11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【

】A． B． C． D．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中，旋轉(zhuǎn)角為60°的是(

)A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單詞NAME的四個(gè)字母中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．N B．A C．M D．E二、填空題5．（2019·上海市吳涇中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中共有_____個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.6．（2018·上海普陀·七年級(jí)期末）在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有_____個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它至少繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)_________度，才能和本身重合.8．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_________度才能與自身重合．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，紫荊花圖案至少要繞它的中心旋轉(zhuǎn)___度，才能和原來(lái)的圖形重合。【能力提升】一、單選題1．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列圖形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四邊形；（5）圓．其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)2．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從-副撲克牌中抽出梅花2～10共9張撲克牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有(

)A．3張 B．4張 C．5張 D．6張3．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張4．（2018·上海松江·七年級(jí)期末）在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形這四種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2019·上海·復(fù)旦二附中七年級(jí)階段練習(xí)）在線段.角.等腰三角形.正方形和圓中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是______________；三、解答題6．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG=CM=x，AE=CN=y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿足的條件；（2）當(dāng)AG=AE，EF=2PE時(shí)，①AG的長(zhǎng)為_(kāi)______；②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說(shuō)明如何旋轉(zhuǎn)的．7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,1如圖，將△ADC沿著AD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'，若DB平分∠ADC'，則n的值等于

2若n=90,AD=2,BD=3,CD=4.將△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊BC上，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'，則△8．（2019·上海市田林第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）正方形ABCD中，△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABM，點(diǎn)M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對(duì)稱(chēng)。已知EF=7，正方形邊長(zhǎng)為8。（1）寫(xiě)出圖中形狀、大小都相等的三角形（2）求△EFC的面積。9．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知，如圖：在△ABC中，AC=3，BC=6，∠C=600；(1)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在B′，在下圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫(xiě)出A′B的長(zhǎng)，A′B=___________.10．（2019·上?！ゎI(lǐng)科教育國(guó)際高中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn).將ΔABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΔAB1P（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得到的ΔAB（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)AB=a，BP=b，試用a、b表示ΔAPP1（3）若ΔAPP1的面積為18，11．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在等邊?ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將?BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到?BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，求?AED的周長(zhǎng)．12．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為多少厘米？(保留π)13．（2018·上海奉賢·七年級(jí)期末）如圖，在一個(gè)10×10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1向下平移三個(gè)單位得到的△A2B2C2．14．（2018·上海青浦·七年級(jí)期末）如圖1，小明將一張長(zhǎng)為4．寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用點(diǎn)F表示）.小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中ΔA1F（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)到圖5的位置；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，試問(wèn)：△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說(shuō)明理由.

11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是【

】A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)，正三角形旋轉(zhuǎn)120°會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)，正五邊形旋轉(zhuǎn)72°會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)，正六邊形旋轉(zhuǎn)60°會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義．3．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中，旋轉(zhuǎn)角為60°的是(

)A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角【詳解】A.等邊三角形的旋轉(zhuǎn)角為120°；B.正方形的旋轉(zhuǎn)角度為90°；C.正五邊形的旋轉(zhuǎn)角度為72°；D.正六邊形的旋轉(zhuǎn)角度為60°.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單詞NAME的四個(gè)字母中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．N B．A C．M D．E【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念依次分析即可.【詳解】字母A、M、E只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，N是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．二、填空題5．（2019·上海市吳涇中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中共有_____個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.【答案】3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．解答即可．【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中只有五角星、圓、平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念；注意掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義是關(guān)鍵．6．（2018·上海普陀·七年級(jí)期末）在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有_____個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.【答案】4【詳解】等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形、正方形、正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；∴有4個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它至少繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)_________度，才能和本身重合.【答案】120【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】360°÷3=120°所以等邊三角形至少繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)120°，才能和本身重合.故答案為120【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_________度才能與自身重合．【答案】120【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．【詳解】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，紫荊花圖案至少要繞它的中心旋轉(zhuǎn)___度，才能和原來(lái)的圖形重合。【答案】72【分析】根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，正五邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解題即可．【詳解】∵∴紫荊花圖案至少要繞它的中心旋轉(zhuǎn)72°，才能和原來(lái)圖形重合，故答案：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，其中涉及到圓與正五邊形，是常見(jiàn)基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列圖形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四邊形；（5）圓．其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)【答案】A【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可得角旋轉(zhuǎn)后無(wú)法與原角重合，即可進(jìn)行判斷，同理，即可判斷其它各項(xiàng)是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】角不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故（1）不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；直角三角形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故（2）不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故（3）不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故（4）是中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故（5）是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（4）（5）.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).2．（2019·上海·東華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從-副撲克牌中抽出梅花2～10共9張撲克牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有(

)A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【答案】A【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)的概念，本題可以根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和撲克牌的花色特點(diǎn)求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)180°以后，梅花2．4．10，中間的圖形相對(duì)位置不改變，因而是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的（

