專題16.11二次根式的加減（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024上·河北石家莊·八年級(jí)?？计谀┤糇詈?jiǎn)二次根式可以與合并，則的值可以是（

）A．5 B．4 C．2 D．12．（2024上·河北石家莊·八年級(jí)校考期末）已知，，則與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023上·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)金華中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上，，，四點(diǎn)所表示的數(shù)與的結(jié)果最接近的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．（2023上·遼寧朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤舻恼麛?shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（

）A． B．3 C． D．－36．（2022上·湖北武漢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若，則式子的值為（

）A． B． C． D．47．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）若三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，且，則有：，則的值（

）A． B． C．2023 D．8．（2020上·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則（

）A． B． C． D．10．（2023上·重慶·八年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┒x一種新運(yùn)算：，例如：當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)①；②當(dāng)時(shí)，則；③當(dāng)時(shí)，則．A．0 B．1 C．2 D．3填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022下·甘肅武威·八年級(jí)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式和能合并，則＝．12．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：．13．（2020上·上海浦東新·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）分母有理化：．14．（2023下·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是．15．（2023下·江西南昌·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值是．16．（2022上·八年級(jí)單元測(cè)試）若，則．17．（2022下·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）滿足不等式的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是．18．（2023下·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次根式，（1）如果該二次根式，求a的值；（2）已知為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并．①求a的值；②求．20．（8分）（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算：（1）； （2）．21．（10分）（2023上·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算（1） （2）22．（10分）（2023上·湖北武漢·八年級(jí)期末）設(shè)，，求值.23．（10分）（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市第三中學(xué)校考期中）已知，求的值．小明是這樣分析與解答的：∴，∴．∴，即．∴，∴．青你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：_________；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．24．（12分）（2023上·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)長(zhǎng)治市第六中學(xué)校?？计谥校╅喿x與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．雙層二次根式的化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)是一個(gè)難點(diǎn)，稍不留心就會(huì)出錯(cuò)，我在上網(wǎng)還發(fā)現(xiàn)了一類帶雙層根號(hào)的式子，就是根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的式子、它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)消掉外面的一層根號(hào)．例如：要化簡(jiǎn)，可以先思考（根據(jù)1）．．通過(guò)計(jì)算，我還發(fā)現(xiàn)設(shè)（其中m，n，a，b都為正整數(shù)），則有．∴，__________．這樣，我就找到了一種把部分化簡(jiǎn)的方法．任務(wù)：（1）文中的“根據(jù)1”是__________，__________．（2）根據(jù)上面的思路，化簡(jiǎn)：．（3）已知，其中a，x，y均為正整數(shù)，求a的值．參考答案：1．C【分析】本題考查合并同類二次根式，涉及同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、合并同類二次根式等知識(shí)，由題意，將化為最簡(jiǎn)二次根式，從而得到，解方程即可得到答案，熟記最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：，是最簡(jiǎn)二次根式，且可以與合并，，解得，故選：C．2．D【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，涉及分母有理化、二次根式加減乘除混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握分母有理化，根據(jù)選項(xiàng)運(yùn)用二次根式加減乘除混合運(yùn)算逐個(gè)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：，A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的乘法、除法運(yùn)算．熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的乘法、除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的乘法、除法運(yùn)算方對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：，A錯(cuò)誤，故不符合要求；，B錯(cuò)誤，故不符合要求；，C錯(cuò)誤，故不符合要求；，D正確，故符合要求；故選：D．4．B【分析】本題主要考查了二次根式的計(jì)算和估算無(wú)理數(shù)的大小，先將原式化簡(jiǎn)得到，再估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵∴∴與點(diǎn)B最接近，故選：B．5．B【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定的整數(shù)部分x與小數(shù)部分y的值是關(guān)鍵．首先根據(jù)的整數(shù)部分，確定的整數(shù)部分x的值，則y即可確定，然后代入所求解析式計(jì)算即可求解．解：∵，∴，即，∴，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴．故選：B．6．A【分析】先利用分母有理化求得的值，得到的值，據(jù)此求解即可．解：∵，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握分母有理化的法則是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】結(jié)合所給的條件，把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求值即可．解：三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，且，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，數(shù)字的變化規(guī)律，分式的加減法，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的條件．8．D【分析】根據(jù)作差法，分別比較與，與的大小，即可得到答案.解：∵（）（）=32=3=>0，∴，∵（）（）===>0，∴，∴，故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查比較二次根式的大小，掌握作差法比較大小，是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】本題考查了分母有理化，讀懂題意，利用平方差公式進(jìn)行分母有理化，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，將展開，然后利用平方差公式進(jìn)行分母有理化，化簡(jiǎn)整理，最終得到答案．解：根據(jù)題意得：，．故選：．10．C【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．①把分別代入求出與的值,代入原式檢驗(yàn)即可；②根據(jù)的值，求出的值，代入計(jì)算求出的值，即可作出判斷；③把各項(xiàng)代入已知等式，相加減求出與的值，代入原式計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．解：①，說(shuō)法正確；②∵，∴，解得：或或，說(shuō)法錯(cuò)誤；③得：，即，得：即則，說(shuō)法正確．說(shuō)法正確的為①③，有個(gè)故選:C.11．5【分析】先根據(jù)二次根式和同類二次根式的定義得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，然后代值計(jì)算即可．解：∵最簡(jiǎn)二次根式和能合并，∴最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，解二元一次方程組，正確得到是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、然后再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各二次根式成為解題的關(guān)鍵．解：．故答案為．13．【分析】根據(jù)原式，計(jì)算求解即可．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)．14．【分析】先根據(jù)二次根式的乘方法則計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可解答．解：．故答案為:．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．11【分析】根據(jù)，可以得到，然后將所求式子變形，再將整體代入變形后的式子計(jì)算即可．解：∵，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式求值，二次根式的運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．0【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性求得a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握二次根式非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．17．7【分析】先將前后二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行估值，根據(jù)估值確定m的個(gè)數(shù)．解：∵，，∴，，∵<m<，∴3.312<m<10.472，∵3.3121與10.472之間的整數(shù)有4、5、6、7、8、9、10，共7個(gè)，∴整數(shù)m的個(gè)數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)二次根式．18．【分析】先化簡(jiǎn)得到，根據(jù)同類二次根式的定義求得，再代入求解即可．解：，∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，沒有意義，舍去，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．19．（1）；（2）①；②【分析】（1）兩邊同時(shí)平方得關(guān)于的方程，求解即可；（2）①根據(jù)同類二次根式的意義可求出的值，②根據(jù)①的結(jié)論確定二次根式，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算，進(jìn)一步得出答案．解：（1）∵，∴，∴（2）①∵又∵為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并，，∴②【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘法運(yùn)算，利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式；（2）先算二次根式的乘法，再算二次根式的除法即可．（1）解：原式；（2）解：原式．21．（1）；（2）【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，熟知二次根式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式，再合并同類二次根式，最后根據(jù)二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算把原式變形為，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．解：（1）解；原式；（2）解：原式22．31【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng)．先把，化簡(jiǎn)，再把變形為代入計(jì)算即可．解：∵，，∴．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接分母有理化得出答案；（2）直接分母有理化得出答案；（3）根據(jù)題意得出的值，再得出，然后把原式變形得出答案即可．（1）解：．故答案為：；（2）原式；（3）∵，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式化簡(jiǎn)求值、運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算等知識(shí)，正