2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：100分鐘

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

△注意事項(xiàng)：

1.填寫(xiě)答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1?下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的矩形都是相似形

B.有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似

C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似

D.對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

2.如圖，點(diǎn)4P在函數(shù)尸勺xVO）的圖象上，軸，則△力式的面積為（）

A.1B.2

C.3D.4

3?下列圖形中，任意兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（）

A.三角形B.平行四邊形C.拋物線D.圓

4.若點(diǎn)力（a,M），BCa+l,y2'）在反比例函數(shù)尸3（A<0）的圖象上，且%，則a的取值

范圍是（）

A.a<-IB,-l<a<OC.a>OD.a<-1或a>0

5.如圖，是半圓。的直徑，D,￡是半圓上任意兩點(diǎn)，連接初，DE,1￡與初相交于點(diǎn)G要

使與相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）

E

A.ZACD=ZDA品.AD=DE

C.A4=BD>CR.AD-BD=AC'AB

6.下列命題是真命題的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形一定相似

B.兩個(gè)矩形一定相似

C.兩個(gè)菱形一定相似

D.兩個(gè)正方形一定相似

7.兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為（）

23

A.~B-

8?如圖，△/紀(jì)中，點(diǎn)〃、，分別在18、4C邊上，則下列條件中，不一定能使△/比■的是

)

AE_ADDAD_DE

A./2=/施.Z1=Z6C.AB=AC-AB=BC

9?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知力（1,0），6(2,1),D(3,0),與△叱位似,

A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3)

10-已知△/!比中，ZBAC=90°,用尺規(guī)過(guò)4作一條直線，使其將△48C分成兩個(gè)相似的三角形,

其作法不正確的是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，比和B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

且點(diǎn)6(3,1),B'(6,2),若點(diǎn)川(5,6),則｛的坐標(biāo)為

12.在比例尺為1：40000的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的距離為20cm,那么，甲、乙兩地的實(shí)

際距離為_(kāi)___km.

13.已知：如圖，在中，點(diǎn)〃是斜邊48的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作〃于點(diǎn)4,連接跖交

切于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)〃作應(yīng)U4C于點(diǎn)反，連接能交切于點(diǎn)〃；過(guò)點(diǎn)〃作〃笈，〃于點(diǎn)

左，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)如A,…，D,?分別記△做￡,IXBDiEi,△9笈，…,

△敬用的面積為S,￡,S,…，S“,設(shè)的面積為1,則$=（用含力的代數(shù)

式表示）.

14.如圖，彼此相似的正方形共有一個(gè)，彼此相似的三角形共有一個(gè).

15?如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ZXADP與ABCP相似時(shí),DP=_.

16.如圖，反比例函數(shù)尸3(x>0)的圖象上有一點(diǎn)C,作軸，比'〃y軸，交函數(shù)尸“(4

XX

>1)圖象上點(diǎn)從B,且tanN/a三三，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

4----------------

W?在中，AB=5,AC=4,BC=3,〃是邊4?上的一點(diǎn)，￡是邊上的一點(diǎn)"，￡均與端

點(diǎn)不重合)，如果△口宏與△力比'相似，那么CE=.

18,已知：中，點(diǎn)￡是四邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在然邊上，四=6,然=8,若以4E,尸為頂

點(diǎn)的三角形與△/1比"相似，?!尸的長(zhǎng)是.

19.兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為.

2°?已知△458△龍R若周長(zhǎng)比為擊9,貝1」然：DF=.

三、解答題(本大題共5小題，共50分)

21.如圖，已知直線(4W0)與雙曲線尸；相交于/(必，3)、6(3,〃)兩點(diǎn).

(1)求直線16的解析式；

(2)連結(jié)并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)乙連結(jié)式1交x軸于點(diǎn)。，連結(jié)44求△/加的面積.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0M與x軸的正半軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)

C,連接物、已知。"半徑為2,N4欣：=60°,雙曲線尸」(x>0)經(jīng)過(guò)圓心機(jī)

X

(1)求雙曲線尸與的解析式；

X

(2)求直線程的解析式.

