安徽省金湯白泥樂(lè)槐六校2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．2．設(shè)點(diǎn)，，不共線(xiàn)，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．4．在中，分別為所對(duì)的邊，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的范圍是（）A． B．C． D．5．已知雙曲線(xiàn)C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左支交于A、B兩點(diǎn).若，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》“少?gòu)V”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡(jiǎn)，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時(shí)，如圖：記為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．17648．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中為虛部單位，則實(shí)數(shù)()A．3 B． C． D．9．已知空間兩不同直線(xiàn)、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．11．“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．12．已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，為邊的中點(diǎn)，、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，并滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、、、、是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_(kāi)_________.14．已知橢圓的下頂點(diǎn)為，若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)_____時(shí)，外心的橫坐標(biāo)最大．15．已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0，b>0)與拋物線(xiàn)y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|FP|=5，則點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)____.16．設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，若，則______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對(duì)于，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）已知（1）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在滿(mǎn)足，令函數(shù)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明．19．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.20．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，證明：.21．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，內(nèi)角的邊長(zhǎng)分別為，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面積，求和的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，計(jì)算程序框圖的運(yùn)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿(mǎn)足條件，，，，，滿(mǎn)足條件，，，，，滿(mǎn)足條件，，，，，滿(mǎn)足條件，，，，，不滿(mǎn)足條件，輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn)，，不共線(xiàn)，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.4、D【解析】試題分析：由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn)：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可得.5、D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線(xiàn)的定義可知：因此再由雙曲線(xiàn)的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9、C【解析】因答案A中的直線(xiàn)可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線(xiàn)也成立，故不正確；答案C中的直線(xiàn)可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線(xiàn)也有可能垂直于直線(xiàn)，故不正確．應(yīng)選答案C．10、C【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號(hào)，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，，或（舍）.，，.當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)，，所以最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)，設(shè)出點(diǎn)，通過(guò)，找出與的關(guān)系．通過(guò)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，將表示成與的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成或的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出其值域，即為的取值范圍．【詳解】以D為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為軸，AD所在直線(xiàn)為軸建系，設(shè)，則直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)，所以由得，即，所以，由及，解得，由二次函數(shù)的圖像知，，所以的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達(dá)式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計(jì)算，考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.14、【解析】

由已知可得、的坐標(biāo)，求得的垂直平分線(xiàn)方程，聯(lián)立已知直線(xiàn)方程與橢圓方程，求得的垂直平分線(xiàn)方程，兩垂直平分線(xiàn)方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo)，再由導(dǎo)數(shù)求最值．【詳解】如圖，由已知條件可知，不妨設(shè)，則外心在的垂直平分線(xiàn)上，即在直線(xiàn)，也就是在直線(xiàn)上，聯(lián)立，得或，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的垂直平分線(xiàn)方程為，把代入上式，得，令，則，由，得（舍）或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，亦為最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中等題．15、【解析】

設(shè)點(diǎn)為，由拋物線(xiàn)定義知，，求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點(diǎn)為，由拋物線(xiàn)定義知，，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線(xiàn)-=1，得-=1，又因?yàn)閍2+b2=4，解得a=1，b=，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±x，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程及其幾何性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力；靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.16、【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得，,即故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，在上增；當(dāng)時(shí)，在上減，在上增（2）【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論確定的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間；（2）題意說(shuō)明,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，由（1）可得的最小值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，即在上增；當(dāng)時(shí)，即得得綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上增；當(dāng)時(shí)，在上減，在上增（2）由題在上增由（1）當(dāng)時(shí)，在上增，所以此時(shí)無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，在上減，在上增，即，解得綜上【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求出兩函數(shù)的最小值后可得結(jié)論．18、（1）（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)大于或等于0（2）先判斷為一個(gè)零點(diǎn)，然后再求導(dǎo)，根據(jù)，化簡(jiǎn)求得另一個(gè)零點(diǎn)。解析：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．[來(lái)源:Z&X&X&K]函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為．①，即時(shí)，，即，解之得，解集為空集；②，即時(shí)，即，解之得，所以③，即時(shí)，即，解之得，所以綜上所述，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴是方程的兩個(gè)根，且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∵∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∵，∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．由題意知：∵，∴，∴∴，∴又=∵是方程的兩個(gè)根，∴，,∴∵函數(shù)圖像連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和．19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）由（1）知，結(jié)合韋達(dá)定理求得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得，由此證得成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)榈?，（i）當(dāng)時(shí)；，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）若時(shí)，若，即時(shí)，，在是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若，即時(shí)，有兩根，不妨設(shè)當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，綜上所述時(shí)，僅有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)．（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且是方程的兩根，，則所以設(shè)，則，又，即，所以所以是上的單調(diào)減函數(shù)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、(1)(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對(duì)值求解；（2）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式問(wèn)題的求解，含有絕對(duì)值不等式的解法一般