湖南省岳陽市第五中學等2025屆數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是A. B.C. D.2．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.563．把11化為二進制數為A. B.C. D.4．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或5．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.6．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.8．若函數的零點所在的區(qū)間為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.10．將函數圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.13．冪函數的圖象過點，則___________.14．函數，且）的圖象恒過定點，則點的坐標為___________；若點在函數的圖象上，其中，，則的最大值為___________.15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】16．函數恒過定點為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數最多不超過人.設旅行團的人數為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.18．已知n為正整數，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當n=3時，設α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．設函數.（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數在上的最大值與最小值及相對應的的值.20．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？21．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由冪函數，指數函數與對數函數的性質可得【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數又是增函數，符合題意；對于B，，是對數函數，不是奇函數，不符合題意；對于C，，為指數函數，不為奇函數；對于D，，為反比例函數，其定義域為，在其定義域上不是增函數，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，是基礎題，掌握冪函數，指數函數與對數函數的性質是解題關鍵2、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C3、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.4、C【解析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.5、B【解析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.6、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、D【解析】連DE，交AF于G，根據平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據正方體的性質可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關系進行求解8、C【解析】由函數的性質可得在上是增函數，再由函數零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數在上單調遞增，且函數零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C9、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.10、B【解析】作出函數和直線圖象，根據圖象，利用數形結合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.12、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：13、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：14、①②.##0.5【解析】根據對數函數圖象恒過定點求出點A坐標；代入一次函數式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數，且）中，由得：，則點；依題意，，而，，則，當且僅當2m=n=1時取“=”，即，所以點的坐標為，的最大值為.故答案為：；15、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題16、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當旅游團人數為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當時，.當時，；∴（2）設利潤為，則.當且時，，當且時，，其對稱軸為因為，所以當或時，.故當旅游團人數為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據定義直接求解即可；（2）根據定義，結合反證法進行求解即可；（3）根據定義，結合絕對值的性質進行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當ci=0時，當ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點睛】關鍵點睛：運用分類討論法、反證法是解題的關鍵.19、（1），（2）時，最大值是2，時，最小值是1【解析】（1）利用正弦函數的性質求解；（2）由正弦函數的性質求解.【小問1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數的對稱軸方程為；【小問2詳解】由（1）知，時，，則，即時，，，即時，，的最大值是2，此時，的最小值是1，此時.20、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數，整理并利用二次函數的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數在區(qū)間上單調遞減，從而得當時，函數取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35