第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.2.由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是(

)A.(b+a)(a?b)=c2 B.a=54,b=1,c=34

C.a=2，b=3，c=73.如果a?2023+|b+2024|=0，那么點(diǎn)M(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得∠1=23°，則∠2的度數(shù)是(

)A.23°

B.53°

C.60°

D.67°5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=?2x向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,4)，則m的值為(

)A.?3 B.?52 C.?36.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.?1 B.7 C.1 D.27.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是95，90，91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是(

)A.92 B.91.5 C.91 D.908.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax和y=x+a(a為常數(shù)，a<0)的圖象可能是(

)A.B.C.D.9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為(

)A.x+y=1000,47x+119y=999 B.x+y=1000,二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.已知方程(m?3)x|m?2|+y=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=11.一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：s2=112.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則k=______．13.函數(shù)y=x?5與y=kx+b的圖象如圖所示，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則二元一次方程組x?y?5=0kx?y+b=0的解是______．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_____．15.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(2?π)0?|1?2317.(本小題8分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(正方形的頂點(diǎn))上．

(1)△ABC的面積是______；

(2)若△ABD的面積與△ABC的面積相等，則網(wǎng)格中滿足條件的格點(diǎn)D(不與C重合)共有______個(gè)；

(3)請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．18.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．

(1)點(diǎn)A(?1,3)的“長(zhǎng)距”為_(kāi)_____；

(2)若點(diǎn)B(4a?1,?3)是“完美點(diǎn)”，求a的值；

(3)若點(diǎn)C(?2,3b?2)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(9?2b,?5)，試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點(diǎn)E，在邊AE上取點(diǎn)F，連結(jié)DF，使∠1=∠D．

(1)求證：DF//BC；

(2)當(dāng)∠A=36°，∠DFE=34°時(shí)，求∠2的度數(shù)．20.(本小題8分)

市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)7分8分9分10分人數(shù)101m7請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：α=______°，m=______；

(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____；

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好．

21.(本小題8分)

張老師在某文體店購(gòu)買商品A、B若干次(每次A、B兩種商品都購(gòu)買，且A、B都只能購(gòu)買整數(shù)個(gè))，其中第一、二兩次購(gòu)買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，兩次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次購(gòu)物65980第二次購(gòu)物37940(1)求商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(2)若張老師第三次購(gòu)物時(shí)，商品A、B同時(shí)打6折出售，這次購(gòu)買總費(fèi)用為960元，則張老師有哪幾種購(gòu)買方案？22.(本小題12分)

小明和爸爸各買了一個(gè)保溫壺，分別記為甲和乙.小明對(duì)這兩個(gè)保溫壺進(jìn)行了保溫測(cè)試，同時(shí)分別倒入同樣多90℃的熱水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫y(℃)與時(shí)間x(min)之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求甲壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)乙壺中的水溫是78℃時(shí)，甲壺中水的溫度是多少？

(3)測(cè)試多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過(guò)5℃？23.(本小題12分)

如圖，直線y=?32x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P(2,3)在直線y=?32x+b上，點(diǎn)C是線段OB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)O，B重合)．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

(2)連接PC，將△OPC沿直線PC翻折得到△DPC，點(diǎn)D為點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限，且∠OCD=90°．

①則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

②若直線y=?32x+b與CD交于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BEQ是以參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.D

9.A

10.1

11.12

12.±113.x=4y=?114.115°

15.(2024,0)

16.解：(1)原式=1?(23?1)+23?4

=1?23+1+23?4

=?2；

(2)原方程組可化為3x?2y①3x+2y=10②，

①+②得，6x=18，17.(1)52．

(2)2．

(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=12+22=5，AC=18.解：(1)根據(jù)題意，得點(diǎn)A(?1,3)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，

∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為3．

故答案為：3；

(2)∵點(diǎn)B(4a?1,?3)是“完美點(diǎn)”，

∴|4a?1|=|?3|，

∴4a?1=3或4a?1=?3，

解得a=1或a=?12；

(3)∵點(diǎn)C(?2,3b?2)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C

在第二象限內(nèi)，

∴3b?2=4，

解得b=2，

∴9?2b=5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,?5)，

∴點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，

∴點(diǎn)

D

19.(1)證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠1，

∵∠1=∠D，

∴∠DCB=∠D，

∴DF//BC；

(2)解：∵DF/?/BC，∠DFE=34°，

∴∠B=∠DFE=34°，

在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，

∴∠ACB=180°?36°?34°=110°，

∵CD平分∠ACB，

∠1=12∠ACB=55°，

20.解：(1)126，

2?;

(2)乙隊(duì)7分人數(shù)為：20?4?5?4=7(人)，

補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)①7.5

8

②甲隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；

乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)為：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；21.解：(1)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，

根據(jù)題意得：6x+5y=9803x+7y=940，

解得：x=80x=100．

答：商品A的標(biāo)價(jià)為80元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為100元/個(gè)；

(2)設(shè)張老師購(gòu)買m個(gè)商品A，n個(gè)商品B，

根據(jù)題意得：80×0.6m+100×0.6n=960，

∴m=20?54n．

當(dāng)n=4時(shí)，m=15；當(dāng)n=8時(shí)，m=10；當(dāng)n=12時(shí)，m=5．

答：張老師共有三種購(gòu)買方案，

方案一：購(gòu)買15個(gè)商品A，4個(gè)商品B；

方案二：購(gòu)買10個(gè)商品A，8個(gè)商品B；

方案三：購(gòu)買5個(gè)商品A，22.解：(1)設(shè)甲壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

∵乙壺的保溫性能好，

∴甲的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,90)，(360,60)．

分別代入，得90=b,60=360k+b,

解得k=?112,b=90,

∴y=?112x+90．

(2)由題意，得乙壺中的水溫是78°C時(shí)，x=216．

將x=216代入y=?112x+90，

得?112×216+90=72．

∴乙壺中的水溫是78°C時(shí)，甲壺中水的溫度是72°C．

(3)同(1)求得，乙壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?118x+90．

由題意，得23.解：(1)∵點(diǎn)P(2,3)在直線y=?32x+b上，

∴3=?32×2+b，解得：b=6，

∴直線的解析式為y=?32x+6，

∵直線y=?32x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A(4,