2024-2025學(xué)年江蘇省西安交大蘇州附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛.下列新能源汽車(chē)品牌圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.滿(mǎn)足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是(

)A.，， B.AB：BC：：4：5

C.：：：4：5 D.3.下列說(shuō)法中正確的是(

)A. B.的平方根是

C.1的立方根是 D.0的立方根是04.已知：如圖，在中，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)若，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.5.在聯(lián)歡會(huì)上，三名同學(xué)分別站在銳角的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，玩“搶凳子”的游戲，游戲要求在內(nèi)放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，凳子最適合擺放的位置是的(

)A.三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)

C.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)6.如圖，已知的面積為48，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作于E，于F，若，則DE長(zhǎng)為(

)A.2

B.3

C.4

D.67.如圖，中，，，交BC于點(diǎn)D，，則BC的長(zhǎng)為(

)A.1 B. C.2 D.38.如圖，中，，，BD、CD分別平分、，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)平行于BC，交AB、AC于E、F，則的周長(zhǎng)為(

)A.9

B.11

C.15

D.189.如圖，分別以的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為(

)A.6

B.12

C.16

D.1810.如圖，在中，，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置有(

)A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.4的平方根是______.12.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線(xiàn)，則等于______.

13.如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是______點(diǎn)．

14.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽(yáng)光，其莖蔓常繞著附近的樹(shù)干沿最短路線(xiàn)盤(pán)旋而上，如果把樹(shù)干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是24cm，當(dāng)一段葛藤繞樹(shù)干盤(pán)旋1圈升高18cm時(shí)，這段葛藤的長(zhǎng)是______

15.已知一個(gè)等腰三角形的一邊是8，另一邊是6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______.16.如圖，已知的周長(zhǎng)是和MC分別平分和過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，且則的面積是______.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

18.如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，交BC邊于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，BM的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題4分

求下列各式中的x的值：

；

20.本小題6分

已知：x的兩個(gè)平方根是與，且的算術(shù)平方根是

求a、b的值；

求的立方根.21.本小題6分

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上

在圖中畫(huà)出，使它與關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得最?。?/p>

的面積為_(kāi)_____.22.本小題6分

如圖，，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)線(xiàn)段CD的中點(diǎn)E，求證：23.本小題6分

已知：如圖，，M是AC的中點(diǎn)，連接MB、

求證：

若，求證：是等邊三角形.24.本小題6分

如圖，在中，，，，DE交BC于點(diǎn)F，連接

請(qǐng)說(shuō)明：≌；

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).25.本小題10分

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖1，將紙片沿某條直線(xiàn)折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為

如果，，可得的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；

如果：：2，可得的度數(shù)為_(kāi)_____；

操作二：如圖2，李靜拿出另一張紙片，將直角邊AC沿直線(xiàn)CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若，，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng).

如圖3，將一張直角三角形紙片已知，折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖4方式折疊，BD邊交AC于點(diǎn)若是等腰三角形，則的度數(shù)可能是______.26.本小題10分

定義：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊上一點(diǎn)，若所得線(xiàn)段能將該三角形分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)該線(xiàn)段為原三角形的“妙分線(xiàn)”.

如圖1，在中，，，D為垂足，AD為的“妙分線(xiàn)”.若，則CD長(zhǎng)為_(kāi)_____；

如圖2，在中，，，D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，BH平分，分別交CF，AC于點(diǎn)G，H，連接求證：AG是的“妙分線(xiàn)”；

如圖3，在中，，，若AC為的“妙分線(xiàn)”，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、，是直角三角形，不合題意；

B、，是直角三角形，不合題意；

C、：：：4：5，，不是直角三角形，符合題意；

D、，，，，是直角三角形，不合題意；

故選：

依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿(mǎn)足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，的平方根是，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，1的立方根是1，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A選項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義判斷B選項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義判斷C，D選項(xiàng)．

本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別．4.【答案】D

【解析】解：，

，

的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，

，，

，，

，

，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得：要放在三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)上．

故選：

為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)上．

本題主要考查了游戲的公平性和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：連接AD，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，

的面積為48，，

，

，

，，

的面積的面積的面積，

，

，

，

，

故選：

連接AD，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，根據(jù)三角形的面積可得，然后根據(jù)的面積的面積的面積，可得，再根據(jù)已知，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：，，

，

交AC于點(diǎn)A，

，

，

，

，

在中，，

，

故選：

利用等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)．

本題考查了直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．8.【答案】C

【解析】解：，

，，

中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，

，，

，，

，，

，，

的周長(zhǎng)為：

故選：

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，等量代換得到，，于是得到，，即可得到結(jié)果．

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得與是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：在中，，，

，

，

同理：，，

在中，，，

，

故選：

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．

本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．10.【答案】C

【解析】解：如圖：

在中，，，

，

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)P與C重合時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)P與B重合時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；

綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置有8個(gè)．

故選：

利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握其定義并會(huì)運(yùn)用.根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且互為相反數(shù)即可得出.

