安慶示范高中2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2024.4命題單位：安慶一中審稿單位：太湖中學(xué)、野寨中學(xué)、石化一中考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知線段是圓的一條長為4的弦，則（）A.4 B.6 C.8 D.162.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知圓錐的軸截面是等邊三角形，則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（）A. B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，其中，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.大小關(guān)系不確定5.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)是拋物線上兩個不同點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.36.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A B.C. D.7.在正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)三點(diǎn)作該正方體的截面，則（）A.該截面多邊形是四邊形B.該截面多邊形與棱的交點(diǎn)是棱的一個三等分點(diǎn)C.平面D.平面平面8.若項(xiàng)數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足，且集合，則稱數(shù)列是一對“項(xiàng)緊密數(shù)列”．設(shè)數(shù)列是一對“4項(xiàng)緊密數(shù)列”，則這樣的“4項(xiàng)緊密數(shù)列”有（）對．A.5 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知集合，集合，若有且僅有3個不同元素，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.310.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最大值為D.若方程在上有且僅有8個不同的實(shí)根，則11.直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，從左到右依次排列，則（）A.線段與線段的中點(diǎn)必重合 B.C.線段的長度不可能成等差數(shù)列 D.線段的長度可能成等比數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，不含字母的項(xiàng)為_________．13.一個不透明的袋子裝有5個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再從中隨機(jī)摸出一個球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號球的概率為_________．14.由函數(shù)圖象上一點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，當(dāng)直線的橫截距最大時，直線的方程為_________，此時_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.隨著生活水平不斷提高，老百姓對身體健康越來越重視，特別認(rèn)識到“肥胖是禍不是福”．某校生物學(xué)社團(tuán)在對人體的脂肪含量和年齡之間的相關(guān)關(guān)系研究中，利用簡單隨機(jī)抽樣的方法得到40組樣本數(shù)據(jù)，其中表示年齡，表示脂肪含量，并計算得到，作出散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)脂肪含量與年齡具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到其線性回歸方程為．（1）請求出的值，并估計35歲的小趙的脂肪含量約為多少？（2）小趙將自己實(shí)際的脂肪含量與（1）中脂肪含量的估計值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)自己的脂肪含量嚴(yán)重超標(biāo)，于是他打算進(jìn)行科學(xué)健身來降低自己的脂肪含量，來到健身器材銷售商場，看中了甲、乙兩款健身器材，并通過售貨員得到這兩款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：甲款使用年限統(tǒng)計表使用年限5年6年7年8年合計臺數(shù)10403020100乙款使用年限統(tǒng)計表使用年限5年6年7年8年合計臺數(shù)30402010100如果小趙以使用年限的頻率估計概率，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，小趙應(yīng)選擇購買哪一款健身器材，才能使用更長久？16.如圖，在四棱錐中，，，連接．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角正弦值的大小．17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于直線．（1）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是函數(shù)極值點(diǎn)，求證：．18.已知數(shù)列的首項(xiàng)等于3，從第二項(xiàng)起是一個公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足且，若數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求.19.已知橢圓，圓．（1）點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上（點(diǎn)異于點(diǎn)），連，直線與直線