第二章一元二次方程（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（

）A．1 B．1或 C． D．0.54．以為根的一元二次方程可能是（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．兩邊同除以x，得x＝16．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且7．《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演、充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量億次．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計(jì)觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程(

)A． B． C． D．8．若，則的值為（

）A． B．4 C．或4 D．3或49．若等腰三角形三邊的長分別是，，3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則滿足上述條件的的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．連接，若平分，四邊形是平行四邊形，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a＝．12．方程的解為________.13．如果的值與的值相等，則．14．若是關(guān)x的方程的解，則的值為．15．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3；小紅看錯(cuò)了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，則p＝．16．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？設(shè)應(yīng)邀參加比賽的球隊(duì)有x個(gè)，則可以列方程為．17．如圖是一塊長方形菜地ABCD，，，面積為．現(xiàn)將邊AB增加，邊AD增加，若有且只有一個(gè)a的值，使得到的長方形面積為，則S的值是．

18．定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如和有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．若關(guān)于x的方程的參數(shù)同時(shí)滿足和，且該方程與互為“同伴方程”，則．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．用適當(dāng)方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．20．關(guān)于的一元次方程的兩根為，，且滿足，求的值．小明同學(xué)的解題過程如下；解：，，又已知，，整理得：，解得：，，的值為或4．(1)已知小明同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是______；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．21．已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)．22．去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．23．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，如果、分別是從同時(shí)出發(fā)，求經(jīng)過幾秒時(shí)，(1)的面積等于平方厘米？(2)五邊形的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？24．近幾年，漢服的火爆“出圈”，引得不少年輕人為之心動(dòng)，它已然成為當(dāng)下的一種流行趨勢(shì)．隨著群體的喜愛，受眾的普及，漢服市場(chǎng)也在不斷擴(kuò)大，某漢服專賣店統(tǒng)計(jì)了近三年店內(nèi)漢服的銷售量，2021年銷售量為3000套，2023年銷售量為4320套，且從2021年到2023年銷售量的年平均增長率相同．(1)求該款漢服銷售量的年平均增長率；(2)若該專賣店打算以進(jìn)價(jià)為100元/套的價(jià)格購進(jìn)一批漢服，經(jīng)在市場(chǎng)中測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為130元/套時(shí)，年銷售量為2000套，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/套，則年銷售量將減少20套，為使年銷售利潤達(dá)到72000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25．閱讀下面的例題：分解因式：．解：令得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，，．解得，；．這種因式分解的方法叫求根法，請(qǐng)你利用這種方法完成下面問題：(1)已知代數(shù)式對(duì)應(yīng)的方程解為和7，則代數(shù)式分解后為；(2)將代數(shù)式分解因式．26．綜合與實(shí)踐：閱讀材料，并解決以下問題．(1)學(xué)習(xí)研究：北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁介紹了我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以為例，求解過程如下：①變形：將方程變形為；②構(gòu)圖：畫四個(gè)長為，寬為的矩形，按如圖（1）所示構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形；

③解答：則圖中大正方形的面積從整體看可表示為，從局部看還可表示為四個(gè)矩形與中間小正方形面積之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示邊長，∴，即．這種數(shù)形結(jié)合方法雖然只能得到原方程的其中一個(gè)正根．但是從新方程可以得到原方程的另一個(gè)根是________．(2)類比遷移：根據(jù)趙爽幾何解法的方法求解方程的一個(gè)正根（寫出完整的求解過程，并在畫圖區(qū)畫出示意圖、標(biāo)明各邊長）．

(3)拓展應(yīng)用：一般地對(duì)于形如：一元二次方程可以構(gòu)造圖（2）來解，已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么________，________，方程的一個(gè)正根為________．

27．如圖1，在坐標(biāo)系中的，點(diǎn)A、B在x軸，點(diǎn)C在y軸，且，，，D是的中點(diǎn)，(1)求直線的表達(dá)式．(2)如圖2，若E、F分別是邊的中點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)都在的邊上．①請(qǐng)直接寫出下列線段的長度：______，______．②將矩形沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為m，矩形與重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移距離m的值．(3)如圖3，在矩形平移過程中，當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)停止平移，再將矩形繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在直線上時(shí)，此時(shí)矩形記作，由向x軸作垂線，垂足為Q，則______．

