2023-2024學(xué)年安徽省池州市部分學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則b的值為(

)A. B. C.3 D.73.下列命題中的真命題是(

)A.當(dāng)時(shí)， B.相等的角是對(duì)頂角

C. D.若，則4.函數(shù)中自變量x的取值范圍是(

)A.且 B.且 C. D.5.如圖，AD是的中線，CE是的中線，若的面積為，則的面積為(

)A.

B.

C.

D.6.若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.7.在中，，則是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定8.設(shè)三角形三邊之長(zhǎng)分別為3，8，，則a的取值范圍為(

)A. B. C. D.或9.一次函數(shù)與，在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象不可能是(

)A. B.

C. D.10.正方形，，…按如圖的方式放置，點(diǎn)，，和點(diǎn)，，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.12.已知關(guān)于x的正比例函數(shù)：的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，那么m的取值范圍是______.13.已知a、b、c是的三邊，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是______.14.一次函數(shù)為常數(shù)且

該一次函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，，，，若一次函數(shù)與長(zhǎng)方形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題8分

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).

求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

當(dāng)時(shí)，求y的值.16.本小題8分

如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)三角形

將三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格；

請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，的坐標(biāo)：______.17.本小題8分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)

若點(diǎn)M在x軸上，求m的值和點(diǎn)M坐標(biāo)；

若軸，且，求n的值.18.本小題8分

如圖，在中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上.求證：要求每一步推理都要標(biāo)明相應(yīng)的理由19.本小題10分

如圖，在中，，，AD是BC邊上的高，AE是的平分線.

求的度數(shù)；

若，試探求、、之間的數(shù)量關(guān)系.20.本小題10分

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：如果，那么我們稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)

點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，則______；

如果點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在一次函數(shù)上，求m的值.21.本小題12分

如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，并且直線經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)

求直線的解析式．

求兩條直線與y軸圍成的三角形面積．

直接寫出不等式的解集．22.本小題12分

某水果種植基地計(jì)劃租幾輛貨車裝運(yùn)蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利元12001500設(shè)裝運(yùn)蘋果的貨車有x輛，裝運(yùn)橘子的貨車有y輛，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示y；

寫出總利潤(rùn)元與輛之間的函數(shù)關(guān)系式；

若裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)，應(yīng)怎樣安排才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．23.本小題14分

如圖1，，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)O重合

若BC是的平分線，BC的反方向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)

①若，則______

②猜想：的度數(shù)是否隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)發(fā)生變化？并說(shuō)明理由.

如圖2，若將“”改為“”，，，其余條件不變，求的度數(shù)用含、n的代數(shù)式表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)，

點(diǎn)所在的象限是第四象限．

故選：

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，即可得出答案．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得平移后的函數(shù)解析式為，

平移后過(guò)點(diǎn)，

，

解得，

故選：

根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得平移后的函數(shù)為，再把點(diǎn)代入即可求解．

本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，真命題，符合題意；

B.對(duì)頂角相等，但相等的角未必是對(duì)頂角，故相等的角是對(duì)頂角，假命題，不合題意；

C.，故，假命題，不合題意；

D.，則，故如，則，假命題，不合題意．

故選：

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義逐一判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，且，

解得且

故選：

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5.【答案】A

【解析】解：是的邊BC上的中線，的面積為，

的面積為：，

是的邊AD上的中線，

的面積為：，

故選：

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進(jìn)而解答即可．

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P在第二象限，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

到x軸的距離是4，

縱坐標(biāo)為：4，

到y(tǒng)軸的距離是3，

橫坐標(biāo)為：，

，

故選：

首先根據(jù)題意得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標(biāo)即可．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的分類.設(shè)，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是列出方程求解即可判斷.

【解答】

解：設(shè)，則，

由，得

解得

是鈍角三角形.

故選8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形三邊關(guān)系及不等式組的解法，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可.

