貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（）A.7 B. C. D.12.二次函數(shù)的最小值是（）A. B. C.1 D.23.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.6 B.1 C. D.4.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值是（）A.0 B.1 C.4 D.5.拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，其平移方法是（）A.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知拋物線上有，兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.無實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.或9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.11 B.11或12 C.12 D.1010.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.11.為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)在軸上，高，，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則矩形的的周長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.3二、填空題（每小題4分，共16分）13.方程的解是______.14.已知方程有一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為______.15.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，則該小組共有______人.16.如圖，把拋物線平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解下列方程：（1）；（2）.18.（本題滿分10分）小華解方程的過程如下：解：移項(xiàng)，得.第一步根據(jù)平方根的意義，得.第二步由此可得.第三步小華的解答從第______步開始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過程.19.（本題滿分10分）把二次函數(shù)化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20.（本題滿分10分）學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長(zhǎng)20m，寬14m的矩形綠地?cái)U(kuò)建，其中長(zhǎng)和寬都增加，設(shè)增加的面積是.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）若要使綠地面積增加，則長(zhǎng)與寬都要增加多少米？21.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的解析式為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，求的值.22.（本題滿分10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式以及，兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于另一點(diǎn)，連接，，求的面積.23.（本題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)，定義“和函數(shù)”為.（1）若，則“和函數(shù)”______；（2）若“和函數(shù)”為，則______，______；（3）若“和函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，求的值.24.（本題滿分12分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了，兩個(gè)品牌的頭盔進(jìn)行銷售。（1）該經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了A品牌頭盔4月份到6月份的銷量，A品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率相同。求A品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若B品牌頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則B品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？25.（本題滿分12分）如圖，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求的值.

答案：1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.B12.C13.，14.15.916.32417.解：（1），.（2），.18.二解：正確的解答過程為：移項(xiàng)，得.根據(jù)平方根的意義，得.由此可得，.19.解：因?yàn)?，所以該函?shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為.20.解：（1）由題意可得，.化簡(jiǎn)，得.即與之間的函數(shù)解析式是.（2）將代入，得，解得（不合題意，舍去），，即若要使綠地面積增加，長(zhǎng)與寬都要增加2m。21.解：（1）當(dāng)時(shí)，.令，得，解得，.此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.（2）由圖象知函數(shù)圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)是，所以.所以，.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向下，所以.22.解：（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為，所以可設(shè)拋物線的解析式為.將代入，可得，解得.所以拋物線的解析式為，即.令，則，解得，，所以點(diǎn)，.（2）易知拋物線的對(duì)稱軸為直線.因?yàn)辄c(diǎn)，軸，所以點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，.所以點(diǎn).所以.所以.23.（1）（2）（3）解：由題意知，“和函數(shù)”為，所以“和函數(shù)”的頂點(diǎn)為.因?yàn)椤昂秃瘮?shù)”的頂點(diǎn)在直線上，所以，解得，.所以的值為3或.24.解：（1）設(shè)A品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為.依題意，得，解得，（不合題意，舍去）。答：A品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%。（2）設(shè)B品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為元/個(gè).依題意，得，整理，得，解得，，因?yàn)楸M可能讓顧客得到實(shí)惠，所以不合題意，舍去.答：B品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè).25.解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，