23.如圖，一次函數(shù)尸產(chǎn)5的圖象與反比例函數(shù)尸；(4為常數(shù)且20)的圖象相交于A(-

1,m'),6兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=^5的圖象沿y軸向下平移6個(gè)單位(6>0),使平移后的圖象與反比

例函數(shù)尸V的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求6的值.

X

24.如圖，一次函數(shù)尸比什8的圖象與坐標(biāo)軸分別交于46兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=Z的圖象在

x

第一象限的交點(diǎn)為C,切，不軸，垂足為〃若仍=3,0D=6,△”?的面積為3.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)，的解集.

25.己知：如圖，點(diǎn)G〃在線段加上，△尸。是等邊三角形，且〃^1,CD=2,DB=4.求證:

/\ACP^/\PDB.

2021-2022人教版九年級(jí)下冊(cè)期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

1?解：從所有的矩形都是相似形，對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，此角度一定是頂角，即可得出兩三角形相

似，故此選項(xiàng)正確；

a對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

2.A

3?解：4、兩個(gè)三角形不一定相似，如等邊三角形和直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、兩個(gè)平行四邊形不一定相似，如矩形和菱形，故此選項(xiàng)不符合題意；

a兩條拋物線不一定相似，故此選項(xiàng)不符合題意；

久兩個(gè)圓一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.若點(diǎn)力（a,yi）,B（5+1,乃）在反比例函數(shù)片“（AV0）的圖象上，且y>度，則z的取值

X

范圍是（）

A.a<-IB.-l<a<0C.a>0D.a<-1或a>0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)/（a,%）,8（肝1,姓）在

同一象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)4（a,%），B（a+1,%）在不同象限時(shí).

【解答】解：

...反比例函數(shù)尸孑（4<0）的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

①當(dāng)］（a,y1）,B（^-1,72）在同一象限，

丁，〉理，

/.a>5+l,

此不等式無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)n（a,%）、6（濟(jì)1,y2）在不同象限，

.?.aVO,a+l>0,

解得：-lVaVO,

故選：B.

5.如圖，四是半圓。的直徑，D,K是半圓上任意兩點(diǎn)，連接/〃，DE,4r與勿相交于點(diǎn)C,要

使與△4?相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（）

A.NACD=NDA冊(cè).AD=DE

C.A4=BD>CR.AEhBD=AC'AB

【分析】利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A進(jìn)行判定；先利用等腰三角形的

性質(zhì)和圓周角定理得到NZMC=N6,然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B

進(jìn)行判定;利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、〃進(jìn)行判定.

【解答】解：/、因?yàn)镹ADC=/BDA,ZACD=ZDAB,所以△物8△血1,所以力選項(xiàng)添加

的條件正確；

B、由AADE得而NB=NE,所以加上N8%,所以△

DACs4DBA,所以8選項(xiàng)添加的條件正確；

C,由〃=D〃CD,即49：DB=DC：DA,加上NW=N8M所以△的所以。選

項(xiàng)添加的條件正確；

D、由A》BD=AC?AB,不能確定N4勿=/的4即不能確定點(diǎn)〃為弧力￡的中點(diǎn)，所以不能

判定△為8△的，所以〃選項(xiàng)添加的條件錯(cuò)誤.

故選：D.

6.D

7.A

8,解：

A.若添加N2=/6,可利用兩角法判定△加衣△力比；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、若添加Nl=/C,可利用兩角法判定如△/用?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若添加黑=黑，可利用兩邊及其夾角法判定如△/比；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

ABAC

D、若添加空=理，不能判定△血”故本選項(xiàng)正確；

ABBC

故選：D.

9?【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE,求出黑，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

DE

【解答】解：?(1,0),D(3,0),

.?.如=1,OD=3,

?.?△/sc與△〃小位似，

：.AB//DE,

?嶇=竺=工

?,應(yīng)一麗一了

.?.△4%與△應(yīng)F的位似比為1：3,

?.?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,1),

點(diǎn)的坐標(biāo)為(2X3,1X3),即《點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,3),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△

與的位似比是解題的關(guān)鍵.

