2025屆甘孜市重點中學數(shù)學高二上期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．音樂與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”……依此?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.5．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.6．在棱長均為1的平行六面體中，，則（）A. B.3C. D.67．①命題設“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.48．某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于或等于分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當，，時，則（）A. B.C.或 D.9．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.10．若復數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.11．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.12．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將4名志愿者分配到3個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）14．設公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______15．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.16．直線的傾斜角為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內(nèi)的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.18．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和19．（12分）為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？（3）樣本中不達標的學生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）設四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大?。唬?）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.22．（10分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大?。唬?）若，的面積為，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)長方體中，異面直線和所成角即為直線和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長方體中，且，所以，所以異面直線和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.2、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B3、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題4、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當且僅當，，三點共線時取等號，∴的最小值為.故選：D5、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D6、C【解析】設，，，利用結(jié)合數(shù)量積的運算即可得到答案.【詳解】設，，，由已知，得，，，，所以，所以.故選：C7、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B8、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因為，，，所以輸入，當成立時，，即，解得，，滿足條件；當不成立時，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.9、C【解析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.10、B【解析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：B11、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標.由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.12、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個不同的場館，由分步乘法計數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個不同的體育場館，要求每個場館至少分配1人，則必須且只能有1個場館分得2人，其余的2個場館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對應3個場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：3614、##0.4【解析】應用等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式求公差d，進而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標式的最小值.【詳解】由題設，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當時目標式有最小值為.故答案為：15、【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標為：設圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.16、【解析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.【點睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合點斜式求得直線的方程.（2）設，根據(jù)已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為18、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關于數(shù)列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數(shù)列的通項公式為分式時可考慮裂項相消法求和；錯位相減法：等差乘以等比數(shù)列的情況利用錯位相減法求和.19、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，所以計算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計算（1），（2），由公式直接計算可得（1）中樣本容量；根據(jù)（2）問中的達標率，可計算不達標率，從而求出不達標人數(shù)，可得（3）；單獨計算第三組的頻率，由公式計算頻數(shù)，可求出（4）.【小問1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問2詳解】由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.【小問3詳解】由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達標的學生人數(shù)為150×0.12＝18(人)【小問4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因為樣本量為150，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝5120、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由結(jié)合錯位相減法得出前項和.【小問1詳解】在兩邊同時除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.21、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關系求解即可.（2）假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不放設，則，再根據(jù)得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過E作于E'，利用三點共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連結(jié)HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解】解：因為平面，平面，所以，又因為底面是矩形，所以，又平面，所以平面，故與平面所成的角為，因為，，所以故直線PC與平面PAD所成角的大小為；【小問2詳解】解：假設BC邊上存在一點G滿足題設