專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)1．已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，則對(duì)任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有（）A． B． C． D．3．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件4．已知兩條直線，及三個(gè)平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，5．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)6．已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A．?1 B．1 C．?2 D．27．下列命題正確的有（）A．命題：“，使得”，則：“，”.B．已知集合,那么集合=.C．函數(shù)的定義域?yàn)?，則k<0或k>4.D．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.8．下列選項(xiàng)正確的為（）A．已知直線：，：，則的充分不必要條件是B．命題“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題C．棱長(zhǎng)為正方體中，平面與平面距離為D．已知為拋物線上任意一點(diǎn)且，若恒成立，則9．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則10．下面選項(xiàng)中錯(cuò)誤的有（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．下列命題正確的有（）A． B．C． D．12．不等式成立的充分不必要條件為（）A． B． C． D．13．關(guān)于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過(guò)點(diǎn)是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題14．已知＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四個(gè)式子：(1)a∈M；(2){}?；(3)?；(4).其中正確的是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)15．下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．若,則“”的充要條件是“”專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)1．已知{第一象限角}，{銳角}，{小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)集合中角的范圍，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，除了銳角，還包括其它角，比如，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，銳角是小于的角，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，銳角是第一象限角，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，中角的范圍不一樣，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)集合，則對(duì)任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】將分別表示成兩個(gè)數(shù)的平方差，故都是集合中的元素，再用反證法證明.【詳解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查集合描述法的特點(diǎn)、代表元元素特征具有的性質(zhì)，考查平方差公式及反證法的靈活運(yùn)用，對(duì)邏輯思維能力要求較高.3．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A:先判斷由,能不能推出,再判斷由,能不能推出,最后判斷本選項(xiàng)是否正確；選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義進(jìn)行判斷即可.選項(xiàng)C:先判斷由且能不能推出,然后再判斷由能不能推出且,最后判斷本選項(xiàng)是否正確；選項(xiàng)D:先判斷由能不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項(xiàng)是否正確.【詳解】選項(xiàng)A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如當(dāng)時(shí),符合,但是不符合,所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若,則”的否定是“存在,則”.所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D:因?yàn)榭梢缘扔诹?所以由不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項(xiàng)是否正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了充分性和必要性的判斷,考查了命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4．已知兩條直線，及三個(gè)平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得作出判斷.【詳解】由面面垂直定理可以判斷正確，對(duì)于選項(xiàng)，，，，也可以得到，故錯(cuò).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是面面垂直的判定定理、充分條件的判斷，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.5．下列命題中，是真命題的是（）A．已知非零向量，若則B．若則C．在中，“”是“”的充要條件D．若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，對(duì)等式兩邊平方；對(duì)B，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；對(duì)C，兩邊平方可推得或；對(duì)D，由奇函數(shù)的定義可得也為奇函數(shù).【詳解】對(duì)A，，所以，故A正確；對(duì)B，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，量詞任意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定，故B正確；對(duì)C，，所以或，顯然不是充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)函數(shù)，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查向量的數(shù)量積與模的關(guān)系、全稱(chēng)命題的否定、解三角形與三角恒等變換、奇函數(shù)的定義等知識(shí)，考查邏輯推理能力，注意對(duì)C選項(xiàng)中得到的是的兩種情況.6．已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）A．?1 B．1 C．?2 D．2【答案】ABC【解析】【分析】由得到2,滿足,列出不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)锽?A,所以,,解得.故選:ABC【點(diǎn)睛】本題考查子集的概念,屬于基礎(chǔ)題.7．下列命題正確的有（）A．命題：“，使得”，則：“，”.B．已知集合,那么集合=.C．函數(shù)的定義域?yàn)?，則k<0或k>4.D．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.【答案】AD【解析】【分析】分別對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，找出正確的選項(xiàng).【詳解】A.命題：“，使得”，，將存在換成任意，再將結(jié)論否定，得：“，”，正確B.已知集合，那么集合，應(yīng)寫(xiě)成集合的形式，,B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒大于0，當(dāng)，則有，恒成立，當(dāng)，不等式不恒成立,當(dāng)，則，∴，C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，一共十個(gè)數(shù)字，，故25%分位數(shù)為3，90%分位數(shù)為9.5.正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查命題的否定，集合的形式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及求分位數(shù)的問(wèn)題.屬中檔題.分位數(shù)補(bǔ)充：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分?jǐn)?shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)大于等于這個(gè)值.可以通過(guò)以下步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)的第百分位數(shù)：第一步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第二步，計(jì)算.第三步，若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)，若不是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值.8．下列選項(xiàng)正確的為（）A．已知直線：，：，則的充分不必要條件是B．命題“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題C．棱長(zhǎng)為正方體中，平面與平面距離為D．已知為拋物線上任意一點(diǎn)且，若恒成立，則【答案】ABCD【解析】【分析】A．分析“”與“”的互相推出情況，由此確定是否為充分不必要條件；B．分析特殊情況：時(shí)，，由此判斷命題真假；C．將面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，從而可求出面面距離并判斷對(duì)錯(cuò)；D．根據(jù)線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系列出不等式，從而可求解出的取值范圍.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，，，顯然；當(dāng)時(shí)，，解得，所以的充分不必要條件是正確；B．當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)為等比數(shù)列，但不是等比數(shù)列，所以命題是假命題，故正確；C．如圖所示：由圖可知：，所以平面平面，所以平面與平面距離即為到平面的距離，記為，由等體積可知：，所以，故正確；D．設(shè)，因?yàn)椋?，所以且，所以，?dāng)時(shí)顯然符合，當(dāng)時(shí)，所以，綜上可知：.故正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，難度一般.(1)判斷命題是命題的何種條件時(shí)，注意從兩方面入手：充分性、必要性；(2)立體幾何中求解點(diǎn)到平面的距離，采用等體積法較易.9．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【解析】【分析】對(duì)A．當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對(duì)B.當(dāng)時(shí)，，可判斷真假，對(duì)C.當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對(duì)D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以A正確.

