專(zhuān)題四動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題、平衡中的臨界和極值問(wèn)題動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.如圖所示,用豎直木板擋住放在光滑斜面上的小球A,A受到的重力為G.整個(gè)裝置靜止在水平面上.設(shè)斜面和木板對(duì)小球A的彈力大小分別為F1和F2.保持木板豎直,在斜面的傾角θ緩慢減小的過(guò)程中,A受力的變化情況是 (C)A.F1增大,G不變,F2減小B.F1減小,G不變,F2增大C.F1減小,G不變,F2減小D.F1不變,G增大,F2增大[解析]小球A受到重力、斜面對(duì)小球A的彈力F1和木板對(duì)小球的彈力F2,在斜面的傾角θ緩慢減小的過(guò)程中,A的重力G不變,F2方向不變,由圖解法知,F1、F2均減小,故C正確.2.如圖所示,半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定,輕彈簧一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)A,另一端與套在圓環(huán)上的小球相連.小球的質(zhì)量為m,靜止在B點(diǎn)時(shí)彈簧與豎直方向的夾角θ=30°,重力加速度為g.若換用原長(zhǎng)相同,勁度系數(shù)更大的某輕質(zhì)彈簧,小球能靜止于圓環(huán)上的C點(diǎn)(圖中未畫(huà)出,但不在圓環(huán)最低點(diǎn)).下列說(shuō)法正確的是 (B)A.小球靜止在B點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力大小為2mgB.小球靜止在B點(diǎn)時(shí),圓環(huán)對(duì)小球的作用力背離圓環(huán)的圓心C.換用勁度系數(shù)更大的輕彈簧后,彈簧的彈力將變大D.換用勁度系數(shù)更大的輕彈簧后,圓環(huán)對(duì)小球的作用力將變大[解析]以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,由于重力作用,彈簧一定被拉伸,彈簧彈力F沿彈簧斜向上,由平衡條件,可得彈簧彈力F與圓環(huán)對(duì)球的彈力FN的合力跟重力等大反向,畫(huà)出受力分析如圖所示,所以圓環(huán)對(duì)球的彈力方向一定背離圓心,故B正確;由圖可知,△AOB與△DBE相似,有mgR=FAB=FNR,彈簧的彈力大小F=ABRmg,由幾何關(guān)系得AB=2Rcos30°=3R,解得F=3mg,故A錯(cuò)誤;換用勁度系數(shù)更大的某輕質(zhì)彈簧,小球沿圓環(huán)上移,最終受力平衡后,上述三角形相似仍成立,根據(jù)mgR=FAB=FNR,可知當(dāng)B點(diǎn)上移時(shí),由于重力mg與半徑R不變,AB長(zhǎng)度減小,故彈簧彈力F減小,F3.(多選)如圖所示,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點(diǎn)M拴一重物,用手拉住繩的另一端N,初始時(shí),OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為α(α>π2).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變,在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中 (ADA.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小[解析]解法一:設(shè)重物的質(zhì)量為m,繩OM中的張力為FTOM,繩MN中的張力為FTMN.開(kāi)始時(shí),FTOM=mg,FTMN=0.由于緩慢拉起,則重物一直處于平衡狀態(tài),兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向.如圖所示,已知角α不變,在繩MN緩慢拉起的過(guò)程中,角β逐漸增大,則角(α-β)逐漸減小,但角θ不變,在三角形中,利用正弦定理得FTOMsin(α-β)=mgsinθ,(α-β)由鈍角變?yōu)殇J角,則FTOM先增大后減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確;同理知FTMNsinβ=mgsinθ,在β由解法二:重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力的作用.緩慢拉起過(guò)程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài),三力的合力恒為0.如圖所示,由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形,由于α>π2且不變,則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)圓弧上移動(dòng),由圖可以看出,在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中,繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值,繩OM中拉力先增大后減小,故A、D正確,B、C錯(cuò)誤平衡中的臨界和極值問(wèn)題4.如圖所示,一個(gè)傾角為30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上,斜面體的質(zhì)量為2m.輕繩的一端固定在天花板上,另一端系住質(zhì)量為m的小球,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),輕繩與豎直方向的夾角也為30°.若滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,則斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為(C)A.16B.C.315D.[解析]由題意對(duì)小球受力分析,沿斜面方向由平衡條件得mgsin30°=FTcos30°,解得FT=mgtan30°=33mg,對(duì)小球和斜面構(gòu)成的整體受力分析,由