2024年第二次初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題卷（滿分：120分鐘考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：C2.下列計算正確的是A B.(a3)2=a5 C. D.答案：A3.下列四個數(shù)，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D4.某工藝品創(chuàng)業(yè)小微公司共有12名員工，為了了解每個員工的日均生產(chǎn)能力，隨機調(diào)查了某天每個員工的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：則這一天12名員工生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）143211A.4件，11件 B.12件，11件 C.11件，12件 D.4件，3件答案：C5.如圖所示是個大小相同的正方形相連，共有正方形的頂點個，從中任取個點為頂點構(gòu)成正方形，共可以組成正方形的個數(shù)為()A. B. C. D.答案：D6.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣4x+k2的圖象大致是（）A. B.C. D.答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_______．答案：8.若方程的兩根分別是和，且_______．答案：9.《九章算術(shù)》中有一道題是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．問大、小器各盛幾斛?”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，問每個大桶和小桶各盛米多少斛?設(shè)每個大桶盛x斛，每個小桶盛斛，則可列方程組為________．(注:斛是古代一種容量單位)答案：10.若不等式組，僅有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是______.答案：11.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D在邊上，與交于點F，若，則______．答案：##87度12.如圖，在平面直角坐標系中，是的一條直徑，已知點和點，點是上的一個動點，當線段截所得的三角形與相似時，點的坐標為_______．答案：，或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式：；（2）化簡：．答案：（1）；（2）（1）解：，，，，；（2）解：原式=．14.如圖，四邊形中，點E，F(xiàn)別在AD，BC上，G在AB延長線上，若，，．求證：．答案：由題意得到，則，即可得到．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．15.如圖，以等腰三角形的底邊為直徑的圓與，分別交于點D，E．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．（1）在圖1中，作一條與平行的直線；（2）在圖2中，作一個以為對角線的矩形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1】解：如圖，直線即為所求．【小問2】解：如圖，四邊形即為所求．16.小輝家大門進門處有一個三位單極開關(guān)，如圖，每個開關(guān)分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對應的開關(guān)閉合也不會亮）．（1）若小惠任意閉合一個開關(guān)，“樓梯燈亮了”是事件；若小惠閉合所有三個開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“隨機”）（2）若任意閉合其中兩個開關(guān)，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．答案：（1）隨機事件，不可能（2）“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為【小問1】若小惠任意閉合一個開關(guān)，“樓梯燈亮了”是隨機事件；∵走廊的燈已壞，∴若小惠閉合所有三個開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是不可能事件；故答案為：隨機；不可能；【小問2】設(shè)樓梯燈亮了為事件A，客廳燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C，則樹狀圖如下：所以共有6種等可能結(jié)果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，所以“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為．17.如圖，已知矩形的兩邊OA，OC分別落在軸，軸的正半軸上，的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點E，且與BC邊相交于點D．（1）①求反比例函數(shù)的解析式及點D的坐標；②直接寫出的面積為________．（2）若P是OA上的動點，當值為最小時，求直線的解析式．答案：（1）①反比例函數(shù)的解析式為；點D坐標為；②；（2）直線PE的解析式為．（1）①∵E是OB的中點，頂點B的坐標是，∴E點坐標為．將點代入中，得．∴反比例函數(shù)的解析式為．令，則，∴點D坐標為．②S△OBC=BC?OC=×6×4=12，

