第六章6.2.1【原卷版】A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．從3個不同的數(shù)字中取出2個：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個為被開方數(shù)，一個為根指數(shù)．上述問題為排列問題的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．52．(多選)下面問題中，不是排列問題的是()A．由1,2,3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1,2,3,4,5中選2個數(shù)組成集合3．從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，則得到的不同結(jié)果有()A．6個 B．10個C．12個 D．16個4．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9 B．10C．18 D．205．四張卡片上分別標有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．246．某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)．7．8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有________種不同的種法(用數(shù)字作答).8．某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示________種不同的信號．9．判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信．10．10個人走進只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？B級——能力提升練11．(多選)下列選項是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學、物理興趣小組B．從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參加一項活動C．從a，b，c，d中選出3個字母D．從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)12．從1,2,3,4中，任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標系中一個點的坐標，則組成不同點的個數(shù)為()A．2 B．4C．12 D．2413．從5本不同的書中選2本送給2名同學，每人1本，則送法種數(shù)為()A．5 B．10C．20 D．6014．將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學，每名同學至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．515．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是__________________________________________．16．5個小朋友站成一圈，不同的站法一共有______種．17．京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設(shè)立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個車站，計算鐵路部門要為這21個車站準備多少種不同的火車票？C級——探究創(chuàng)新練18．某國的籃球職業(yè)聯(lián)賽共有16支球隊參加．(1)每隊與其余各隊在主客場分別比賽一次，共要進行多少場比賽？(2)若16支球隊恰好8支來自北部賽區(qū)，8支來自南部賽區(qū)，為增加比賽觀賞度，各自賽區(qū)分別采用(1)中的賽制決出賽區(qū)冠軍后，再進行一場總冠軍賽，共要進行多少場比賽？第六章6.2.1【解析版】A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．從3個不同的數(shù)字中取出2個：①相加；②相減；③相乘；④相除；⑤一個為被開方數(shù)，一個為根指數(shù)．上述問題為排列問題的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】排列與順序有關(guān)，故②④⑤是排列．2．(多選)下面問題中，不是排列問題的是()A．由1,2,3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1,2,3,4,5中選2個數(shù)組成集合【答案】BCD【解析】選項A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項B、C、D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)．3．從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，則得到的不同結(jié)果有()A．6個 B．10個C．12個 D．16個【答案】C【解析】不同結(jié)果有4×3＝12(個)．4．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9 B．10C．18 D．20【答案】C【解析】lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù)分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結(jié)果．5．四張卡片上分別標有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．24【答案】B【解析】可組成下列四位數(shù)：1012,1021，1102，1120，1201，1210,2011,2101,2110，共9個．6．某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)．【答案】1560【解析】根據(jù)題意，得40×39＝1560，故全班共寫了1560條畢業(yè)留言．7．8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有________種不同的種法(用數(shù)字作答).【答案】1680【解析】將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上，則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題．所以不同的種法共有8×7×6×5＝1680(種)．8．某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示________種不同的信號．【答案】15【解析】第1類，掛1面旗表示信號，有3種不同方法；第2類，掛2面旗表示信號，有3×2＝6(種)不同方法；第3類，掛3面旗表示信號，有3×2×1＝6(種)不同方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可以表示的信號共有3＋3×2＋3×2×1＝15(種)．9．判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信．解：(1)中票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題；(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題；(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題；(5)中每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題；(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問題．10．10個人走進只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一人，共有多少種不同的坐法？解：10個人坐6把不同的椅子，每個人有6種選擇，故有610種不同的坐法．B級——能力提升練11．(多選)下列選項是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學、物理興趣小組B．從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參加一項活動C．從a，b，c，d中選出3個字母D．從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)【答案】AD【解析】由排列的定義知AD是排列問題．12．從1,2,3,4中，任取兩個不同數(shù)字組成平面直角坐標系中一個點的坐標，則組成不同點的個數(shù)為()A．2 B．4C．12 D．24【答案】C【解析】本題相當于從4個元素中取2個元素的排列，即4×3＝12.13．從5本不同的書中選2本送給2名同學，每人1本，則送法種數(shù)為()A．5 B．10C．20 D．60【答案】C【解析】從5本不同的書中選2本送給2名同學，每人一本，是一個排列問題，由排列的定義可知共有5×4＝20(種)不同的送法．14．將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學，每名同學至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5【答案】D【解析】由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學至多1張，故一定有1名同學沒有票．因此從5名同學中選出1名沒有票的同學，有5種選法．又因為4張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種．15．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是__________________________________________．【答案】12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.【解析】畫出樹狀圖如下：可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.16．5個小朋友站成一圈，不同的站法一共有______種．【答案】24【解析】將5個小朋友編為1～5號，因為12345,23451,34512,45123,51234圍成一個圈后，就是一個排列，所以按5個小朋友對應5個位置算出的排列數(shù)還需“÷5”，即5×4×3×2×1÷5＝24.17．京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設(shè)立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個車站，計算鐵路部門要為這21個車站準備多少種不同的火車票？解：對于兩個火車站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張票對應一個起點站和一個終點站．因此，結(jié)果應為從21個不同元素中，每次取出2個不同元素的排列數(shù)21×20＝420(種)．所以一共需要為這21個車站準備420種不同的火車票．C級——探究創(chuàng)新練1