12.2整式的乘法第3課時

多項式與多項式相乘第12章

整式的乘除1．理解并掌握多項式與多項式相乘的法則；2．運用多項式與多項式的乘法法則進行運算；溫故知新(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米.用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積，你知道下面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？mnbambmanbna知識點一

多項式與多項式相乘manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。知識要點多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.典例精析【例1】計算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(2x+5y)(3x-2y).-3x=x2-x-6=x2+2x-6=6x2=6x2+11xy-10y2-10y2-4xy+15xy【例2】計算：（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)（2）(3x2-2x+2)(2x+1)（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3（2）(3x2-2x+2)(2x+1)=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2練一練（1）(x+5)(x-7)；1、計算：（2）(x+5y)(x-7y)；（3）(2m+3n)(2m-3n)；（4）(2a+3b)2.=x2-7x+5x-35=x2-2x-35=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y2=4m2+6mn-6mn-9n2=4m2-9n2=4a2+12ab+9b21．若(x-1)(x+m)=x2+2x+n，則常數(shù)n的值為（

）A．3

B．2 C．-3 D．-2【詳解】解：∵(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m，∴m-1=2,n=-m，解得：m=3,n=-3.故選：C2．若(-2x-a)(x+5)的積中不含x的一次項，則a的值為（

）A．10

B．-10 C．5

D．-5【詳解】(-2x-a)(x+5)=-2x2-10x-ax-5a=-2x2-(10+a)x-5a由題意得，10+a=0，解得：a=-10，故選擇：B3．有若干張如圖所示的正方形A，B和長方形C卡片，如果要拼一個長為(2a+b)，寬為(a+2b)的長方形，則需要C卡片的張數(shù)為(

)

A．5 B．4 C．3 D．2【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，∴需要C卡片的張數(shù)為5張，故選：A．4．已知x滿足(x-2020)(x-2024)=516，則(x-2022)2的值是（

）A．512 B．516 C．520 D．1032【詳解】解：∵(x-2020)(x-2024)=516，∴(x-2022)2=(x-2020-2)(x-2024+2)=(x-2020)(x-2024)+2(x-2020)-2(x-2024)-4=516+2[(x-2020)-(x-2024)]-4=516+2×4-4=520.故選C．5．若x+y=3，xy=-2，則(1+x)(1+y)的值是

．【詳解】解：∵x+y=3，xy=-2，∴(1+x)(1+y)=1+x+y+xy=1+(x+y)+xy=1+3+(-2)=2，故答案為：2．6．我國古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋(a+b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為

．

7．計算(x+y)(x-3y)-3y(nx-y)（n為常數(shù)）的值，把x，y的值代入計算時，粗心的小明把y的值看錯了，其結(jié)果等于9，細(xì)心的小紅把正確的x，y的值代入計算，結(jié)果恰好也是9，為了探個究竟，小紅又把y的值隨機地?fù)Q成了2023，結(jié)果竟然還是9，根據(jù)以上情況，探究其中的奧妙，可以推斷出n的值為

．

8．計算：(1)(x-2y)(x+y)；

(2)(m-n)(n-m)．【詳解】（1）解：原式=x2+xy-2xy-2y2=x2-xy-2y2；（2）解：原式=mn-m2-n2+mn=-n2-m2+2mn．

10．小亮想把一個長為50cm，寬為35cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形的四個角各剪去一個相同小正方形（如圖），設(shè)小正方形的邊長為xcm．

(1)求圖中陰影部分的面積為S（用含x的代數(shù)式表示，要求化簡）．(2)當(dāng)x=10cm時，求這個盒子的體積．【詳解】（1）解：依題意，S=(50-2x)(35-2x)=-4x2-170x+1750；（2）當(dāng)x=10時，3×15×10=4500cm3．答：當(dāng)x=10cm時，盒子的體積為450