浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年10月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2.直線的傾斜角為（）A.1 B. C. D.3.已知，是兩個(gè)不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線，則直線過（）A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.二、三、四象限 D.一、三、四象限5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C D.6.已知點(diǎn)，平面，其中，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C.2 D.37.正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個(gè)面都是正三角形）作為一種對(duì)稱穩(wěn)定幾何結(jié)構(gòu)，在物質(zhì)世界中具有廣泛的應(yīng)用.從晶體材料到生物分子，正八面體結(jié)構(gòu)都發(fā)揮著重要作用，影響著物質(zhì)的性質(zhì).如六氟化硫（化學(xué)式為）分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.則在如圖所示的正八面體中，二面角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知正三角形的邊長為1，在平面內(nèi)，若向量滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題，共1.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，且，則 D.若且，則10.已知曲線，點(diǎn)在曲線上，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線有4條對(duì)稱軸 B.的最小值是C.曲線圍成的圖形面積為 D.的最大值是111.正方體的棱長為，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)的軌跡長度為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若平面，且點(diǎn)平面，則的最小值為D.若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，直線，若，則實(shí)數(shù)的值為________.13.已知在直三棱柱中，，，，是的中點(diǎn)，若，則________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線，過上一點(diǎn)作圓切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為________.四、解答題：本大題共5小題，共7.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知空間三點(diǎn)，，，以向量，為一組鄰邊組成平行四邊形，（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求平行四邊形的面積.16.如圖，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，，，，分別是棱，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.17.已知平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，（1）若是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的軌跡方程；（2）以為直徑的圓交圓于，兩點(diǎn)，求.18.如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，.（1）若，求三棱錐的外接球的表面積；（2）若異面直線和所成角的余弦值為，點(diǎn)是線段（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與平面的夾角為，求的取值范圍.19.古希臘亞歷山大時(shí)期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus，公元3世紀(jì)末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問題：平面上，到兩條已知直線距離的乘積是到第三條直線距離的平方的倍的動(dòng)點(diǎn)軌跡為二次曲線（在平面上，由二元二次方程所表示的曲線，叫做二次曲線）.常數(shù)的大小和直線的位置等決定了曲線的形狀.為了研究方便，我們?cè)O(shè)平面內(nèi)三條給定的直線為，當(dāng)三條直線中有相交直線時(shí)，記，，，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，且滿足.閱讀上述材料，完成下列問題：（1）當(dāng)，時(shí)，若，且與的距離為2，點(diǎn)在與之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成的面積.（2）若是等腰直角三角形，是直角，點(diǎn)在內(nèi)（包括兩邊）運(yùn)