高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第二?三章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.圓與的位置關(guān)系為（）A.相交B.相離C.外切D.內(nèi)切3.若雙曲線的右支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9，則到左焦點(diǎn)的距離為（）A.3B.12C.15D.3或154.已知直線與垂直，則（）A.0B.1C.2D.5.已知直線與直線平行，且與橢圓的交點(diǎn)為，則（）A.B.C.D.6.已知直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則恒過(guò)點(diǎn)（）A.B.C.D.7.設(shè)有一組圓，若圓上恰有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，某雙曲線筆筒的軸截面曲線部分是離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知橢圓，則（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10B.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為C.橢圓的焦距為8D.橢圓的離心率為10.已知直線和曲線相交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的長(zhǎng)度為B.C.D.若，則11.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，為上的動(dòng)點(diǎn).是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為的焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.的最小值為C.存在兩個(gè)點(diǎn)，使得D.若為正三角形，則圓與直線相交三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_________，該橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為_(kāi)_________.13.直線的傾斜角的取值范圍是__________.14.若過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形的面積.16.（15分）求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為；（2）焦點(diǎn)在軸上，焦距為，漸近線方程為.17.（15分）已知橢圓上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最大值為10，最小值為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.18.（17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線上，，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，且的最小值為5.（1）求的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率之積為，求的斜率.19.（17分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求；（3）若曲線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.2.D圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑.這兩圓圓心之間的距離為1，且，所以圓與圓內(nèi)切.3.C依題意得，則.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，所以.4.C因?yàn)椋?5.A因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為1.因?yàn)槎荚跈E圓上，所以，則，即.因?yàn)?，所?6.A因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以直線恒過(guò)點(diǎn).7.B圓，其圓心為，半徑為.因?yàn)閳A上恰有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以圓與圓有兩個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閳A心距為，所以，解得.8.B依題意可得，所以，所以該筆筒中間最窄處的直徑為.9.ACD因?yàn)椋覚E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，頂點(diǎn)為，焦距為8，離心率.10.CD由，得.因?yàn)?，所以曲線表示以為圓心，半徑的半圓，則其周長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得舍去）.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和曲線有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得.當(dāng)直線和曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，B錯(cuò)誤.，則，C正確.線段的中垂線的方程為，點(diǎn)在直線上，D正確.11.AC因?yàn)閽佄锞€與圓相切，所以準(zhǔn)線的方程為，所以，則的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A正確；由拋物線的定義知，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)，，所以（，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即在的中垂線上，則的中垂線方程為，與拋物線聯(lián)立可得，因?yàn)?，所以的中垂線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，故C正確；當(dāng)為正三角形時(shí)，，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，直線與圓相交，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，直線與圓相離，故D錯(cuò)誤.12.；因?yàn)?，橢圓的短軸長(zhǎng)為，該橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.13.因?yàn)橹本€的斜率，所以，則.14.2或4如圖，記圓的圓心為與交于點(diǎn).由題意可得.，所以，即，解得或16，即或4，經(jīng)檢驗(yàn)，都滿足題意.15.解：（1）由題意得直線的方程為，直線的方程為因?yàn)橹本€與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，因?yàn)橹本€與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為1.聯(lián)立解得即點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋渣c(diǎn)到直線的距離.故平行四邊形的面積.16.解：（1）因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為，所以解得所以.因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）依題意，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)榻咕酁?，所以，所?又漸近線方程為，所以，則，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.17.解：（1）由題意可知?jiǎng)t因?yàn)?，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，則兩式相減得，整理可得.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以直線的斜率，故直線的方程為，即.18.解：（1）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且最小值為5，因?yàn)?，所?故的方程為.