1°?解：4、由作圖可知：NCAD=NB,可以推出胡〃故△CZM與△/(切相似，故本選項(xiàng)

不符合題意；

B、由作圖可知：AD1BC,<NBAC=9Q°,散叢CAM4ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.由作圖可知：ADVBC,?.?/刈C=90°,故/\CAD^4ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

I)、無(wú)法判斷劭，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

二、填空題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a'和△/'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,

【解答】解：??,點(diǎn)6(3,1),B'(6,2),點(diǎn)/(5,6),

.?"的坐標(biāo)為：(2.5,3).

故答案為:(2.5,3).

12.8

13.已知：如圖，在Rta4?C中，點(diǎn)。是斜邊四的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"作于點(diǎn)蜃連接班交

切于點(diǎn)2；過(guò)點(diǎn)打作鹿于點(diǎn)場(chǎng)連接必交辦于點(diǎn)〃；過(guò)點(diǎn)〃作于點(diǎn)

區(qū)，…,如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)兒以，…，D,?分別記△物笈，叢BD品,△BDi&，…,

△物，瓦的面積為S,￡,S,…，S”設(shè)△力回的面積為1,則$=二三(用含〃的代

數(shù)式表示).

【分析】根據(jù)△物6與△勿笈同底同高，面積相等，再利用相似三角形的性質(zhì)得出。笈=

三BC,CE\=^AC,S\=-^S^ABCf同理表示出ShS的面積，發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得答案.

【解答】解：???〃￡_L4乙H&.LAC,〃氏J_4a

???〃￡〃〃氏〃〃后〃6c

???△加￡與△制￡同底同高，面積相等，以此類推；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可知：DxEk3B36K=卻7,S=蠢心腑，

???在中，兒為其重心，

AD>E\=[BE、,

:?DLEZ=]BC,CE?=~i4C,S=3*Sk,彼,，

VDiEixZZ￡=2：3,D\E\zBC=1：2,

:.BC；功氏=2〃￡：|〃A=3,

**?CDaCDa"=DiE?：Z^^2=CEi*6X^=3：4,

〃氏=切氏=-x-BC=-SC,CEa=-CEi=-x-AC=-AC,S=25M1??；

4434443442

???c3〃一1X1i--1?

(n+1)2(n+1)2

14.5,16

氏1或4或2.5.

如圖，反比例函數(shù)尸2（x>0）的圖象上有一點(diǎn)乙作1%x軸，比〃y軸，交函數(shù)尸與（衣>

XX

1）圖象上點(diǎn)4、8,且tanN4?金三，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（色，竺）.

4r"23-'

【分析】由tanZABC=孑唯=￡設(shè)AC=2>t,則BC=4t,然后根據(jù)W％=荀?%建立方程,

得出C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)C在反比例函數(shù)尸,即可求出。的坐標(biāo).

X

【解答】解：??3%x軸，軸，

???/加=90°,

u：tanZABC=-,

4

?AC3

??=—，

BC4

設(shè)於=3b則仇=43

設(shè)C(x,y),

則％=3什x,%=y,

x尸"x,坊=八4%,

?.?藺?丹=%?%

：.x(/+4r)=(3t+x)y,

.\4%t=3fy,

A4x=3y,

又：xy=1,

..4%=-3,

X

._V3

??X=—,

?“62近、

?，I2，3），

故答案為：弓，苧）.

16?解：?.?4?=5,4C=4,BC=3,

；.〃+死^松，

...△/明為直角三角形，/〃》=90°,

當(dāng)叢ABCs^CDE,如圖1,則/制9=N"S=90°,NDCE=NA,

.?.△月加為等腰三角形，

:.CE=AE,

.?.四=微然=2；

為2ABCSXDC&如圖2,則/徹=//曲=90。，NDCE=ZB,

而NBOANDCE=9Q°,

.?./班/靦=90°,

CDVAB,

./7BOAC12

AB5

<[\ABCs/\DCE,

19

:.AB：CD=BC：CE,即5：—=3：CE,

5

當(dāng)叢ABCs叢CED,如圖3,4CDE=4ACB=9Q°,4DCE=/A,

:?DC=DA,

VZJ+Zi5=90o,4DCE+/BCD=90°,

???N決N8折90°,

:.DB=DC,

1R

:.CD=DA=DB=—AB=—,

22

?：XABCsMCED,

R

：.CE：AB=CD：AC,BPCE：5=—：4,

2

8

綜上所述，四的長(zhǎng)為2,孕，

825

故答案為2,孕，梁.

