2025屆黑龍江七臺河市高三數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的二項展開式中，的系數是（）A．70 B．-70 C．28 D．-282．已知函數是奇函數，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．13．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設、為兩個同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，，則（）A． B． C． D．5．已知函數，若關于的方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知函數若恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數,則函數的圖象大致為（）A． B．C． D．8．已知復數，則（）A． B． C． D．29．設，則（）A． B． C． D．10．公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．1211．設等比數列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知集合，，若，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若奇函數滿足，為R上的單調函數，對任意實數都有，當時，，則________.14．《九章算術》中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？”.其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少。問人數、豬價各多少？”.設分別為人數、豬價，則___，___.15．的二項展開式中，含項的系數為__________．16．已知等差數列滿足，，則的值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：．18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.19．（12分）已知（）過點，且當時，函數取得最大值1.（1）將函數的圖象向右平移個單位得到函數，求函數的表達式；（2）在（1）的條件下，函數，求在上的值域.20．（12分）設函數f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立.21．（12分）已知函數.(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時，求函數在上最小值.22．（10分）已知函數.（1）當時，求函數的值域.（2）設函數，若，且的最小值為，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數是，故選A．考點：二項式定理的應用．2、B【解析】

根據分段函數表達式，先求得的值，然后結合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數是奇函數，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求函數值，考查數形結合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.3、A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個正放的正四面體，一個倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定，意在考查學生的邏輯推理能力.4、D【解析】

令，求，利用導數判斷函數為單調遞增，從而可得，設，利用導數證出為單調遞減函數，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導，，故單調遞增：∴，當，設，，又，，即，故.故選：D【點睛】本題考查了作差法比較大小，考查了構造函數法，利用導數判斷式子的大小，屬于中檔題.5、B【解析】

利用換元法設，則等價為有且只有一個實數根，分三種情況進行討論，結合函數的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設，則有且只有一個實數根.當時，當時，，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得，則是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，，此時函數有無數個零點，不符合題意；當時，當時，，此時最小值為，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數根，此時.綜上所述：或.故選:A.【點睛】本題考查了函數方程根的個數的應用.利用換元法，數形結合是解決本題的關鍵.6、D【解析】

由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數的圖像，利用數形結合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當時，不符合題意，只須考慮的情形，當與圖象相切于時，由導數幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查的是函數中恒成立問題，利用了數形結合的思想，屬于難題.7、A【解析】

用排除法，通過函數圖像的性質逐個選項進行判斷，找出不符合函數解析式的圖像，最后剩下即為此函數的圖像.【詳解】設，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當時，，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本題考查了函數圖像的性質，屬于中檔題.8、C【解析】

根據復數模的性質即可求解.【詳解】,,故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的性質，屬于容易題.9、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點：復合函數求值．10、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。11、C【解析】

根據等比數列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數列是等比數列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.12、B【解析】

解出,分別代入選項中的值進行驗證.【詳解】解：，.當時,，此時不成立.當時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據可得,函數是以為周期的函數，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，，所以時，；由，所以，所以函數是以為周期的函數，，又函數為奇函數，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了換元法求函數解析式、函數的奇偶性、周期性的應用，屬于中檔題.14、10900【解析】

由題意列出方程組，求解即可.【詳解】由題意可得，解得.故答案為10900【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，用消元法來求解即可，屬于基礎題型.15、【解析】

寫出二項展開式的通項，然后取的指數為求得的值，則項的系數可求得.【詳解】，由，可得.含項的系數為.故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.16、11【解析】

由等差數列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設等差數列的公差為，，又因為，解得故答案為：【點睛】本題考查等差數列的通項公式及等差數列的性質的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1），①當時，，②兩式相減即得數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，①當時，．當時，，②由①-②，得，因為符合上式，所以．（2）證明：因為，所以．【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、【解析】

由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，整理得，設，則，根據弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程的應用，結合弦長公式的運用，屬于中檔題.19、(1)；(2).【解析】

試題分析：(1)由題意可得函數f(x)的解析式為，則.(2)整理函數h(x)的解析式可得：，結合函數的定義域可得函數的值域為.試題解析：(1)由函數取得最大值1，可得,函數過得，，∵，∴，.(2)，，，值域為.20、（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數的計算、利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數的單調性；第（Ⅱ）問，利用導數判斷函數的單調性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數=（），利用導數判斷函數的單調性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區(qū)間內恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區(qū)間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區(qū)間單調遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力．求函數的單調性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數的單調性．本題中注意由于函數的極小值沒法確定，因此要利用已經求得的結論縮小參數取值范圍．比較新穎，學生不易想到，有一定的難度．21、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值是【解析】

（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區(qū)間；

（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．【詳解】函數的定義域

為．

因為，令，可得；

當時，；當時，，綜上所述：可知函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為當，即時，函數在區(qū)間上是減函數，

的最小值是當，即時，函數在區(qū)間上是增函數，的最小值是當，即時，函數在上是增函數，在上是減函數．

又，

當時，的最小值是；

當時，的最小值為綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；

當時，函數的最小值是.【點睛】求函數極值與最值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小22、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的范圍，再