人教版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊11.3多邊形及其內角和同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．一個十邊形的內角和等于（

）A． B． C． D．2．已知一個多邊形的每個內角都為，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)可引對角線（

）A．8條 B．7條 C．6條 D．5條3．一個多邊形的內角和比四邊形的外角和多，并且這個多邊形的各內角都相等，則這個多邊形的每個內角等于（）A． B． C． D．4．一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．一個正多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的5倍，那么這個正多邊形對角線的總條數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖所示，在正五邊形中，過點，作平行線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，正五邊形中，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米9．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①等腰三角形是正多邊形；②等邊三角形是正多邊形；③長方形是正多邊形；④正方形是正多邊形．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點B作一條射線與其內角∠BAF的角平分線相交于點P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°11．如圖，點F在正五邊形的內部，為等邊三角形，則等于（

）A． B． C． D．12．若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（

）A．7 B．10 C．35 D．70二、填空題13．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，在六邊形，，則°.15．一個多邊形外角和是內角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．16．一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為，則原多邊形的邊數(shù)是．17．如圖，五邊形是正五邊形，若，則．三、解答題18．如圖所示，在四邊形中，去掉一個的得到一個五邊形，求的度數(shù)．19．如圖所示，在五邊形中，，，，．求，的度數(shù)．20．如圖所示，試說明．

21．計算不規(guī)程圖形中多個角的度數(shù)和：

(1)如圖①所示是一個五角星，你能計算出的大小嗎？(2)在圖②③④⑤中，上面的結論還成立嗎？不必說明理由．（注：在圖②中，相當于圖①中的）22．如圖所示，已知六邊形的每個內角都相等，連接．若，求的度數(shù)．23．（1）如圖①所示，在中，，分別平分和，試探究與的數(shù)量關系（直接寫出結論）．（2）②示，在四邊形中，，分別平分和，試探究與的數(shù)量關系（寫出說理過程）．（3）若將（2）中的四邊形改為六邊形（如圖③所示），請直接寫出與的數(shù)量關系．參考答案：題號12345678910答案CDDADACBBC題號1112答案CC13．9【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．14．180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15．11【分析】多邊形的內角和定理為，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：11．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及外角和定理，屬于基礎題型．記憶理解并應用這兩個公式是解題的關鍵．16．6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內角和；熟練掌握多邊形的內角和與多邊形的邊數(shù)之間的關系是解題的關鍵．17．72【詳解】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.18．【分析】此題考查了多邊形內角和，三角形內角和和外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握多邊形內角和公式：（n是多邊形的邊數(shù)）．解法一：首先根據(jù)四邊形內角和得到，然后利用五邊形內角和求解即可；解法二：利用三角形外角的性質求解即可；解法三：利用三角形內角和定理得到，然后利用平角的概念求解即可．【詳解】解法一：∵，，∴．又，∴．解法二：如圖所示，∵，，，∴．解法三：如圖所示，∵，，∴．∵，，∴，∴．19．，【分析】本題考查了平行線的性質，多邊形內角和定理．先根據(jù)平行線的性質求得的值，再根據(jù)多邊形內角和定理即可求得的值是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴．∵五邊形的內角和為，∴．20．見解析【分析】本題考查了多邊形內角和，及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵；連接，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，把所求角轉化為同一個多邊形內，根據(jù)多邊形內角和定理即可解答．【詳解】證明：連接，

，．21．(1)(2)成立【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形的外角和定理．（1）根據(jù)三角形外角和定理將五個角轉化到一個三角形內，可得答案；（2）仿照（1），解答②，再連接，標注和的交點為F，根據(jù)三角形內角和定理解答③，再仿照③解答④⑤即可．【詳解】（1）解：如圖11-3-12①所示，∵，，∴．（2）解：圖②成立，∵是的外角，∴，∵，∴，圖②成立；如圖③，連接，標注和的交點為F，

∵，，且，∴．∵，∴．圖③成立；如圖④，連接，標注和的交點為F，

∵，，且，∴．∵，∴，圖④成立；如圖⑤，連接，標注和的交點為F，

∵，，且，∴．∵，∴．圖⑤成立．22．.【分析】本題考查多邊形的內角和定理，根據(jù)多邊形內角和公式直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵六邊形的各內角都相等，∴一個內角的度數(shù)為，∴．又∵，∴．∵四邊形的內角和為，∴．23．（1）．（2），見解析；（3）【分析】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，多邊形的內角和公式，此類題目根據(jù)同一個解答思路求解是解題的關鍵．（1）根據(jù)角