13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.1全等三角形的判定條件逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等三角形全等三角形的性質全等三角形的判定條件知識點全等三角形知1－講11.

全等三角形的相關概念能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，相互重合的頂點是對應頂點，相互重合的邊是對應邊，相互重合的角是對應角.知1－講2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.知1－講示圖如圖13.2-1中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF.知1－講3.常見三角形的全等變換(如圖13.2-2)知1－講特別解讀對應邊或對應角與對邊或對角的區(qū)別：對應邊、對應角是兩個全等三角形中對應的兩條邊或對應的兩個角；而對邊、對角是同一個三角形中邊和角，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.知1－練例1如圖13.2-3，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應邊和對應角.解題秘方：根據圖形的位置特征確定對應邊和對應角.知1－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對應邊；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應角.知1－練解法提醒：利用圖形的位置特征確定對應邊和對應角時，要抓住對應邊所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊；當全等三角形的兩組對應邊(角)已確定時，剩下的一組邊(角)就是對應邊(角).知1－練1-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點A與點E，點B與點D，點C與點F是對應頂點，則對應邊為___________________________，對應角為________________________________，△ABC≌______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知1－練如圖13.2-4，將△ABC繞其頂點B順時針旋轉一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應邊和對應角.例2解題秘方：根據圖形旋轉前后的對應位置找對應關系.知1－練解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對應邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對應角.知1－練方法點撥：從兩個方面理解在圖形的變換中找對應元素：1.從動態(tài)角度理解：重合是找對應元素的關鍵；2.從靜態(tài)角度理解：從表示方法中找準對應頂點，然后確定對應邊和對應角.知1－練2-1.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應頂點、對應邊和對應角.知1－練解：對應頂點：A對應A，B對應D，C對應E；對應邊：AB對應AD，AC對應AE，BC對應DE；對應角：∠BAC對應∠DAE，∠B對應∠D，∠C對應∠E.知2－講知識點全等三角形的性質2

知2－講2.

拓展全等三角形的對應元素相等.全等三角形中的對應元素包括對應邊、對應角、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的平分線、周長、面積等.知2－講要點提醒1.應用全等三角形的性質時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應元素.2.全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用方法.知2－練如圖13.2-5，已知△ABC≌△EDF.

求證：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解題秘方：利用全等三角形的對應邊相等和對應角相等解決問題.例3知2－練(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.知2－練3-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，且點B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關系？為什么？知2－練解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.知2－練如圖13.2-6，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數.例4解題秘方：利用全等三角形的對應角相等，結合三角形的內角和為180°進行計算.知2－練解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°，即∠C＝30°.知2－練4-1.如圖，銳角三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，EB，CD交于點F．若∠BAC＝35°，則∠BFC的大小是()A.105° B.110°C.100° D.120°B知3－講知識點全等三角形的判定條件31.

全等若兩個三角形的三條邊與三個角都分別對應相等，那么這兩個三角形一定可以互相重合，即全等.2.

判定條件對于兩個三角形的六個元素(三個角和三條邊)，至少需要三個元素(必有一邊)分別對應相等，這兩個三角形才能全等.知3－講要點解讀三個角和三條邊對應相等的兩個三角形全等，反過來也成立，即全等三角形的性質.知3－練在△ACB和△A′C′B′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，則△ACB和△A′C′B′______全等.(填“一定”或“不一定”)例5解題秘方：緊扣全等三角形的判定條件去判斷.不一定知3－練解：如：邊長為1cm的等邊三角形ACB與邊長為3cm的等邊三角形A′C′B′，雖然三個角都分別對應相等，但兩個三角形不能重合