【解答】

解：由題意，得

，

即，

解得

故選9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選項(xiàng)A正確；

當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng)D正確；

故選：

根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.【答案】D

【解析】解：設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為D，如下圖

則，

由題意可得：，可得，

，

四邊形為正方形，

，軸，

則，，即的縱坐標(biāo)為，

，即，

四邊形是正方形，

，軸，

則，即的縱坐標(biāo)為，

同理可得的縱坐標(biāo)為，

可得的縱坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

故選：

根據(jù)正方形的性質(zhì)求得前面幾個(gè)圖形的中、、的縱坐標(biāo)，總結(jié)出規(guī)律即可解答．

本題考查了圖形類規(guī)律的探索問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求得前面幾個(gè)圖形的中、、的縱坐標(biāo)，總結(jié)出規(guī)律．11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在x軸上，

，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)點(diǎn)在x軸上得到，求出，進(jìn)而得到，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為

本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：“平面直角坐標(biāo)系中x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0”，熟知這一特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)：的圖象上兩點(diǎn)，，

，有，

，

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式，進(jìn)而求出m的取值范圍．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?3.【答案】

【解析】解：、b、c分別為的三邊長(zhǎng)，

，，，

故答案為：

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得，，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，熟記性質(zhì)并去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】或

【解析】解：一次函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為：；

長(zhǎng)方形ABCD中，，，，

，，，

當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

解得：，

當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

解得：，

一次函數(shù)與長(zhǎng)方形ABCD的邊有公共點(diǎn)，

由圖可知，或，

故答案為：或

由一次函數(shù)解析式為，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

分別求出當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)及當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求出k的值，現(xiàn)求出k的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解把和兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中得，

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，y的值為

【解析】把和兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，建立方程組，求出k，b的值即可得結(jié)果．

令中求得的解析式中，求出y即可．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及知自變量的值求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖1，即為所求；

平面直角坐標(biāo)系如圖2所示，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

點(diǎn)B向上平移3格，再向右平移2格得，

故答案為：

根據(jù)平移規(guī)則：三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格可得進(jìn)而即可解答；

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平移規(guī)則可知點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的建立，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：在軸上點(diǎn)M在x軸上，

，解得：；

，

故答案為，

解：，，

，，解得：或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

的值4或

【解析】根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于即可解答；

根據(jù)軸可知，再由可知，然后解絕對(duì)值方程求得m的值，進(jìn)而求得n的值．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：中，三角形兩邊之和大于第三邊，

線段的和差，

等量代換，

已知，

等量代換

【解析】由三角形的三邊關(guān)系可得，即可得結(jié)論．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系可求解．19.【答案】解：在中，，，

，

是的平分線，

，

是BC邊上的高，

，

，

，

，AE是的平分線，

，

是BC邊上的高，

，

，

，

，

，

，

即

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)，得出，求出，最后根據(jù)得出結(jié)果；

根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)高線的定義得出，求出，根據(jù)，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義，三角形的高線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和為20.【答案】0

【解析】解：點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，

，，

，

故答案為：0；

點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)Q在一次函數(shù)的圖象上，

或

或

根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義即可求解；

根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，再將其代入一次函數(shù)的解析式即可求解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：把代入中，得，

，

把，代入，

得，

，，

一次函數(shù)的解析式是；

設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則

；

不等式可以變形為，

結(jié)合圖象得到解集為：

【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定直線的解析式，難度一般．

首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可；

首先根據(jù)直線AB的解析式確定直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用三角形的面積公式求得三角形的面積；

將不等式變形后結(jié)合函數(shù)的圖象確定不等式的解集即可．22.【答案】解：由題意可得，

，

則；

由題意可得，

，

即總利潤(rùn)元與輛之間的函數(shù)關(guān)系式是；

由知：，

隨x的增大而減小，

裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)，

，

，

解得，

當(dāng)時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，，

答：安排6輛車?yán)O果，6輛車?yán)僮硬拍塬@得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是82800元．

【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出，然后變形，即可用含x的代數(shù)式來(lái)表示y；

根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以寫出總利潤(rùn)元與輛之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)和中的結(jié)果，可以求得裝運(yùn)蘋果車輛的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式，寫出相應(yīng)