義烏市普通高中2024屆適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位數(shù)是（）A.33 B.35 C.46 D.512.已知是等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.9 B. C. D.813.在中，角的對邊分別為，，.若，，，則為（）A.1 B.2 C.3 D.1或34.某市高中數(shù)學(xué)統(tǒng)考（總分150分），假設(shè)考試成績服從正態(tài)分布.如果按照，，，的比例將考試成績從高到低分為，，，四個(gè)等級.若某同學(xué)考試成績?yōu)?9分，則該同學(xué)的等級為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.在義烏，婺劇深受民眾喜愛.某次婺劇表演結(jié)束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相鄰且老旦不排在最右邊的不同排法總數(shù)是（）A.36 B.48 C.60 D.726.若函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于8.已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，的角平分線與的交點(diǎn)恰好在軸上，則線段的長度為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.10.已知在上是單調(diào)函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（）A.若，則B.的圖象的一條對稱軸方程為C.函數(shù)在上無零點(diǎn)D.將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)11.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式可能成立的有（）A. B.C. D.非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____．13.若圓被雙曲線一條漸近線截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為______.14.某希望小學(xué)的操場空地的形狀是一個(gè)扇形，計(jì)劃在空地上挖一個(gè)內(nèi)接于扇形的矩形沙坑（如圖所示），有如下兩個(gè)方案可供選擇.經(jīng)測量，，.在方案1中，若設(shè)，，則，滿足的關(guān)系式為______，比較兩種方案，沙坑面積最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處的切線的方向向量為.（1）求的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值.16.已知甲盒中有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，乙盒中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外完全相同.（1）從甲盒中有放回地取球，每次取1個(gè)，共取3次，求這3次中取出2次紅球的概率；（2）從甲、乙兩盒中各任取2個(gè)球，記取出4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，是正三角形，是的重心，點(diǎn)滿足.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知四點(diǎn)在拋物線上，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線相交，交點(diǎn)在軸上.（1）求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；（2）記面積為，的面積為，求的最小值.19.若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件，則稱為函數(shù).①定義域?yàn)?；②對任意，；③對任意正整?shù)，，當(dāng)時(shí)，有.若給定函數(shù)某幾個(gè)函數(shù)值，在滿足條件①②③情況下，可能的如果有種，分別為，，，.那么我們記等于，，，的最大值.這樣得到的稱為的最大生成函數(shù).（1）