第二章一元二次方程（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解析】因?yàn)槭嵌匠蹋訟不符合題意；因?yàn)槭且辉畏匠蹋訠符合題意；因?yàn)楫?dāng)時(shí)不是一元二次方程，所以C不符合題意；因?yàn)檎淼?，即，所以D不符合題意．故選：B．2．已知一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【解析】解：，，則，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（

）A．1 B．1或 C． D．0.5【答案】C【分析】根據(jù)方程是一元二次方程，可得，將代入方程，求出a的值即可．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，∴，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解．熟練掌握一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，使等式成立的未知數(shù)的值是方程的解，是解題的關(guān)鍵．4．以為根的一元二次方程可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)求根公式逐一判斷即可．【解析】解：A．此方程的根為x=，符合題意；B．此方程的根為x=，不符合題意；C．此方程的根為x=，不符合題意；D．此方程的根為x=，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程—公式法，解題的關(guān)鍵是掌握求根公式．5．下列一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．兩邊同除以x，得x＝1【答案】B【分析】根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，配方法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解析】解：A、（x-3）（x-5）=10×2，整理得：，即，得：，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，變形得：，得：，，故此項(xiàng)正確；C、，變形得：，即：，得：，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、變形：，則，得：，，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件可得且，求解即可獲得答案．【解析】解：根據(jù)題意，可得且，解得且．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，熟練掌握一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．7．《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演、充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量億次．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計(jì)觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【解析】解：設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，，故選：B．8．若，則的值為（

）A． B．4 C．或4 D．3或4【答案】B【分析】根據(jù)題意，采用換元法，令，將轉(zhuǎn)化為，即，得到，解得或，再結(jié)合，即可確定，從而確定答案．【解析】解：令，將轉(zhuǎn)化為，，即，解得或，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及換元法、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握換元法、因式分解法解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．9．若等腰三角形三邊的長分別是，，3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則滿足上述條件的的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上【答案】B【分析】對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)一元二次方程的判別式或一元二次方程的解求出m的值，再通過解一元二次方程求出等腰三角形的邊，并驗(yàn)證即可．【解析】解：①當(dāng)a，b是等腰三角形的兩條腰，則a=b．∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，∴．∴m=4．∴．∴．∴a=2，b=2．此時(shí)2，2，3能夠構(gòu)成等腰三角形．故m=4符合題意．②當(dāng)3是等腰三角形的一條腰時(shí)，則等腰三角形的另一條腰的長度是3．∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，把x=3代入得．∴m=3．∴．∴，．此時(shí)1，3，3能夠構(gòu)成等腰三角形．∴m的值為4或3，共2個(gè)值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，一元二次方程的判別式，一元二次方程的解，解一元二次方程，正確進(jìn)行分類討論思想是解題關(guān)鍵．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．連接，若平分，四邊形是平行四邊形，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)F作于H，的延長線于的延長線交于T，連接，設(shè)，則，證明四邊形為菱形，則，在中由勾股定理得，即，整理得，由此解出x即可得出答案．【解析】解：過點(diǎn)F作于H，的延長線于的延長線交于T，連接，如下圖所示：設(shè)∵四邊形為矩形，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即為線段的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，正確地添加輔助線構(gòu)造菱形，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造一元二次方程是解決問題的難點(diǎn)．二、填空題11．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a＝．【答案】1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，令二次項(xiàng)次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，解答即可．【解析】解：∵方程是一元二次方程，∴a2+1＝2且a+1≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．12．方程的解為________.【答案】，【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【解析】解：，，∴或，∴或，故填：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法包括：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法，找到適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．13．如果的值與的值相等，則．【答案】或1【分析】本題主要考查解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得到方程，求出方程的解即可．【解析】解：根據(jù)題意得：，∴，分解因式得：，∴，，解方程得：，．故答案為：或1．14．若是關(guān)x的方程的解，則的值為．【答案】2019【分析】將代入方程，得到，利用整體思想代入求值即可．【解析】解：∵是關(guān)x的方程的解，∴，即：，∴；故答案為：2019．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．15．在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3；小紅看錯(cuò)了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，則p＝．【答案】﹣2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及兩同學(xué)得出的結(jié)論，即可求出p，q的值．【解析】解：由小明看錯(cuò)了系數(shù)p，解得方程的根為1和﹣3；可得q＝1×（﹣3）＝﹣3，小紅看錯(cuò)了系數(shù)q，解得方程的根為4和﹣2，可得﹣p＝4﹣2，解得p＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于﹣，兩根之積等于．”是解題的關(guān)鍵．16．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？設(shè)應(yīng)邀參加比賽的球隊(duì)有x個(gè)，則可以列方程為．【答案】【分析】設(shè)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參加比賽，則每個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)，可得方程：從而可得答案．【解析】解：設(shè)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參加比賽，則每個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)，所以：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決比賽場(chǎng)次問題是解題的關(guān)鍵．17．如圖是一塊長方形菜地ABCD，，，面積為．現(xiàn)將邊AB增加，邊AD增加，若有且只有一個(gè)a的值，使得到的長方形面積為，則S的值是．

