2025屆試題山西省懷仁市重點中學高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.2．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，3．若函數y=f（x）圖象上存在不同的兩點A，B關于y軸對稱，則稱點對[A，B]是函數y=f（x）的一對“黃金點對”（注：點對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點對”）．已知函數f（x）=，則此函數的“黃金點對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對4．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數6．已知，則的大小關系是A. B.C. D.7．若函數的定義域為，則為偶函數的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.8．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.569．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.10．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.12．已知向量，，且，則__________.13．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____14．已知函數部分圖象如圖所示，則函數的解析式為：____________15．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.16．已知，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.18．已知圓和定點,由圓外一動點向圓引切線,切點為,且滿足.(1)求證:動點在定直線上；(2)求線段長的最小值并寫出此時點的坐標.19．已知函數的圖象過點（1）求的值并求函數的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；（3）若為偶函數，求實數的值20．已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21．設函數的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區(qū)間,即可判斷.【詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點睛】本題考查了函數的最小正周期及單調區(qū)間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.2、D【解析】根據命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D3、D【解析】根據“黃金點對“，只需要先求出當x＜0時函數f（x）關于y軸對稱的函數的解析式，再作出函數的圖象，利用兩個圖象交點個數進行求解即可【詳解】由題意知函數f（x）=2x，x＜0關于y軸對稱的函數為，x＞0，作出函數f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當x＞0時，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個交點所以函數f（x）的““黃金點對“有3對故選D【點睛】本題主要考查分段函數的應用，結合“黃金點對“的定義，求出當x＜0時函數f（x）關于y軸對稱的函數的解析式，作出函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵4、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.5、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D6、B【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、D【解析】利用偶函數的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數且為奇函數，而當為偶函數時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數為奇函數，所以B錯誤，對于CD，由偶函數的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數，所以C錯誤，D正確，故選：D8、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C9、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.10、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：12、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.13、【解析】由指數函數圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．14、【解析】先根據圖象得到振幅和周期，即求得，再根據圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.15、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題16、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.18、(1)見解析;(2).【解析】（1）由,所以，從而得解；（2）由,所以的最小值即為的最小值,過點O作直線的垂線求垂足即可.【詳解】(1)證明:設點的坐標為則由,∴即動點在定直線上(2)由,所以即為所以最小值時,取到最小值.又點在直線上,所以此時直線的方程為,聯立直線解得點.19、（1）（2）（3）【解析】（1）函數圖象過，代入計算可求出的值，結合對數函數的性質可求出函數的值域；（2）構造函數，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數，則，因為函數在R上單調遞減，而在（0，）上單調遞增，所以復合函數是R上單調遞減函數所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數的奇偶性的應用，及對數函數的性質，屬于中檔題20、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據函數