5.1.1變化率問題——高二數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課時優(yōu)化訓練1.函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是()A. B. C. D.2.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于當時的瞬時變化率，則()A. B.1 C.2 D. 3.已知函數(shù)，則從1到的平均變化率為()A.2 B. C. D.4.某物體的運動方程為(位移單位：m，時間單位：s)，若，則下列說法中正確的是()A.24m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度B.24m/s是物體從3s到這段時間內(nèi)的速度C.24m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D.24m/s是物體從3s到這段時間內(nèi)的平均速度5.某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），若，則下列說法中正確的是()A.是物體從開始到這段時間內(nèi)的平均速度B.是物體從到這段時間內(nèi)的速度C.是物體在這一時刻的瞬時速度D.是物體從到這段時間內(nèi)的平均速度6.某直線運動的物體從時刻t到的位移為，那么為()A.從時刻t到物體的平均速度B.從時刻t到位移的平均變化率C.當時刻為時該物體的速度D.該物體在t時刻的瞬時速度7.（多選）在高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度(單位：是，判斷下列說法正確的是()A.運動員在時的瞬時速度是B.運動員在時的瞬時速度是C.運動員在附近以的速度上升D.運動員在附近以的速度下降8.（多選）若當時，，則下列結(jié)論中正確的是()A.當時，B.當時，C.曲線上點處的切線斜率為-1D.曲線上點處的切線斜率為-29.（多選）直線運動的物體，從時刻t到時，物體的位移為，那么關(guān)于的下列說法錯誤的是()A.從時刻t到時物體的平均速度B.從時刻t到時位移的平均變化率C.當時刻為時該物體的速度D.該物體在t時刻的瞬時速度10.過曲線上兩點，的割線的斜率為__________.11.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，令球的表面積增加量為，則_______.12.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為___________.13.已知函數(shù).（1）求當且時，函數(shù)的增量和平均變化率；（2）求當且時，函數(shù)的增量和平均變化率；（3）若設(shè)，分析（1）（2）問中的平均變化率的幾何意義.14.求一次函數(shù)在區(qū)間（）上的平均變化率.15.若一物體的運動方程如下：（位移s的單位：m，時間t的單位：s求：（1）物體在內(nèi)的平均速度；（2）物體的初速度；（3）物體在時的瞬時速度.

答案以及解析1.答案：C解析：由題圖可知，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象最陡，即最大，所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率最大.故選C.2.答案：B解析：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.當時，，即在時的瞬時變化率為2m.所以，解得.故選B.3.答案：B解析：函數(shù)從1到的平均變化率為.故選：B.4.答案：C解析：由，可知，24m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度.故選：C5.答案：C解析：由，可知，是物體在這一時刻的瞬時速度.故選：C6.答案：D解析：根據(jù)題意，直線運動的物體，從時刻t到時，時間的變化量為，而物體的位移為，那么為該物體在t時刻的瞬時速度.故選：D.7.答案：BD解析：由已知，，的瞬時速度為，因此該運動員在附近以的速度下降，故選：BD．8.答案：AD解析：由題意，得曲線上點處的切線斜率為-2，故C錯誤，D正確；當時，，則當時，，故A正確，B錯誤.故選AD.9.答案：ABC解析：表示t到時，物體的位移的平均變化率，即速度，而表示時刻t時的瞬時速度，只有D正確，ABC均錯誤，故選：ABC.10.答案：1解析：由過曲線上兩點，的割線的斜率k即為兩點連線的直線的斜率，則.故答案為1.11.答案：解析：，則.12.答案：解析：.13.答案：（1）增量為21，平均變化率為21（2）增量為，平均變化率為19.2（3）在（1）中，它表示曲線上的點與所在直線的斜率；在（2）中，它表示曲線上點與所在直線的斜率解析：（1）.當且時，，所以平均變化率為.（2）由（1）知.當且時，，所以平均變化率為.（3）在（1）中，，它表示曲線上的點與所在直線的斜率；在（2）中，，它表示曲線上點與所在直線的斜率.14.答案：k解析：因為，，所以在區(qū)間（）上的平均變化率為：，所以一次函數(shù)在上的平均變化率為k.15、（1）答案：解析：因為物體在內(nèi)的時間變化量為，物體在內(nèi)的位移變化量為，所以物體在內(nèi)的平均