第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第1課時(shí)角邊角目

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判定三角形全等的基本事實(shí)：“角邊角”1.

【教材改編題】如圖，已知∠1＝∠2.(1)當(dāng)

BC

＝

BD

時(shí)，△

ABC

≌△

ABD

的依據(jù)是

?；(2)當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，△

ABC

≌△

ABD

的依據(jù)是

?

?.邊角邊

角邊角

234567891012.

如圖，已知

AD

∥

BC

，要用“角邊角”證明△

ABC

≌

△

CDA

，需補(bǔ)充條件(

D

)A.

AB

＝

CD

B.

∠

B

＝∠

D

C.

CB

＝

AD

D.

∠

BAC

＝∠

DCA

D234567891013.

如圖，點(diǎn)

D

、

E

分別在線段

AB

、

AC

上，

CD

與

BE

相交

于點(diǎn)

O

，已知

AB

＝

AC

，添加下列條件后，仍不能判定

△

ABE

≌△

ACD

的是(

D

)A.

∠

B

＝∠

C

B.

AD

＝

AE

C.

BD

＝

CE

D.

BE

＝

CD

D234567891014.

[長(zhǎng)春期末]如圖，已知

AC

∥

EH

，點(diǎn)

B

、

D

在線段

AE

上，且

AB

＝

ED

，∠

ABC

＝∠

EDH

.

求證：△

ABC

≌△

EDH

.

證明：∵

AC

∥

EH

，∴∠

A

＝∠

E

.

在△

ABC

和△

EDH

中，∵∠

A

＝∠

E

(已證)，

AB

＝

ED

(已知)，∠

ABC

＝∠

EDH

(已知)，∴△

ABC

≌△

EDH

(A.S.A.).234567891015.

[長(zhǎng)春師大附中月考]如圖，在△

ABC

和△

ADE

中，

AB

＝

AD

，∠

B

＝∠

D

，∠1＝∠2.求證：△

ABC

≌△

ADE

.

證明：∵∠1＝∠2，∴∠

DAC

＋∠1＝∠2＋∠

DAC

，即∠

BAC

＝∠

DAE

.

在△

ABC

和△

ADE

中，∵∠

BAC

＝∠

DAE

(已證)，

AB

＝

AD

(已知)，∠

B

＝∠

D

(已知)，∴△

ABC

≌△

ADE

(A.S.A.).23456789101

全等三角形的判定“角邊角”的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.

[長(zhǎng)春第一外國(guó)語(yǔ)中學(xué)月考]如圖，小強(qiáng)在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的

時(shí)候，不小心把一個(gè)三角形儀器打碎了，王老師要去配制

一個(gè)形狀完全一樣的三角形儀器，利用全等三角形判定定

理，那么王老師應(yīng)該攜帶(

B

)BA.

第①塊B.

第③塊C.

第②塊D.

任意一塊234567891017.

如圖，某海岸線沿線有

A

、

B

兩個(gè)碼頭，在該海域內(nèi)有兩

座小島

C

、

D

，航線

AC

與

BD

交于點(diǎn)

O

，經(jīng)測(cè)量，

OA

＝

OB

，∠

A

＝∠

B

.

求證：

AC

＝

BD

.

234567891018.

[長(zhǎng)春月考]如圖，

D

、

E

分別為△

ABC

的邊

AB

、

AC

上

的點(diǎn)，連結(jié)

DE

并延長(zhǎng)至點(diǎn)

F

，使得

EF

＝

DE

，連結(jié)

CF

.

若

CF

∥

AB

，

AB

＝5，

CF

＝3，則

BD

的長(zhǎng)為

(

B

)A.1B.2BC.3D.4234567891019.

[立德樹人·關(guān)注社會(huì)]楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，

在由

A

處步行到達(dá)

B

處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙

O

，

剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)

語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，

AB

∥

OH

∥

CD

，相

鄰兩平行線間的距離相等，

AC

、

BD

相交于點(diǎn)

O

，

OD

⊥

CD

，垂足為點(diǎn)

D

，已知

AB

＝20

m，請(qǐng)根據(jù)上述信息

求標(biāo)語(yǔ)

CD

的長(zhǎng)度.23456789101

2345678910110.

[推理能力]通過(guò)對(duì)如圖所示的數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決

下列問(wèn)題：【模型呈現(xiàn)】(1)如圖①，∠

BAD

＝90°，

AB

＝

AD

，過(guò)點(diǎn)

B

作

BC

⊥

AC

于點(diǎn)

C

，過(guò)點(diǎn)

D

作

DE

⊥

CA

于

點(diǎn)

E

.

由∠

B

＋∠1＝∠1＋∠2＝∠2＋∠

D

＝90°，得∠1＝∠

D

，∠

B

＝∠2.又∵

AB

＝

DA

，可以推理得到

△

ABC

≌△

DAE

，進(jìn)而得到

AC

＝

，

BC

＝

AE

.

DE

23456789101我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型.【模型應(yīng)用】(2