學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省揚州市江都實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm2、（4分）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b3、（4分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝34、（4分）下列運算中正確的是()A．+= B．C． D．5、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)7、（4分）已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8、（4分）把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=__________.10、（4分）計算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．11、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.12、（4分）分解因式：________．13、（4分）已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．15、（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：AB=DC．16、（8分）計算：（1）；（2）已知，求的值.17、（10分）計算：（2﹣）×÷5．18、（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．20、（4分）等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_____．21、（4分）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為_____．22、（4分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當(dāng)為直角三角形時，__．23、（4分）如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).25、（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）26、（12分）計算：解方程：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關(guān)鍵點：熟記二次根式的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項錯誤；B.=2，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10、62．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡和（﹣）2，利用二次根式的加減法計算3﹣.【詳解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案為2,6,2．本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．11、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．12、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.13、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，F(xiàn)G=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關(guān)系．15、詳見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．16、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進行變形，然后再將x、y值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.17、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．18、（1）見解析（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．20、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、－1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】解：由是關(guān)于x的一次函數(shù)，得，解得m=-1.本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.22、或1【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．23、【解析】

解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點