【答案】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)已知條件，用a和S表示出矩形的面積，根據(jù)一元二次方程的解法解答即可．【解析】解：根據(jù)題意，得起始矩形的面積，變化后矩形的面積為，∴，，∴，∴，∵有且只有一個(gè)a的值，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴S的值是．故答案為：．18．定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”．例如和有且僅有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．若關(guān)于x的方程的參數(shù)同時(shí)滿足和，且該方程與互為“同伴方程”，則．【答案】1或2【分析】本題考查解一元二次方程，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是由和，可得關(guān)于x的方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，由，可得的根為或，根據(jù)與互為“同伴方程”，即得或．【解析】解：∵同時(shí)滿足和，∴關(guān)于x的方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∵，∴或，∴的根為或，∵與互為“同伴方程”，∴或，故答案為：1或2．三、解答題19．用適當(dāng)方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，(5)(6)，【分析】利用直接開平方法，配方法、因式分解法，公式法解出方程的解．【解析】（1）解：直接開平方可得：，或∴原方程的解為：，；（2）解：因式分解得：，∴原方程的解為：，；（3）解：，平方差因式分解得：，整理得：，∴原方程的解為：，；（4），提取公因式可得：，整理得：，∴原方程的解為：，；（5）解：∵方程，，∴原方程的解為：；（6），，因式分解得：，∴原方程的解為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庖辉畏匠?，解題時(shí)注意對(duì)方法的合理選擇．20．關(guān)于的一元次方程的兩根為，，且滿足，求的值．小明同學(xué)的解題過程如下；解：，，又已知，，整理得：，解得：，，的值為或4．(1)已知小明同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是______；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．【答案】(1)沒有驗(yàn)證是否符合題意(2)見解析【分析】（1）的值需要代入，看是否可使方程由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）將代入驗(yàn)證，即可求解，本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系．【解析】（1）解：的值需要代入，看是否可使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：沒有驗(yàn)證是否符合題意，（2）解：，，又已知，，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，代入，得：，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，代入，得：，解得：，，符合題意，所以的值為．21．已知：關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）m=2或m=3【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出△的值，再進(jìn)行判斷即可；（2）利用公式法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，即可求出m的值．【解析】解：（1）∵△=（-2m）2-4（m+1）（m-1）=4＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵△=（-2m）2-4（m+1）（m-1）=4＞0，m-1≠0，∴x=，∴，，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，且m＞1，∴是正整數(shù)，∴m=2或m=3．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．22．去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【答案】（1）504萬元；（2）20%．【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%”即可求解；(2)設(shè)去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，則十一黃金周的月營業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”即可列方程求解．【解析】解：(1)第七天的營業(yè)額是450×12%=54(萬元)，故這七天的總營業(yè)額是450+450×12%=504(萬元)．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．(2)設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，如果、分別是從同時(shí)出發(fā)，求經(jīng)過幾秒時(shí)，(1)的面積等于平方厘米？(2)五邊形的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【答案】(1)2秒或4秒(2)3秒時(shí)，五邊形的面積最小，最小值是39平方厘米【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，再由面積公式建立方程求解即可；（2）由（1）可得：要使的面積有最大值，則要使取最大值，則此時(shí)，面積為9，則此時(shí)五邊形的面積最小，從而可得答案．【解析】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，則，解得：或．