河南省部分重點高中2024屆高三5月考前模擬考試數(shù)學注意事項：1．本試卷共19小題。滿分：150分?？荚嚂r間：120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜l｝，B＝｛x｜0＜x≤｝，若AB，則a的取值范圍為A．［0，＋∞）B．［1，＋∞）C．（0，1］D．（0，］2．已知復數(shù)z滿足（1－i）·z＝，則的虛部為A．B．C．D．3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝，c＝2，B＝，則b＝A．B．3C．2D．4．的展開式中的系數(shù)為A．15B．20C．D．－155．已知正數(shù)a，b滿足a＋b＋＋＝24，則a＋b的最大值為A．6B．4C．3D．26．已知某工廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布N（18，），質(zhì)量指標大于或等于20的產(chǎn)品為優(yōu)等品，且優(yōu)等品出現(xiàn)的概率為0．1，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取6件，用X表示這6件產(chǎn)品的質(zhì)量指標不在區(qū)間（16，20）的產(chǎn)品件數(shù)，則D（X）＝A．0．96B．0．48C．1．2D．2．47．“北斗”衛(wèi)星系統(tǒng)的全面建成標志著我國的探測領(lǐng)域進入一個新的階段．單個衛(wèi)星的探測可簡化為如圖所示，地球可近似看做圓心為O，半徑R≈6400km的球體，P為衛(wèi)星所在位置，陰影部分為觀測的空間范圍．已知衛(wèi)星的觀測范圍為地球表面的可觀測區(qū)域與P之間的空間體積V（單位：），過P作地球的兩條切線，當兩切線夾角最大時記為最大觀測角，可觀測地球表面積S（單位：）滿足S＝［1－cos（）］，則當＝時，V≈A．B．C．D．8．已知，且（）＝coscos（＋），則tan＝A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知樣本數(shù)據(jù)90，100，95，110，105，則A．極差為20B．平均數(shù)為103C．方差為50D．40％分位數(shù)為97．510．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）不恒為0，且（y＋1）f（x）＝xf（y＋1），則A．f（0）＝0B．f（1）＝2024C．f（x）是偶函數(shù)D．f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)11．已知數(shù)列｛｝的前n項和為，且＝（＞0），則A．數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列B．數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列C．｜｜＞｜｜D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量a＝（2，），b＝（－1，），則（a－b）·b＝_______．13．已知偶函數(shù)f（x）＝sin（＋）（＞0）的圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，則的最小值為_______．14．若圓C與拋物線E：＝6y在公共點B處有相同的切線，且C與y軸相切于E的焦點A，則｜AB｜＝_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）為深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想，傳播節(jié)能降碳和綠色發(fā)展理念，倡導綠色低碳生活方式，某市積極響應“節(jié)能減排，低碳生活”的號召，開展系列的措施控制碳排放．下表為該市統(tǒng)計的近5年內(nèi)燃油車的新增數(shù)量，其中x為年份代號，y（單位：萬輛）代表新增燃油車數(shù)量．（1）計算相關(guān)系數(shù)r，判斷是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，當｜r｜∈［0．75，1］時，可以認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性；否則，沒有很強的線性相關(guān)性．（保留到小數(shù)點后兩位）（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此估計該市2024年的新增燃油車數(shù)量．16．（15分）已知等比數(shù)列｛｝的公比q＞1，且＝14，＝，數(shù)列｛｝滿足＝＋，且＝6，＝12．（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項和．17．（15分）如圖所示，在△ABC中，點D在邊BC上，且CD＝2BD，E為邊AB的中點．S是平面ABC外一點，且（）·＝（）·＝0．（1）證明：SC⊥SD；（2）已知DE＝1，SD＝，SE＝3，直線BC與平面SDE所成角的正弦值為．（i）求△SDE的面積；（ii）求三棱錐SABC的體積．18．（17分）已知橢圓：與雙曲線：（a＞b＞0），的焦點與的焦點間的距離為，b＝1．（1）求與的方程；（2）過點P可以作兩條與的公切線．（i）求點P的坐標．（ii）當點P在y軸上時，是否存在過點P的直線l，使l與，均有兩個交點?若存在，請求出l的方程；若不存在，請說明理由．19．（17分）若函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）與g（x