第6節(jié)空間直角坐標系【選題明細表】知識點、方法題號空間點的坐標4,8,9,11,13空間兩點間的距離2,3,5,10,12對稱及應用問題1,6,7,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.空間兩點A,B的坐標分別為(x,y,z),(x,y,z),則A,B兩點的位置關系是(B)(A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱(C)關于z軸對稱 (D)關于原點對稱解析:由A,B兩點的坐標可知關于y軸對稱.故選B.2.(2017·安徽蚌埠期末)點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內的射影,則|OB|等于(A)(A)13 (B)14 (C)23 (D)5解析:點A(1,2,3)在平面yOz內的射影為B(0,2,3),則|OB|=22+33.(2017·遼寧五校聯(lián)考)在空間直角坐標系中,以點A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,則實數(shù)x的值為(D)(A)2 (B)2 (C)6 (D)2或6解析:由題意得|AB|=|AC|,則|AB|2=|AC|2即62+(2)2+(3)2=(x4)2+32+(6)2,解得x=2或x=6.故選D.4.(2018·浙江嘉興檢測)以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為(B)(A)(0,12,12) (B)(12(C)(12,12,0) (D)(12,1解析:A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中點為(0+12,0+02,0+12),即(125.△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示,則BC邊上的中線的長是(C)(A)2 (B)2 (C)3 (D)3解析:A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),BC中點坐標為(1,1,0),由空間兩點間距離公式得12+16.(2017·武漢檢測)若點P(4,2,3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a,b,c),(e,f,d),則c與e的和為(D)(A)7 (B)7 (C)1 (D)1解析:點P關于坐標平面xOy的對稱點坐標是(4,2,3),關于y軸的對稱點坐標是(4,2,3),從而知c+e=1.故選D.7.點(2,3,4)關于x軸的對稱點的坐標為.

解析:點(2,3,4)關于x軸的對稱點的坐標為(2,3,4).答案:(2,3,4)8.已知點M到三個坐標平面的距離都是1,且點M的三個坐標同號,則點M的坐標為.

解析:分別過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(1,1,1);或過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面,三個平面的交點即為M點,其坐標為(1,1,1).答案:(1,1,1)或(1,1,1)9.如圖,在正方體ABCDA′B′C′D′中,棱長為1,BP=13BD′,則P點的坐標為.

解析:過P作PP′⊥xOy平面,則PP′=13過P′作P′M∥AB,P′N∥BC,則MP′=23,NP′=2所以P點坐標為(23,23,1答案:(23,23,能力提升(時間:15分鐘)10.已知點A(1,a,5),B(2a,7,2),則|AB|的最小值為(B)(A)33 (B)36 (C)23 (D)26解析:|AB|=(=5=5(當a=1時,|AB|min=54=36.故選B.11.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(A)解析:設O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),將以O,A,B,C為頂點的四面體補成一正方體后,由于OA⊥BC,所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A.12.如圖,在空間直角坐標系中,有一棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1,A1C(A)2a (B)22(C)a (D)12解析:由題意得F(a,a2,0),A1所以E(a2,a2,a則|EF|=(a-a13.(2018·江西景德鎮(zhèn)期末)在空間直角坐標系中,以O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)為一個三棱錐的頂點,則此三棱錐的表面積為.

解析:S△AOC=S△BOC=S△AOB=12×2×=2,S△ABC=34×|AB|=34×=23,故三棱錐的表面積S=6+23.答案:6+2314.在平面直角坐標系Oxyz中,M與N關于xOy面對稱,OM與平面xOy所成的角是60°,若