第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義——明切點(diǎn)，建方程

cosx－sinxaxlna

y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)

答案：D

(2)[2022·新高考Ⅱ卷]曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為_______，________．

歸納總結(jié)求曲線y＝f(x)的切線方程的三種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求y＝f(x)過點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f′(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程．(2)已知切線的斜率為k，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程k＝f′(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程．(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．對點(diǎn)訓(xùn)練1.[2023·山西臨汾一模]已知函數(shù)f(x)＝2e2lnx＋x2，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為(

)A．4ex－y＋e2＝0B．4ex－y－e2＝0C．4ex＋y＋e2＝0D．4ex＋y－e2＝0答案：B

答案：D

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性——單調(diào)性的“克星”(導(dǎo)數(shù))導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的__________條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的__________條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時，f(x)為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性．充分不必要必要不充分例2(1)[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx在區(qū)間(1，2)單調(diào)遞增，則a的最小值為(

)A．e2

B．eC．e－1

D．e－2答案：C

答案：B

歸納總結(jié)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)對x∈D恒成立問題，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值問題，要注意“＝”是否取到．(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成不等式問題．(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．(4)若已知f(x)在區(qū)間D上不單調(diào)，則f(x)在D上有極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)不是D的端點(diǎn)．

答案：D

2．[2023·全國乙卷]設(shè)a∈(0，1)，若函數(shù)f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是___________．

考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值——導(dǎo)數(shù)拿下“峰”與“谷”

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值的關(guān)系(1)y＝f(x)滿足f′(x0)＝0.若在x0附近左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的________值；若在x0附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的________值．(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有_______值和______值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得．極大極小最大最小

答案：D

歸納總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題的注意點(diǎn)(1)已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；(2)導(dǎo)數(shù)值為0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以求解后必須檢驗(yàn)．對點(diǎn)訓(xùn)練1.[2023·江西省九江市高三三模]已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2(a∈R)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＝2x2，則a＝______．2．[2023·