學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁臨沂市2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．2、（4分）若，則的值為（）A． B． C． D．3、（4分）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．74、（4分）已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝126、（4分）計算的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．-27、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，則矩形ABCD的面積是（

）A．13

B．

C．60

D．1208、（4分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．10、（4分）已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當(dāng)線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標(biāo)是__________．11、（4分）若二次根式有意義，則實數(shù)m的取值范圍是_________．12、（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，的取值范圍是__________．13、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點（-1,0）和點（0,2），則該一次函數(shù)的解析式是______。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.15、（8分）菱形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點O,點E和點F分別是BC和CD上一動點,且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時,若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點移到AO上任意一點O′處,∠EO′F繞點O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長線一點E,射線O′F交CD的延長線上一點F,連接EF探究在整個運動變化過程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論.16、（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．17、（10分）圖1，圖2，圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，兩點都在格點上，連結(jié)，請完成下列作圖：(1)以為對角線在圖1中作一個正方形，且正方形各頂點均在格點上.(2)以為對角線在圖2中作一個矩形，使得矩形面積為6，且矩形各頂點均在格點上.(3)以為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形，且平行四邊形各頂點均在格點上.18、（10分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于的方程有實數(shù)根,則的取值范圍是_________.20、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______________．21、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點B的坐標(biāo)為_________22、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，則∠ABE的度數(shù)為_____．23、（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關(guān)系是__________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE=AF，點M是EF的中點，連結(jié)CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請直接寫出CM的長.26、（12分）已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.（1）當(dāng)k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）當(dāng)k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）？（3）當(dāng)k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）當(dāng)k為何值時，y隨x增大而減?。?/p>

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點共線時，最大為．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類項的代數(shù)式，即可得解.【詳解】設(shè)∴∴故答案為C.此題主要考查分式計算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行運算即可．試題解析：.故應(yīng)選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數(shù)式的值．4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點的坐標(biāo)特征，將四個選項的數(shù)值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設(shè)a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可得出正確選項?！驹斀狻拷猓?2故選：A本題考查了分式的四則混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由折疊圖形的性質(zhì)求得∠HEF=90°，則∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，得到四邊形EHFG是矩形，再由折疊的性質(zhì)得矩形ABCD的面積等于矩形EFGH面積的2倍，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EHFG是矩形，由折疊的性質(zhì)得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案為：D.本題考查矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵在于能夠得到四邊形EHFG是矩形8、C【解析】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．10、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時，點C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時，點C的坐標(biāo)為，故答案為或．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．11、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12、【解析】

此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個整數(shù)解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、y=2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，再將點（-1,0）和點（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【詳解】因為點（-1,0）和點（0,2）經(jīng)過一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數(shù)解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)發(fā)的運用.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

直接利用數(shù)軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸，得，，，.則原式.此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)軸進(jìn)行解答.15、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF?CE=【解析】

（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC=12AB（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE2+CF2=EF2即可解決問題．（3）結(jié)論：CF-CE=2O`C，過點O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)結(jié)論CE+CF=12理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四點共圓,∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等邊三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，F(xiàn)O=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)連接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：線段EF的長為342(3)結(jié)論：CF?CE=2O`C.理由：過點O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四點共圓，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，F(xiàn)O`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF?CE=CF?FH=CH=2O`C.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、四點共圓等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四點共圓，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考壓軸題．16、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．17、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】

見詳解.【詳解】解：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，先作垂直于且與長度相等的另一條對角線，則得到下圖的正方形為所求作的正方形.(2)假設(shè)矩形長和寬分別為，則，可得，則長應(yīng)為，寬應(yīng)為，則下圖的矩形為所求作的矩形.(3)根據(jù)平行四邊形面積公式，可得下圖的平行四邊形為所求作的平行四邊形.(畫出下列一種即可)本題考查矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì).18、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項得：x-3x<2+2-5，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k≤2【解析】

當(dāng)k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當(dāng)k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．本題考查了根的判別式，分二次項系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得，故答案為：．本題主要考查學(xué)生對二次根式有意義時被開方數(shù)的取值的掌握，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.21、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．解：根據(jù)題意，知點A與B關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．22、44°【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案為44°．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識．23、＜＜【解析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應(yīng)的函數(shù)值即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)x=1時，=-2×1=-2；當(dāng)x=-1時，=-2×（-1）=2；當(dāng)x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】

由三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點．【詳解】如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直