【解答】

解：，

的平方根為，

故答案為12.【答案】

【解析】解：是斜邊AB上的中線(xiàn)，

，又，

是等邊三角形，

，

故答案為：

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出，得到是等邊三角形，求出的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.【答案】D

【解析】解：

可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．

故答案為：點(diǎn)

要擊中點(diǎn)N，則需要滿(mǎn)足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)過(guò)N點(diǎn)，畫(huà)出反彈路線(xiàn)即可得出答案．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．14.【答案】30

【解析】解：由題意可得，展開(kāi)圖中，，

則在中，

這段葛藤的長(zhǎng)是

故答案為

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，結(jié)合勾股定理求出即可．

此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．15.【答案】20或22

【解析】解：當(dāng)腰為6時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為6，6，8，符合三角形的三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是；

當(dāng)腰為8時(shí)，三邊長(zhǎng)為8，8，6，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是

所以其周長(zhǎng)為20或

故答案為：20或

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和8，而沒(méi)有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類(lèi)討論的思想方法，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．16.【答案】32

【解析】解：連接AM，過(guò)M作于E，于F，

，MB和MC分別平分和，，

，，

的周長(zhǎng)是16，

，

的面積

，

故答案為：

M作ME于E，于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出和，是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：如圖，作，連接CF，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故答案為：

如圖，作，連接CF，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，可得的度數(shù)．

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，求得是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】或1

【解析】解：如圖，設(shè)，

在中，，，

，

，

，

是AB的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

解得

當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同法可得，

解得，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的BM的值為或

故答案為：或

如圖，設(shè)，首先證明，分兩種情形，利用勾股定理，構(gòu)建方程求解即可．

本題考查勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．19.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

，

【解析】將方程變形為，再利用平方根解方程即可得解；

將方程變形為，再利用立方根解方程即可得解．

本題考查了利用平方根、立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：解：的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3，

，，

解得：，；

，，

，

的立方根是

【解析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求得a，b的值；

將a，b的值代入中計(jì)算后利用立方根的定義即可求得答案．

本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖所示，即為所求．

連接，則與l的交點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．

【解析】【分析】

此題主要作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置及軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形的面積．

分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

連接，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)P即為所求；

利用割補(bǔ)法求解可得．

【解答】

解：見(jiàn)答案；

見(jiàn)答案；

的面積為，

故答案為：22.【答案】證明：，E是CD中點(diǎn)，

垂直平分CD，

【解析】根據(jù)題意得到AB垂直平分CD，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．

本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，是直角三角形，斜邊均為AC，

是AC的中點(diǎn)，

，，

；

，，

，，

，，

，，

，

，

，

，

是等邊三角形．

【解析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可證明；

利用三角形外角的定義與性質(zhì)證明，再結(jié)合的結(jié)論即可作答．

本題主要考查了直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半，是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：，

，

在和中，

，

≌

解：，，

，

≌，

，，

，

，

，

的度數(shù)是

【解析】由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明≌；

由，，得，由≌，得，，當(dāng)時(shí)，則，即可根據(jù)“等邊對(duì)等角”及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明是解的關(guān)鍵．25.【答案】或

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得：，，，

，

的周長(zhǎng)為，

故答案為：12cm；

將直角邊AC沿直線(xiàn)CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若，，：：2，

設(shè)，則，

由折疊的性質(zhì)可得：，

，

，

，

；

在中，，

由折疊的性質(zhì)可得：，，

，

，

，

在中，，

，

，

故答案為：；

將一張直角三角形紙片已知，折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖4方式折疊，BD邊交AC于點(diǎn)

，

，

，

，

設(shè)，則，

將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖4方式折疊，BD邊交AC于點(diǎn)

，

，，