23.3相似三角形第23章圖形的相似23.3.2相似三角形的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2由角的關(guān)系判定三角形相似由邊角關(guān)系判定三角形相似由三邊關(guān)系判定三角形相似知識點(diǎn)由角的關(guān)系判定三角形相似知1－講11.相似三角形的判定定理1

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.特別地，兩個(gè)直角三角形，若有一對銳角相等，則它們一定相似.數(shù)學(xué)語言：如圖23.3-9，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，且∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.知1－講特別提醒由兩組角分別相等判定兩個(gè)三角形相似，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角.一般地，相等的角是對應(yīng)角．如：公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補(bǔ)角)等都是相等的角，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件.知1－講2.常見的相似三角形的類型(1)平行線型：如圖23.3-10①，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.(2)斜交線型：如圖23.3-10②，若∠AED＝∠B，則△AED∽△ABC.知1－講(3)子母型：如圖23.3-10③，若∠ACD＝∠B，則△ACD∽△ABC.(4)“K”型：如圖23.3-10④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，則△ACB∽△DEC，整體像一個(gè)橫放的字母K，所以稱為“K”型相似.知1－練例1如圖23.3-11，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：△ABF∽△CAF.知1－練解題秘方：緊扣“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明，由于∠BFA是公共角，因此只需利用圖形的相關(guān)性質(zhì)說明∠B＝∠4即可證明.知1－練證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠3.又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠4.又∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.知1－練1-1.[中考·菏澤]如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D.求證：△ADE∽△ABC.知1－練證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC.又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C.∵AD⊥BD，∴∠D＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC.

∴△ADE∽△ABC.知2－講知識點(diǎn)由邊角關(guān)系判定三角形相似2

知2－講特別提醒運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，相等的角一定是成比例的兩組對應(yīng)邊的夾角.類似于判定三角形全等的SAS方法.知2－練如圖23.3-13，在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn).求證：△ADQ∽△QCP.例2解題秘方：緊扣“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證明.知2－練

知2－練2-1.如圖，在△ABC中，D，E分別在AB與AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4.求證：△ADE∽△ACB.知2－練知3－講知識點(diǎn)由三邊關(guān)系判定三角形相似3

知3－講特別提醒●由三邊成比例判定兩三角形相似的方法與三邊對應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對應(yīng)相等改為三邊成比例即可.●應(yīng)用時(shí)要注意比的順序性，即分子為同一個(gè)三角形的三邊，分母為另一個(gè)三角形的三邊，同時(shí)要注意邊的對應(yīng)情況.知3－練圖23.3-15與圖23.3-16中小正方形的邊長均為1，則圖23.3-16中的哪一個(gè)三角形(陰影部分)與圖23.3-15中的△ABC相似？例3知3－練解題秘方：利用網(wǎng)格的特征用勾股定理求各邊的長，緊扣“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”判斷.知3－練

知3－練

知3－練3-1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)填空：∠ABC＝