第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)浙江省金華第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足2z=1?i，則z=(

)A.1?i B.1+i C.?1?i D.?1+i2.直線a//平面α，P∈α，那么過(guò)P且平行于a的直線(

)A.只有一條，不在平面α內(nèi) B.有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)

C.只有一條，且在平面α內(nèi) D.有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)3.已知a，b為單位向量，若(a+2b)⊥(3aA.35 B.?35 C.14.2x?1x27A.672 B.?420 C.560 D.?5605.某圓錐母線長(zhǎng)為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為2π，則該圓錐體積為(

)A.3π8 B.π8 C.36.已知隨機(jī)變量ξ～N2,σ2，且P(ξ≤1)=P(ξ≥a)，則1xA.

5 B.112 C.203 7.已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx?(sin?ωx?cos?ωx)2(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=A.12 B.1 C.32 8.已知某多選題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．若選項(xiàng)中有i(其中i=2,3,4)個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，記隨機(jī)作答該題時(shí)(至少選擇一個(gè)選項(xiàng))所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量ξi(i=2,3,4)，則(

)A.2Eξ3>4Eξ2>Eξ4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+a，則月份編號(hào)x12345下載量y(萬(wàn)次)54.543.52.5A.y與x負(fù)相關(guān) B.a=5.6

C.預(yù)測(cè)第6個(gè)月的下載量是2.1萬(wàn)次 D.殘差絕對(duì)值的最大值為10.設(shè)Sn是公比為正數(shù)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2=12A.a4=18B.S3=9411.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(?x)，當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2x?2，則下列結(jié)論正確的有A.f(?1)=0 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱

C.f(2024)>f(2025) D.f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若雙曲線x2m+y2m+1=113.曲線y=e2ax在點(diǎn)0,1處的切線與直線2x?y+1=0垂直，則a=

．14.已知集合M={a,b|a≤?1，且0<b≤m}，其中m∈R.若任意(a,b)∈M，均有a?log2b?b?3a≥0，求實(shí)數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a，b，c分別是三角形三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知a=5，sinA=3(1)求cosC(2)求?ABC的周長(zhǎng)．16.(本小題12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)(1)求證：A1C⊥平面AEF(2)當(dāng)AB=AD=1,AA1=2時(shí)，求平面AEF與平面17.(本小題12分)已知直線x?2y+1=0與拋物線C:y2=2px(p>(1)求p；(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，F(xiàn)M?FN=0，求18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=1+(1)當(dāng)a=1時(shí)，求fx(2)若方程fx=1有兩個(gè)不同的根(i)求a的取值范圍；(ii)證明：x1219.(本小題12分)若數(shù)列An:a1,a2,???,a(1)寫出滿足a1=a5=0，且S((2)若a1=2，n=2024，證明：E數(shù)列An(3)對(duì)任意給定的整數(shù)n(n≥2)，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列An，使得S(An)=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.22313.?14或14.2

15.(1)由B=π2+A∴cos由B=π2+A知B>A，故A∴cos(2)由(1)知：sinB=sinπ由正弦定理得：asin∴a+b+c=25故?ABC的周長(zhǎng)為14．

16.(1)因?yàn)锽C⊥平面ABB1A1,AE?又AE⊥A1B且A1B∩BC=B，A1B,BC?且A1C?平面A1BC，故AE,AF?平面AEF,AE∩AF=A，所以A1C⊥平面(2)以A為原點(diǎn)，AB,AD,AA1所在直線為則A1在平面A1BD設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為則?x+y=0x?2z=0，可取由(1)知，平面AEF的一個(gè)法向量為A設(shè)平面AEF與平面A1BD的夾角為則cos故所求的夾角的余弦值為6

17.解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立x?2y+1=0y2=2px(p>0)，

消去x得：y2?4py+2p=0，

∴y1+y2=4p，y1y2=2p，Δ=16p2?8p>0，

∴p(2p?1)>0，∴p>12，

|AB|=1+4|y1?y2|=5(y1+y2)2?4y1y2=415，

∴16p2?8p=48，∴2p2?p?6=0，∴(2p+3)(p?2)=0，

∴p=2，

(2)由(1)知y2=4x，所以F(1,0)，顯然直線MN的斜率不可能為零，

設(shè)直線MN：x=my+n，M(x1,y1)，N(x2,y18.(1)由題意得fx=1+lnx由f′x=0，解得當(dāng)0<x<1時(shí)，f′x當(dāng)x>1時(shí)，f′x綜上，fx在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1(2)(i)由1+lnxax設(shè)gx由(1)得gx在

區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1又g1e=0,g1=1，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)所以當(dāng)0<a<1時(shí)，方程1+lnxx故a的取值范圍是(0,1).

(ii)不妨設(shè)x1<x2，則法一：當(dāng)x2∈2,+∞時(shí)，結(jié)合(i)知x當(dāng)x2∈1,2設(shè)p則p′所以px在區(qū)間(0,1)則px<p1所以g又x1∈0,1所以2?x1<又x1≠x故2x12法二：設(shè)?x=gx則?′x所以?(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，又所以?x1=g又gx2=g又x2>1,1所以x2>1又x1≠x

19.(1)數(shù)列0，1，0，1，0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5(2)必要性：由E數(shù)列An是遞增數(shù)列，得a則An是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以a充分性：由|a得a2024?a2023≤1，a于是a2024?a1≤2023，即a因此a2024即ak+1?a所以E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是a(3)設(shè)ck=a有a2=a1+c1于是S(=(n?1)+(n?2)+???+1?[(1?=n(n?1)由ck=±1，得1?c于是(1?c則要使S(An)=0即4整除n(n?1)，亦即n=4m或n=4m+1(m∈N當(dāng)n=4m(m∈N?)時(shí)，E數(shù)列An的