∴經(jīng)過2秒或4秒時(shí)，的面積等于8平方厘米．（2）由（1）可得：∴要使的面積有最大值，則要使取最大值，則此時(shí)，面積為9，則此時(shí)五邊形的面積最小，最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題，一元二次方程的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用，熟練的解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．24．近幾年，漢服的火爆“出圈”，引得不少年輕人為之心動(dòng)，它已然成為當(dāng)下的一種流行趨勢(shì)．隨著群體的喜愛，受眾的普及，漢服市場(chǎng)也在不斷擴(kuò)大，某漢服專賣店統(tǒng)計(jì)了近三年店內(nèi)漢服的銷售量，2021年銷售量為3000套，2023年銷售量為4320套，且從2021年到2023年銷售量的年平均增長率相同．(1)求該款漢服銷售量的年平均增長率；(2)若該專賣店打算以進(jìn)價(jià)為100元/套的價(jià)格購進(jìn)一批漢服，經(jīng)在市場(chǎng)中測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為130元/套時(shí)，年銷售量為2000套，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/套，則年銷售量將減少20套，為使年銷售利潤達(dá)到72000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)該款漢服銷售量的年平均增長率為(2)該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為140元【分析】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，找出等量關(guān)系且熟練掌握解一元二次方程的方法．（1）設(shè)該款壯族服飾銷售量的年平均增長率為x，根據(jù)“2021年銷售量為3000套，2023年銷售量為4320套，且從2021年到2023年銷售量的年平均增長率相同”列一元二次方程求解即可；（2）設(shè)該款漢服的實(shí)際售價(jià)為y元/套，根據(jù)題意，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出答案．【解析】（1）解：設(shè)該款漢服銷售量的年平均增長率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該款漢服銷售量的年平均增長率為；（2）解：設(shè)該款漢服的實(shí)際售價(jià)為y元/套，依題意，得：，整理，得：，解得：，，∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴答：該款漢服的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為140元．25．閱讀下面的例題：分解因式：．解：令得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，，．解得，；．這種因式分解的方法叫求根法，請(qǐng)你利用這種方法完成下面問題：(1)已知代數(shù)式對(duì)應(yīng)的方程解為和7，則代數(shù)式分解后為；(2)將代數(shù)式分解因式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題中給出的求根法的定義即可得出答案；（2）先令，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，用求根公式求出它的兩根，然后代入即可．【解析】（1）解：代數(shù)式對(duì)應(yīng)的方程解為和7，代數(shù)式分解后為，故答案為：；（2）解：令，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，，，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求根法因式分解，公式法解一元二次方程，對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解有：，其中、是的兩根，理解并掌握題目中的求根法因式分解是解題的關(guān)鍵．26．綜合與實(shí)踐：閱讀材料，并解決以下問題．(1)學(xué)習(xí)研究：北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁介紹了我國數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以為例，求解過程如下：①變形：將方程變形為；②構(gòu)圖：畫四個(gè)長為，寬為的矩形，按如圖（1）所示構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形；

③解答：則圖中大正方形的面積從整體看可表示為，從局部看還可表示為四個(gè)矩形與中間小正方形面積之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示邊長，∴，即．這種數(shù)形結(jié)合方法雖然只能得到原方程的其中一個(gè)正根．但是從新方程可以得到原方程的另一個(gè)根是________．(2)類比遷移：根據(jù)趙爽幾何解法的方法求解方程的一個(gè)正根（寫出完整的求解過程，并在畫圖區(qū)畫出示意圖、標(biāo)明各邊長）．

(3)拓展應(yīng)用：一般地對(duì)于形如：一元二次方程可以構(gòu)造圖（2）來解，已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么________，________，方程的一個(gè)正根為________．

【答案】(1)；(2)，圖形見詳解；(3)，．【分析】（1）運(yùn)用直接開平方法解方程，即可得到方程的另一個(gè)根．（2）將方程變形為，畫四個(gè)長為，寬為的矩形，構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形；仿照例題求解即可；（3）由中間圍成的正方形面積為4，可得中間正方形的邊長為2．設(shè)長方形的寬為x，則長為，由題意得，整理得，即可求得a和b的值．仿照例題構(gòu)造大正方形，即可求出x的值