2023學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘.2．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無效！3．考試結(jié)束，只需上交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)最小正周期是A. B.C D.2.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3.已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°4.設(shè)甲：“函數(shù)在單調(diào)遞增”，乙：“”，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)數(shù)列滿足．設(shè)為數(shù)列的前項的和，則（）A.110 B.120 C.288 D.3066.將5名志愿者分配到三個社區(qū)協(xié)助開展活動，每個志愿者至少去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少1名，則不同的分配方法數(shù)是（）A.300 B.240 C.150 D.507.設(shè)集合，且，函數(shù)（且），則（）A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)8.在中，已知．若，則（）A無解 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知關(guān)于的方程的兩根為和，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均滿足，則（）A. B.C. D.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)11.過點(diǎn)的直線與拋物線C：交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則（）A直線與拋物線C有2個公共點(diǎn)B.直線恒過定點(diǎn)C.點(diǎn)的軌跡方程是D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出與圓相切且方向向量為的一條直線的方程______．13.函數(shù)的最大值為______．14.機(jī)場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為，開口直徑為．旅客使用紙杯喝水時，當(dāng)水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點(diǎn)時，橢圓的離心率等于______．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，令，求證：．16.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．17.如圖，在多面體中，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）若多面體的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)（與不重合），連接，交于點(diǎn).（?。┳C明：點(diǎn)在定直線上；（ⅱ）是否存在點(diǎn)使得，若存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由.19.在概率統(tǒng)計中，常常用頻率估計概率．已知袋中有若干個紅球和白球，有放回地隨機(jī)摸球次，紅球出現(xiàn)次．假設(shè)每次摸出紅球概率為，根據(jù)頻率估計概率的思想，則每次摸出紅球的概率的估計值為．（1）若袋中這兩種顏色球的個數(shù)之比為，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機(jī)摸取3個球，設(shè)摸出的球為紅球的次數(shù)為，則．注：表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為時，摸出紅球次數(shù)為的概率）（ⅰ）完成下表；0123（ⅱ）在統(tǒng)計理論中，把使得的取值達(dá)到最大時的，作為的估計值，記為，請寫出的值．（2）把（1）中“使得的取值達(dá)到最大時的作為的估計值”的思想稱為最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然參數(shù)估計方法稱為最大似然估計．