20172018第二學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。第I卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）A. B. C. D.下列選項(xiàng)中敘述正確的是A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

B.小于的角一定是銳角

C.銳角一定是第一象限的角

D.終邊相同的角一定相等若點(diǎn)，則P在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知曲線：：，則下面結(jié)論正確的是A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為 B. C. D.0A. B.

C. D.若非零向量滿足，則A. B. C. D.下列說(shuō)法中正確的是A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則與不是共線向量下列四式不能化簡(jiǎn)為的是A. B.

C. D.已知向量、不共線，若，則四邊形ABCD是A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦矢矢2)，弧田如圖由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為A.11 B.9 C.7 D.5第II卷二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知角終邊上有一點(diǎn)，且，則______．下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是______填寫(xiě)序號(hào)

；；；；．比較與的大小關(guān)系為_(kāi)_____．已知是以為周期的奇函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

?三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）化簡(jiǎn)：

．

已知是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且

求的值；

用表示并求其值．

設(shè)函數(shù)

求函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心．

求不等式的解集．

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

Ⅰ求函數(shù)的解析式；

Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)圖中點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（s為秒）

將點(diǎn)p距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；

點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

已知：函數(shù)

求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)與的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)．

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的a的值．

高一數(shù)學(xué)答案和解析【答案】1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A

8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 13.

14.

15.

16.

17.解：．

18.解：將，兩邊平方得：，

，即，

與，聯(lián)立得：，

，

則．

．

19.解：由，得到函數(shù)的定義域；

周期；增區(qū)間，無(wú)減區(qū)間；對(duì)稱中心

由題意，，可得不等式的解集．

20.解：由題意可知，，

，得，解得．

，

即，

所以，故；

當(dāng)時(shí)，，

故；

21.解：依題意可知z的最大值為6，最小為，

；

每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，得，

當(dāng)時(shí)，，得，即，故所求的函數(shù)關(guān)系式為

令，得，

取，得，

故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S．

22.解：

，

函數(shù)的周期

函數(shù)的增區(qū)間：；

作函數(shù)與的圖象，從圖象可以看出函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；

，

令，可得，

換元可得，可看作關(guān)于t的二次函數(shù)，

圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；

當(dāng)，即時(shí)，，變形可得，

解得或舍去

綜上可得滿足的a的值為，

【解析】10.解：根據(jù)題意，向量、不共線，若，

則向量，

分析可得：，即直線AD與BC平行，

而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，

故四邊形ABCD是梯形；

故選：A．

11.解：如圖，由題意可得：，

在中，可得：，

可得：矢，

由，

可得：弦，

所以：弧田面積弦矢矢平方米．