B.當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以B不正確.

C.當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，推不出.所以C不正確.

D.由，因?yàn)椋瑒t,所以D正確.

故選：AD.

本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.10．下面選項(xiàng)中錯(cuò)誤的有（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“，使得”的否定是“，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)原命題與它的否命題的關(guān)系判斷；根據(jù)充分與必要條件的定義判斷；根據(jù)特稱(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)命題判斷；根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假可判斷；【詳解】解：對(duì)于，命題“若，則”的否命題為：“若，則”錯(cuò)誤；對(duì)于，由“”是得不到“”，即“”是“”不充分條件，由“”可知“”，即“”是“”必要條件，故“”是“”必要不充分條件，錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“，使得”的否定是“，使得”，錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“若，則”為真命題，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，可知，命題“若，則”的逆否命題為真命題，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定以及充要條件的判斷，是基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．11．下列命題正確的有（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】【分析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則直接求解．【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故正確；對(duì)D，，故正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．不等式成立的充分不必要條件為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】【分析】解出不等式，再利用集合間的關(guān)系，即可判斷出結(jié)論．【詳解】由不等式，解得：或，A,B選項(xiàng)中的集合是不等式解集的真子集，不等式成立的充分不必要條件為A,B．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．關(guān)于下列命題正確的是（）A．一次函數(shù)圖象的恒過(guò)點(diǎn)是B．C．的最大值為9D．若為假命題，則為真命題【答案】AC【解析】【分析】由直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法可判斷；由立方和公式可判斷；由基本不等式可得所求最大值，可判斷；由復(fù)合命題的真值表可判斷．【詳解】對(duì)A，由，即，可令，即，，可得，故直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，由兩數(shù)的立方和公式可得，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值為9，故C正確；對(duì)D，若為假命題，則為真命題，為假命題，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)和基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14．已知＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四個(gè)式子：(1)a∈M；(2){}?；(3)?；(4).其中正確的是（）A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)【答案】AB【解析】【分析】因?yàn)榧螦中的元素是大于等于2的所有實(shí)數(shù)，而a＝π，所以元素a在集合M中，根據(jù)集合與元素及集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷各選項(xiàng)．【詳解】由于M＝{x∈R|x≥2}，知構(gòu)成集合M的元素為大于等于2的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)閍＝π＞2，所以元素a∈M，且{a}?M，同時(shí){a}∩M＝{π}，所以（1）和（2）正確，故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵掌握概念，屬基礎(chǔ)題．15．下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個(gè)正