S△OCD=OC?CD=×4×=3，

S△BDE=×（）×2=，

則S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．（2）作點關(guān)于軸的對稱點．連接，與軸的交點P即為所求．設(shè)直線PE解析式為，依題意得，解得∴直線PE的解析式為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.隨著教育信息化的不斷推進，網(wǎng)絡(luò)學習逐漸成為了學生課余學習的主要方式之一．梁老師為了解某校學生課余網(wǎng)絡(luò)學習的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周課余網(wǎng)絡(luò)學習時長的情況，繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．組別學習時長成t/小時人數(shù)A8B16CaDbE12根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學生?（2）C組、D組的學生各有多少人?（3）若該校共有2000名學生，估計該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學習時長不少于4.5小時的學生人數(shù)．答案：（1）此次調(diào)查共抽取了80名學生（2）C組、D組的學生各有20名、24名（3）估計該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學習時長不少于4.5小時的學生人數(shù)為900名【小問1】∵(人)，故此次調(diào)查共抽取了80名學生．【小問2】根據(jù)題意，根據(jù)題意，得D組人數(shù)：(人)．C組人數(shù)(人)，故C組、D組的學生各有20名、24名．【小問3】根據(jù)題意，得(人)．答：該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學習時長不少于4.5小時的學生人數(shù)為900名．19.如圖（1）所示的健身器械為倒蹬機，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后再慢慢收回．圖（2）為其抽象示意圖，已知在初始位置，，點在同一直線上，，．（1）當在初始位置時，求點到的距離；（2）當雙腿伸直后，點分別從初始位置運動到點，假設(shè)，三點共線，求此時點上升的豎直高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）點到的距離約為（2）點上升的豎直高度約為【小問1】解：過點作于點，，，，，，，點到的距離約為；【小問2】解：過點作于點，過點作于點，，，，，，由題意得：，，∴點上升的豎直高度約為．20.如圖，在中，，以為直徑的分別交于點，點在的延長線上，且，延長交的切線于點，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長度．答案：（1）見解析（2）【小問1】證明：如圖，連接，，為直徑，，，，，，，，，，為的切線；小問2】解：連接，，為的切線，，，，，，，，，，，即，設(shè)，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖（1），點分別是菱形的邊上的動點，且的長為定值，小杰同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對的周長進行了探究，下面是小杰的探究過程．（1）對于點在不同位置時，利用數(shù)學作圖軟件進行度量，得到了線段，的長度和的周長的幾組對應值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072.002.502.993.995.00

6.005.354.904.724.594.48

4.914.914.51

4.604.745.115.556.00的周長

15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91請補全表格，并回答問題：①的固定值是多少；②在線段的長度這三個量中，______的長度是自變量，的周長是這個自變量的函數(shù)．（2）在圖（2）中的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的大致圖象．（3）解決問題：的周長的最小值約為______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）答案：（1）表見解析；①；②（2）見解析（3）【小問1】解：由題意得：位置：的周長為：，位置：的長為：，位置：的長為：，位置：的長為：，補全表格如下：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072002.502.993.995.006.005.354.904.724.594.484.914.914.514.604.745.115.556.00的周長15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91①由表格可得：的固定值是；②由表格可得：在線段的長度這三個量中，的長度是自變量，的周長是這個自變量的函數(shù)；【小問2】解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：；【小問3】解：由圖象可得：的周長的最小值約為．22.已知在中，，點D為邊上一動點，以為邊，在的右側(cè)作等邊三角形．（1）如圖（1），當平分時，四邊形是______形．（2）如圖（2），過點E作于點F，與具有怎樣的關(guān)系？F為的中點嗎？說明理由．可得出結(jié)論，無論運動到何處，點E在的何處？（3）如圖（3），若，利用（2）中結(jié)論．①當D為中點時，過點E作于點G，求的長；②點D從點B運動到點C，則點E所經(jīng)過的路徑長為多少？答案：（1）菱（2），F(xiàn)為的中點，理由見解析，點E在的垂直平分線上（3）①；②點E所經(jīng)過的路徑長為【小問1】解：由題意知，，∵平分，∴，∵等邊三角形，∴，，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，故答案為：菱；【小問2】解：由（1）可知，，∴，又∵，，∴，∴，∴F為的中點；又∵，∴E在垂直平分線上；【小問3】①解：∵，∴，，∴，如圖（3），作于，作于，連接，由（2）可知，，E在的垂直平分線上，∴，，∴，∵，∴，解得，；②解：∵，E在的垂直平分線上運動，∴當D從點B運動到點C，則點E所經(jīng)過的路徑長為，∴點E所經(jīng)過的路徑長為．六、（本大題共12分）23.已知二次函數(shù)的圖象(記為拋物線)頂點為M,直線:y=2x-a與x軸，y軸分別交于點A,B.(1)若拋物線與x軸只有一個公共點，求a的值；（2）當a＞0時，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）將二次函數(shù)的圖象繞點P（t,-2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象記為拋物線,頂點為N．①若點N恰好落在直線上，求a與t滿足的關(guān)系；②當－2≤x≤1時，旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的值得增大而減小，求t的取值范圍.答案：（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.解：（1）拋物線的頂點M的坐標為（1，-a-2）．∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點∴頂點M在x軸上∴-a-2=0，∴a=-2；（2）∵y=2x-a與x、y軸分別交于A、B兩點∴A（，0），B（0，）設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象的對稱軸x=1交于點C,則C（1,2-a），CM=(2-a)-（-a-2）=4∴S=；（3）①根據(jù)題意得，拋物線的頂點N與拋物線的頂點M關(guān)于P（t，-2）成中心對稱，∴頂點N坐標為（2t-1，a-2）∵點N