武漢市洪山高級中學(xué)2027屆高一10月月考數(shù)學(xué)測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A．4 B．5 C．6 D．72．下列四組函數(shù)中，不是同一個函數(shù)的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有4個交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A． B．C． D．6．若在函數(shù)定義域的某個區(qū)間上定義運算，則函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.9．一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示，出水口的出水速度如圖乙所示．已知某天0點到6點，該水池至少打開一個水口，且水池的蓄水量如圖丙所示，則下列判斷正確的有（

）A．點到點只打開了兩個進(jìn)水口 B．點到點三個水口都打開C．點到點只打開了一個出水口 D．點到點至少打開了一個進(jìn)水口10．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，.若，，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，B．C．函數(shù)的值域為D．當(dāng)時，函數(shù)的值域為11．已知是定義在上的單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若，恒有成立，設(shè)0，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，都有，則a的取值范圍是.13．已知冪函數(shù)過點，若，則實數(shù)a的取值范圍是.14．若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：，當(dāng)時，還滿足：，則不等式的解集為．四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15．（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；16．已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式17．已知函數(shù)的定義域為，對任意且，都滿足.(1)求;(2)判斷的奇偶性;(3)若當(dāng)時，，且，求不等式的解集.18．已知函數(shù).(1)請用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(2)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點