無錫市江南中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.2，3，4 B.3，5，7 C.3，4，5 D.，，14.下列說法中錯誤的是（）A.軸對稱圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分 B.形狀相同的兩個三角形全等C.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合 D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A.角邊角 B.邊角邊 C.角角邊 D.斜邊直角邊6.如圖，中，，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.紙片上有一點(diǎn)P，量得，則點(diǎn)P一定是（）A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜邊BC上中線，將△ACD沿AD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠FAE等于（）A.105° B.75° C.40° D.20°9.如圖，中，，是的角平分線，延長至E，使得，連接．下列判斷：①；②；③平分；④，不一定成立的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.四個正方形按如圖所示的方式擺放，已知其中三個面積，則x的值為（）A.550 B.325 C.261 D.189二、填空運(yùn)（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.在線段、等腰三角形、直角三角形和圓這四個圖形中，是軸對稱圖形的有______個．12.如圖，已知，，則由“”能直接判定兩個三角形全等的是_______（用全等符號寫出全等關(guān)系）．13.已知等腰三角形的周長是13，一邊長是5，則它的腰長是______．14.若a、b、c是的三邊，且，則最大邊上的高是______．15.如圖，的平分線與交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，已知的面積為30，則邊的長為______．16.如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，連接，若，則______．17.如圖，中，，于點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．當(dāng)______時，是以為腰的等腰三角形．18.如圖，，點(diǎn)分別在射線上，，，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接、、，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動時，則面積的最小值是______．三、解答題（本大選共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.如圖，已知，點(diǎn)上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.如圖，在中，，是的平分線，，交于點(diǎn)E，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）求和度數(shù)．21.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的．（2）作的平分線交于D．（3）的值為______．（4）與全等且有1個公共頂點(diǎn)C的格點(diǎn)三角形有______個（除外）．22.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）請直接寫出AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系：．23.金秋十月，我校第32屆體育運(yùn)動會順利舉行，運(yùn)動員們在賽場上奮力拼搏，老師們?nèi)μ峁┓?wù)保障．如圖，過道上A、B兩點(diǎn)相距為兩個班級，于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，為方便同學(xué)們接取飲用水，現(xiàn)要在過道上臨時設(shè)立一個飲水站E，使得C、D兩個班級到E站的距離相等．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)畫出飲水站E的位置（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）已知，求飲水站E到點(diǎn)B的距離．24.綜合與實(shí)踐課上，老師證同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）【操作判斷】操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)P，沿折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接．當(dāng)點(diǎn)M在上時，寫出圖1中的值：______．（2）【遷移探究】將正方形紙片按照“操作判斷”中的方式操作，并延長交于點(diǎn)Q，連接，改變點(diǎn)P在上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），如圖2，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）【拓展應(yīng)用】在“遷移探究”中，已知正方形紙片的邊長為，當(dāng)時，求的長．25.如圖，等邊中，于點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)不與、重合，連接、，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接交于，連接．①直接寫出的度數(shù)為______；②求證：是的垂直平分線