2024學年第一學期期中檢測九年級數(shù)學試卷（考試時間：100分鐘滿分150分）考生注意：請將所有答案寫在答題卡上，寫在試卷上不計分一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在中，所對的邊分別為，下列等式成立的是（）A.；B.C.；D.．2.已知是線段的黃金分割點，且，那么下列等式不成立的是（）A.；B.；C.；D.．3.在中，點分別在邊的延長線上，下列四個選項中，能判定的是（）A.；B.；C.；D.．4.下列說法中，錯誤的是（）A.長度為1的向量叫做單位向量；B.如果，且，那么的方向與的方向相同；C.如果是一個單位向量，是非零向量，；D.如果，其中是非零向量，那么．5.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：0245013560059當時，自變量的取值范圍是（）A.；B.；C.或；D.或．6.如圖，在中于點于點為邊的中點，聯(lián)結(jié)、、以下是甲、乙兩位同學得到的研究結(jié)果：（甲）當為中點時，為等邊三角形；（乙）為等邊三角形．對于甲、乙兩位同學的結(jié)論，下列判斷正確的是（）A.甲正確乙錯誤；B.甲錯誤乙正確；C.甲、乙皆正確；D.甲、乙皆錯誤．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段，如果是的比例中項，那么線段等于__________．8.如果兩個相似三角形的周長比為，那么它們的對應中線的比為__________．9.在銳角中，銳角A的正切值是，如果將這個三角形三邊的長都擴大為原來的2倍，那么銳角A的余弦值是__________．10.如圖，，它們依次交直線于點和點．如果，那么的值是__________．11.已知一個斜坡的坡比為，則坡角的度數(shù)為__________．12.如果拋物線在對稱軸的左側(cè)，的值隨的增大而增大，那么的取值范圍是__________．13.如圖，點分別在邊上，且．若的面積是，那么的面積是__________．14如果拋物線向右平移一個單位后，頂點落在拋物線上，那么的值等于__________．15.如圖，中，點、點分別是的中點，與交于點．若，那么的值是__________．16.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形的頂點都在小正方形頂點的位置上，我們稱這樣的四邊形叫做“格點四邊形”．聯(lián)結(jié)相交于點，那么的面積等于__________．17.梯形中，相交于點，過點作，交于點．若是直角三角形，那么__________．18.如圖，中，．把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于）點的對應點分別是，射線與交于點，若，則__________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計算：20.（本題滿分10分）如圖，在梯形中，是的中點，且與交于點．（1）若，請用來表示；（2）在原圖中直接在圖中作出在方向上的分向量（不要求寫作法，但要寫出所作圖中表示結(jié)論的向量）．21.（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知在梯形中，，對角線相交于點，．（1）求的值；（2）求的正切值．22.（本題滿分10分）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為11.2米，燈柱與燈桿的夾角為，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為14.7米，從、兩處測得路燈的仰角分別為和，且，求燈桿的長度．23.（本題滿分12分，每小題6分）如圖，中，是斜邊上的中點，是邊上的點，與交于點，且．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，如果點E是BC中點，求證：．24.（本題滿分12分，每小題4分）如圖，拋物線與軸交于兩點（在左側(cè)），與軸交于點．聯(lián)結(jié)交對稱軸于點，點為拋物線的頂點．（1）聯(lián)結(jié)，若①求拋物線解析式；②線段上一點，聯(lián)結(jié)，求．（2）平移拋物線，使新拋物線頂點在射線上，新拋物線與軸交于點．若平分，且，求新拋物線解析．25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，