學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列四個函數(shù)中,既是上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)是（）A．y＝|sinx|B．y＝｜sin2x|C．y＝｜cosx|D．y＝cos2x2．三個數(shù)cos，sin,－cos的大小關系是（）A．sin>cos〉－cosB．cos>－cos〉sinC．cos〈sin〈－cosD．－cos<sin<cos3．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是(）A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos4．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，那么｜φ｜的最小值為（)A．B．C．D．5．已知f（n）＝cos，n∈N＋，則f(1）＋f（2)＋f(3)＋…＋f（100)＝__________．6．函數(shù)y＝lg（2sinx－1)＋的定義域是__________．7．關于函數(shù)f(x）＝1－cos2x－，有下面四個結論：①f（x)是奇函數(shù)；②當x〉2016時，f（x）〉恒成立;③f(x)的最大值是；④f（x）的最小值是－．其中正確結論的序號是__________．8．一個大風車的半徑為8m，12min旋轉一周,它的最低點離地面2m(如圖所示），則風車翼片的一個端點離地面的距離h(m)與時間t（min)之間（h（0）＝2）的函數(shù)關系式為____________．9．已知函數(shù)f(x）＝2cosωx(ω>0),且函數(shù)y＝f（x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．(1)求的值；（2)將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x）的單調(diào)遞減區(qū)間．10．若sin2θ＋2mcosθ－2m－2〈0恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案1．答案:A2．解析：sin＝cos,－cos＝cos．因為π〉〉－〉π－>0,而y＝cosx在［0，π]上單調(diào)遞減,所以cos〈cos〈cos，即cos<sin〈－cos．答案：C3．答案：D4．解析：由y＝3cos（2x＋φ)的圖象關于點中心對稱,知＝0，即3cos＝0．所以＋φ＝kπ＋(k∈Z）．所以φ＝kπ＋－(k∈Z)．所以|φ|的最小值為|φ|min＝＝．答案:A5．答案:－16．解析：若要使函數(shù)有意義，則即由圖知，原函數(shù)的定義域為（k∈Z）．答案:(k∈Z)7．解析：①顯然f(x)＝f(－x)，即函數(shù)為偶函數(shù)，①錯誤；②當x＝1000π時,x〉2016，此時f（1000π）＝1－cos2000π－＝－〈，故②式錯誤;③－1≤cos2x≤1，則≤1－cos2x≤，故1－cos2x－<，故③錯誤；④當x＝0時，cos2x和恰好取得最大值1．故1－cos2x－≥1－－1＝－．故④正確．0答案：④8．解析：首先考慮建立平面直角坐標系,以最低點的切線作為x軸，最低點作為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．那么,風車上翼片端點所在的位置P可由函數(shù)x(t），y(t）來刻畫，而且h(t）＝y(tǒng)（t）＋2，所以只需要考慮y(t）的解析式．又設P的初始位置在最低點,即y（0）＝0．在Rt△O1PQ中,cosθ＝，所以y(t)＝－8cosθ＋8．而＝，所以θ＝t，所以y（t）＝－8cost＋8，所以h（t）＝－8cost＋10．故填h（t)＝－8cost＋10．答案:h（t)＝－8cost＋109．解:（1)因為f（x)的周期T＝π，故＝π,所以ω＝2．所以f（x）＝2cos2x．所以＝2cos＝．（2)將y＝f（x）的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝的圖象,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變，得到y(tǒng)＝的圖象，所以g(x）＝＝2cos＝2cos．當2kπ≤－≤2kπ＋π（k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋（k∈Z)時，g（x)單調(diào)遞減,因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．10．解：要使sin2θ＋2mcosθ－2m－2〈0，即cos2θ－2mcosθ＋2m＋1〉0恒成立．令cosθ＝t，則－1≤t≤1．設f（t)＝t2－2mt＋2m＋1，只要f(t)〉0在[－1,1]上恒成立．由于f（t)＝（t－m）2－m2＋2m＋1(－1≤t≤1），所以只要f（t)的最小值大于零即可．因為函數(shù)f（t）的圖象開口向上,對稱軸為直線x＝m，所以若m<－1,則t＝－1時,f（t）取最小值2＋4m．令2＋4m〉0,得m>－，與m<－1矛盾，舍去．若－1≤m≤1，則t＝m時，f（t)取得最小值－