四川省成都鹽道街中學三2025屆數學高一上期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.2．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx3．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增4．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°5．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要6．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）7．設且則（）A. B.C. D.8．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.9．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.10．歷史上數學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數、十進制和對數，其中對數的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數運算對估算“天文數字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標原點的距離的最小值為_________.12．若，且，則上的最小值是_________.13．已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為______14．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.15．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）16．若函數在區(qū)間上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（為常數）.（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數.18．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.19．已知，且的最小正周期為.（1）求關于x的不等式的解集；（2）求在上的單調區(qū)間.20．已知函數,且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數在上單調減函數.21．設函數.（1）當時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實數恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.2、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.3、D【解析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.4、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C5、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C6、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D7、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式8、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B9、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質10、C【解析】令，化為指數式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當a=1時，的距離，故答案為12、【解析】將的最小值轉化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當且僅當時，即，時等號成立；故答案為：13、或或【解析】∵函數（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解14、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()15、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.16、【解析】由題意根據數形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，函數零點的分布，關鍵是結合二次函數圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數值的符號等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1）利用函數的單調性的定義，即可證得函數的單調性，得到結論；（2）由得，轉化為，設，利用二次函數的性質，即可求解.（3）把函數有個零點轉化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當時，且時，是單調遞減的.證明：設，則又且，故當時，在上是單調遞減的.（2）由得，變形為，即，設，令，則，由二次函數的性質，可得，所以，解得.（3）由有個零點可得有兩個解，轉化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像有兩個交點，由圖像可得：i）當或，即或時，有個零點.ii）當或或時，由個零點；iii）當或時，有個零點.【點睛】本題主要考查了函數的單調性的判定，以及函數與方程的綜合應用，其中解答中熟記函數的單調性的定義，以及合理分離參數和轉化為圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及分類討論思想的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解析】（1）根據題意，當時，設，進而待定系數得，故；（2）結合（1）得，再根據二次函數模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時19、（1）（2）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為【解析】（1）首先利用兩角差的正弦公式及二倍角公式將函數化簡，再根據函數的最小正周期求出，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的范圍，再跟正弦函數的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為所以即，由及的最小正周期為，所以，解得；由得，，解得，所求不等式的解集為小問2詳解】解：，，在和上遞增，在上遞減，令，解得；令，解得；令，解得；所以在上的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；20、（1）,是奇函數（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數.【點睛】本題考查函數解析式的求法，奇偶性的證法、單調性的證明，屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】（1）據題意知，把不等式的恒成立轉化為恒成立，設，則，根據二次函數的性質，求得函數的最大致，即可求解.（2）由題意，根