高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年高一上學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實數(shù)〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C.2.若，則的值是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9〖答案〗A〖解析〗依題意，所以，所以.故選：A.3.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或〖答案〗B〖解析〗依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B．4.關于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.且〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可知；，由韋達定理可得，解得.故選：B.5.下列四個函數(shù)圖象中，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以只用觀察軸左邊的圖像，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，說明圖像從左到右看，圖像一直在下降，觀察選項，只有D符合.故選：D.6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù)是（）A.3個 B.1個 C.2個 D.0個〖答案〗D〖解析〗聯(lián)立與可得，則，由于，所以，故方程無實數(shù)根，所以與的圖象沒有公共點.故選：D.7.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形〖答案〗C〖解析〗因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，所以左視圖的長和寬不相等，所以左視圖是矩形.故選：C.8.若是方程的兩個根，則的值是（）A.2 B.－1 C.－2 D.1〖答案〗A〖解析〗由韋達定理可得，所以.故選：A.9.函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④〖答案〗A〖解析〗當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，可得，所以，若，可得，所以①正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關系時，或，所以，若，可得，所以②錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系，所以③錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選；A．10.已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根，則（m+2)(n+2）的最小值是（）.A.7 B.11 C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2)(n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1)2+7．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t)2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1)2+7=16．故選：D．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的格點上，那么的值為（）A. B. C. D.4〖答案〗D〖解析〗如圖中、，所以，所以.故選：D.12.將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，可得函數(shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是________.〖答案〗或〖解析〗因為的對稱軸為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得：或.14.已知關于的不等式組的解集為，則的值為_______.〖答案〗〖解析〗由題意得：，則，解得，所以.15.設是方程兩實根，是關于的方程的兩實根，則=____，=_____.〖答案〗〖解析〗由于是方程的兩實根，所以①；由于是關于的方程的兩實根，所以②.由①②解得.16.邊長為1的正八邊形面積為______.〖答案〗〖解析〗如圖，將正八邊形補成正方形，由正八邊形的性質可得，，則，所以，故為全等的等腰直角三角形，且，所以，，所以八邊形的面積為.三、解答題（共70分.）17.將下列角度與弧度進行互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.18.（1）化簡：；（2）化簡：；（3）先化簡，再求值：，其中.解：（1）.（2）.（3），當時，原式.19.為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學生共有______名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；（3）若該校七年級共有600名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率.解：（1）由扇形統(tǒng)計圖中可知：D體育類占比為，條形統(tǒng)計圖中可知，D體育類有20人，故本次被抽查的學生共有：名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為.（2）B類人數(shù)是：名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）從條形統(tǒng)計圖可看出“C.社會實踐類”的學生有8人，故600名學生中，估計“C.社會實踐類”的學生數(shù)為名，答：估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有96名.（4）所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種，∴王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率.20.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.解：（1）假設存在實數(shù)，使得成立，一元二次方程的兩個實數(shù)根，，(不要忽略判別式的要求)，由韋達定理得，，但，不存在實數(shù)，使得成立.（2），要使其值是整數(shù)，只需要能被整除，故，即，，21.已知當時，函數(shù)的最大值為5，求實數(shù)的值.解：，其圖象的對稱軸方程為，頂點坐標為，圖象開口方向由決定.若，函數(shù)圖象開口向下，如圖所示，當時，函數(shù)取得最大值，即，解得或（舍去）.故.若，函數(shù)圖象開口向上，如圖所示，∵，∴當時，函數(shù)取得最大值，即，解得或（舍去），故綜上，或.22.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接，.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作x軸，垂足為點H，交于點Q，過點P作交x軸于點E，交于點F.（1）求A，B，C三點的坐標.（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由.（3）請用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出m為何值時有最大值.解：（1）在中，令，得，令，得，所以.（2）因為，所以由勾股定理可知，設直線的方程為，把代入方程中，得，解得，所以直線的方程為，設點Q的坐標，當時，則有，解得，舍去；當時，則有，解得（舍去），即；當時，則有，解得(舍去)，即，綜上所述：存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形，坐標為或.（3）過點作于點G，如圖，則軸，由可知是等腰直角三角形，所以，所以為等腰直角三角形，所以，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，所以，因此，設，點Q的坐標，所以，所以，因為，所以當時，有最大值.甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年高一上學期開學考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實數(shù)〖答案〗C〖解析〗因為，所以.故選：C.2.若，則的值是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9〖答案〗A〖解析〗依題意，所以，所以.故選：A.3.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或〖答案〗B〖解析〗依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B．4.關于的一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.且〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可知；，由韋達定理可得，解得.故選：B.5.下列四個函數(shù)圖象中，當時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以只用觀察軸左邊的圖像，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，說明圖像從左到右看，圖像一直在下降，觀察選項，只有D符合.故選：D.6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù)是（）A.3個 B.1個 C.2個 D.0個〖答案〗D〖解析〗聯(lián)立與可得，則，由于，所以，故方程無實數(shù)根，所以與的圖象沒有公共點.故選：D.7.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形〖答案〗C〖解析〗因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，所以左視圖的長和寬不相等，所以左視圖是矩形.故選：C.8.若是方程的兩個根，則的值是（）A.2 B.－1 C.－2 D.1〖答案〗A〖解析〗由韋達定理可得，所以.故選：A.9.函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④〖答案〗A〖解析〗當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，可得，所以，若，可得，所以①正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關系時，或，所以，若，可得，所以②錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系，所以③錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選；A．10.已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根，則（m+2)(n+2）的最小值是（）.A.7 B.11 C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2)(n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1)2+7．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t)2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1)2+7=16．故選：D．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的格點上，那么的值為（）A. B. C. D.4〖答案〗D〖解析〗如圖中、，所以，所以.故選：D.12.將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，可得函數(shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是________.〖答案〗或〖解析〗因為的對稱軸為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得：或.14.已知關于的不等式組的解集為，則的值為_______.〖答案〗〖解析〗由題意得：，則，解得，所以.15.設是方程兩實根，是關于的方程的兩實根，則=____，=_____.〖答案〗〖解析〗由于是方程的兩實根，所以①；由于是關于的方程的兩實根，所以②.由①②解得.16.邊長為1的正八邊形面積為______.〖答案〗〖解析〗如圖，將正八邊形補成正方形，由正八邊形的性質可得，，則，所以，故為全等的等腰直角三角形，且，所以，，所以八邊形的面積為.三、解答題（共70分.）17.將下列角度與弧度進行互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.18.（1）化簡：；（2）化簡：；（3）先化簡，再求值：，其中.解：（1）.（2）.（3），當時，原式.19.為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學生共有______名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；（3）若該校七年級共有600名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結果估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率.解：（1）由扇形統(tǒng)計圖中可知：D體育類占比為，條形統(tǒng)計圖中可知，D體育類有20人，故本次被抽查的學生共有：名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為.（2）B類人數(shù)是：名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.（3）從條形統(tǒng)計圖可看出“C.社會實踐類”的學生有8人，故600名學生中，估計“C.社會實踐類”的學生數(shù)為名，答：估計該校學生選擇“C.社會實踐類”的學生共有96名.（4）所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種，∴王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率.20.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.解：（1）假設存在實數(shù)，使得成立，一元二次方程的兩個實數(shù)根，，(