）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和撲克牌的花色特點(diǎn)求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)180°以后，第2張與第3張，第4張，中間的圖形相對(duì)位置改變，因而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第1張是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)D形的識(shí)別.4．（2018·上海松江·七年級(jí)期末）在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形這四種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，解答即可．【詳解】解：在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形，只有等邊三角形、正方形、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，共3個(gè)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．二、填空題5．（2019·上?！?fù)旦二附中七年級(jí)階段練習(xí)）在線段.角.等腰三角形.正方形和圓中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是______________；【答案】線段，正方形和圓【分析】利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【詳解】解：是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的為線段，正方形和圓故答案為：線段，正方形和圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．三、解答題6．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG=CM=x，AE=CN=y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿足的條件；（2）當(dāng)AG=AE，EF=2PE時(shí)，①AG的長(zhǎng)為_(kāi)______；②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說(shuō)明如何旋轉(zhuǎn)的．【答案】（1）S四邊形HPFQ=4xy?12x?12y+36，3<x<6；（2）①4；【分析】根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可x、y表示出PH、PF的長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形面積公式即可得【詳解】（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，∴PM=BE=AB?AE=6?y，PE=BM=BC?CM=6?x，∴PH=HM?PM=y?(6?y)=2y?6，PF=EF?PE=x?(6?x)=2x?6∴重疊部分長(zhǎng)方形的面積為：S四邊形HPFQ∵長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，∴3<AG<6，即3<x<6．（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，∴PE=12∵DG=PE，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+12解得：AG=4，故答案為：4②如圖，連接HF、PQ，設(shè)相交的點(diǎn)為點(diǎn)O，∵AG=AE，EF=2PE，∴四邊形AEFG、HMCN都是正方形，點(diǎn)P既是EF的中點(diǎn)也是HM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q既是GF的中點(diǎn)也是HN的中點(diǎn)，∴該圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)為點(diǎn)O、點(diǎn)P、點(diǎn)Q，四邊形AEFG繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较颍ɑ蝽槙r(shí)針?lè)较颍┬D(zhuǎn)180度可與四邊形HMCN重合；四邊形AEFG繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度（或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270度）可與四邊形HMCN重合；四邊形AEFG繞著點(diǎn)Q逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度（或順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270度）可與四邊形HMCN重合．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)四邊形AEFG、HMCN都是正方形，正確找出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵．7．（2022·上海·七年級(jí)期末）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,1如圖，將△ADC沿著AD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'，若DB平分∠ADC'，則n的值等于

2若n=90,AD=2,BD=3,CD=4.將△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在邊BC上，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'，則△【答案】(1)120；(2)3或9.【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)列方程求解即可；（2）分別按順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°兩種情畫(huà)出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）∵將△ADC沿著AD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'∴∠ADC'=∠∵DB平分∠ADC'∴∠ADB=12∠ADC'=∵∠ADB+∠ADC=180°，∴12解之得，n=120.故答案為120.(2)①當(dāng)△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，如圖所示:∵△A'B'C'是由△ABC繞著點(diǎn)∴A'D=AD=2，B'D=BD=3，∵CD=4，∴A'C=CD-A'D∴△A'B'C的面積==3；②當(dāng)△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，如圖所示:∵△A'B'C'是由△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴A'D=AD=2，B'D=BD=3，∴A'C=CD+A'D=4+2=6∴△A'B'C的面積==9.綜上所述，△A'B'C故答案為3或9.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8．（2019·上海市田林第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）正方形ABCD中，△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABM，點(diǎn)M、B、C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關(guān)于AE所在直線成軸對(duì)稱(chēng)。已知EF=7，正方形邊長(zhǎng)為8。（1）寫(xiě)出圖中形狀、大小都相等的三角形（2）求△EFC的面積。【答案】（1）△AEM≌△AEF，△ADF≌△ABM；（2）8.【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可判斷△AEM≌△AEF，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADF≌△ABM；（2）由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即EF=BE+BM=DF+BE，則根據(jù)三角形面積公式得到S△AME=12×7×8=28【詳解】解：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可判斷△AEM≌△AEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADF≌△ABM；（2）∵△AEM與△AEF恰好關(guān)于所在直線成軸對(duì)稱(chēng)，∴EF=EM=7，即BE+BM=7，∵BM=DF，∴DF+BE=7，∴S△∴S=====8【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．9．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知，如圖：在△ABC中，AC=3，BC=6，∠C=600；(1)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在B′，在下圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫(xiě)出A′B的長(zhǎng)，A′B=___________.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）3cm或9cm【分析】（1）利用∠C=60°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；（2）利用（1）中的兩個(gè)圖形分類(lèi)計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；（2）將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB-CA′=3cm．故A′B為3cm或9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．10．（2019·上?！ゎI(lǐng)科教育國(guó)際高中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn).將ΔABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΔAB1P（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得到的ΔAB（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)AB=a，BP=b，試用a、b表示ΔAPP1（3）若ΔAPP1的面積為18，【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12a【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△APP1是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)面積關(guān)系列出等式，然后利用完全平方公式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）ΔAB（2）由旋轉(zhuǎn)可知AP=AP1，∠PAP1=90°，∴ΔAPP∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴AP=，∴S△PAP1=（3）由題意：12a2∴a2+b∴(a?b)∴a?b=4，∴PC=BC-BP=a?b=4.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在等邊?ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將?BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到?BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，求?AED的周長(zhǎng)．【答案】19.【分析】先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=9，故△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19.故答案為19.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BDE是等邊三角形.12．（2019·上?！|華大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為多少厘米？(保留π)【答案】20πcm【分析】傳送帶上的物體A平移的距離為半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°角的扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．【詳解】120π×30180故答案為20πcm．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.13．（2018·上海奉賢·七年級(jí)期末）如圖，在一個(gè)10×10的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1向下平移三個(gè)單位得到的△A2B2C2．【答案】見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找