雙曲線的簡單幾何性質(zhì)---第一課時冷卻通風(fēng)塔如何控制雙曲線張口的大??？回顧橢圓的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)類比橢圓,探討雙曲線的幾何性質(zhì):對稱性、頂點、范圍、離心率.1復(fù)習(xí)引入方程圖形范圍對稱性頂點離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a關(guān)于x軸、y軸、原點對稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)1復(fù)習(xí)引入

問題1：你能類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，探討雙曲線（a>0,b>0）的對稱性，頂點，范圍嗎？1復(fù)習(xí)引入x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。

1、對稱性

以-x代x方程不變，故圖像關(guān)于

軸對稱；xyo(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)以-y代y方程不變，故圖像關(guān)于

軸對稱；以-x代x且以-y代y方程不變，故圖像關(guān)于

對稱yx原點一、探究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2新知探究2、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa

實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）F2F12新知探究一、探究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)3、范圍xyo-aa一、探究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2新知探究4、漸近線問題：如圖，你能求出矩形對角線所在的直線方程嗎？xyoab一、探究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2新知探究

問題3：你能求出等軸雙曲線的漸近線方程嗎？2新知探究

4、漸近線利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖畫矩形畫漸進(jìn)線畫雙曲線的草圖

問題4：你知道漸近線的作用嗎？2新知探究YXF1F2A1A2B1B2焦點在x軸上的雙曲線草圖畫法2新知探究5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大!（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：問題6：你知道離心率e與b/a,有什么關(guān)系嗎？問題5：你知道離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特征嗎？2新知探究關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程3例題講解方法歸納由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì)的四個步驟鞏固練習(xí)3例題講解3例題講解方法歸納(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法①解決此類問題的常用方法是先定型(焦點在哪個軸上)，再定量(確定a2，b2的值)．要特別注意a2＋b2＝c2的應(yīng)用，并注意不要與橢圓中的關(guān)系相混淆．②如果已知雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)式，但不知焦點所處的位置，也可把雙曲線方程設(shè)為mx2－ny2＝1(m，n同號)，然后由條件求m，n.

方法歸納鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3例題講解

A3例題講解

方法歸納素養(yǎng)提煉

2．直線與雙曲線的位置關(guān)系，可以通過由直線方程與雙曲線方程得到的方程來判斷，首先看二次項系數(shù)是否為零，如果不為零，再利用Δ來判斷直線與雙曲線的關(guān)系．素養(yǎng)提煉關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F