回歸系數(shù)顯著性體驗假設(shè):統(tǒng)計量回歸方程通過總體顯著性檢驗，也可能出現(xiàn)某些單個變量xi對y不顯著。第三節(jié)多元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計學應(yīng)用統(tǒng)計學為研究某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系，隨機抽取了10個地區(qū)為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下。試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系模型。地區(qū)12345678910商品銷售量y38285432164020462814人均收入x1（萬元）3.674.875.704.263.525.674.503.673.213.84人口數(shù)量x2（10萬人）3523492711331342266多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計學多元線性回歸模型

多元線性回歸模型可表示為：

是參數(shù)

。

是包含在y里面但不能被k個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性。多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計學多元線性回歸方程

描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xk的方程。多元線性回歸方程的形式：

E(y)=

0+

1x1

+

2x2

+…+

kxk

0，

1，

2

，，

k稱為偏回歸系數(shù)

i表示假定其他變量不變，當xi

每變動一個單位時，y的平均變動值多元線性回歸模型的估計應(yīng)用