825

圖2

圖1

17?解:解：分兩種情況:

①?：XAEFsXABC,

：.AE-.AB=AF-.AC,

即：!■耳，

68

解得：力尸=4；

②?：XAFES/\ABC,

：.AF：AB=AE：AC,

即：磐冬

68

g

AF=—,

4

故答案為：4或2.

E.

Bl--------------

18.|

'9一幅：?：XABCS^DEF,周長(zhǎng)比為4：9,

...△4%與△龐尸的相似比為4：9,B[JAC：DF=4：9,

故答案為：4：9

三、解答題

如圖，已知直線/="戶。(20)與雙曲線jw：相交于/(勿，3)、B(3,〃)兩點(diǎn).

(1)求直線18的解析式；

(2)連結(jié)[〃并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)乙連結(jié)和交x軸于點(diǎn)〃，連結(jié)求△?!劭的面積.

【分析】(1)由反比例函數(shù)解析式求得46點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線

4?的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得C的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線a1的解析式，

從而求得〃的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得如+S△雙=3,根據(jù)勾股定理求得CD、

物的長(zhǎng)，即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得△力龍的面積.

【解答】解：⑴,??直線尸26(20)與雙曲線尸:相交于4(勿，3)、B(3,n)兩點(diǎn).

/.3/27=3/7=6,

/./=〃=2,

???力(2,3),M3,2),

把4(2,3),6(3,2)代入y=k/b得｛fC，

解得ku

.?.直線四的解析式為尸-產(chǎn)5；

(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,

：.A,。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：/(2,3),

A<7(-2,-3),

設(shè)直線⑦的解析式為y^mx+n,

..仁2<+n1-3,解得產(chǎn)=1

(3m+n=2tn——1

直線比為尸x-1,

令y=0,則x=\,

."(1,0),

???S^ACD~~S4a冊(cè)2x—x1X3—3,

,:BC=J(3+2)2+(2+3)2=5V2,BD=7(3-l)2+22=2或，

：.CD=BC-BD=3也

.CD3

?B?D—=2一，

.5zs/1^=-2S^,ACD=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，三角形的面積以及勾股定理的

應(yīng)用等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【解答】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)"作網(wǎng)Lx軸于M

???/版仞=90°,

???。"切9軸于。，

：./OCM=9G,

■:/CON=90°,

:?/CON=/OCM=/ONM=9。。,

?..四邊形位源V是矩形，

：.AM=CM=2,Z?V=90°,

放;=60°,

.?./4楙'=30°,

在RtZ\4T財(cái)中，MN=AM'cosAAMN=2xy=V3,

；.M(2,V3),

?.?雙曲線尸與(x>0)經(jīng)過(guò)圓心必

X

，a=2x遮=2次，

...雙曲線的解析式為.-2(x>0)；

X

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)6,。作直線，

由(D知，四邊形0aMV是矩形，

：.C40N=2,0C=MN=痘,

：.C(0,V3),

在RtZ\4W中，/岫鄴=30°,4昧=2,

；.4V=1,

■:MN1AB,

：.BN=AN=\,OB=O2BN=3,

：.B(3,0),

設(shè)直線寬的解析式為尸k'x+b,

.(3k'+b=0

=V3

(j/V3

：.k=-T,

、b=W

.?.直線比1的解析式為尸-y%+V3.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)了=之5的圖象與反比例函數(shù)j=§(在為常數(shù)且4W0)的圖象相交于

4(-1,m),可得m=4,進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)一次函數(shù)尸1e5的圖象沿p軸向下平移力個(gè)單位(6>0),可得夕=產(chǎn)5-。，根

據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)尸例圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程根據(jù)判別式=。即

可求出。的值.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)尸戶5的圖象與反比例函數(shù)尸：(4為常數(shù)且aro)的圖象

相交于力(-L加，

，加=4,

：.k=-1X4=-4,

...反比例函數(shù)解析式為：尸