滬科版八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.等腰三角形中的分類(lèi)討論

分類(lèi)討論思想是一種重要的思想方法.如果研究的問(wèn)題

包含多種不同的情況，那么我們常常按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把所

研究的問(wèn)題分成若干類(lèi)，互不包含、沒(méi)有遺漏、一類(lèi)一類(lèi)地

解決，然后進(jìn)行歸納，得到問(wèn)題的答案.等腰三角形是一種

特殊而又十分重要的三角形，就是由于這種特殊性，在處理

具體問(wèn)題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此在求解有關(guān)等腰三角形

的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類(lèi)討論.類(lèi)型1

遇邊或角需討論1.

[2024·人大附中期中]一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是2

cm

和5

cm，則第三條邊的長(zhǎng)是(

B

)A.2

cmB.5

cmC.2

cm或5

cmD.

不能確定【點(diǎn)撥】分類(lèi)討論：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2

cm時(shí)和當(dāng)?shù)妊?/p>

角形的腰長(zhǎng)為5

cm時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，分析即可

得出答案.B1234567892.

已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角等于

?

?.【點(diǎn)撥】①當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，70°×2＝140°＜180°，該情

況成立；②當(dāng)頂角為70°時(shí)，底角為(180°－70°)÷2＝

55°.綜上所述，底角為70°或55°.70°或

55°

123456789類(lèi)型2遇中線、高或垂直平分線需討論3.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三

角形底角的度數(shù)為(

C

)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°123456789當(dāng)

BD

在△

ABC

內(nèi)部時(shí)，如圖①.【點(diǎn)撥】在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

為腰

AC

上的

高，∠

ABD

＝60°.

123456789當(dāng)

BD

在△

ABC

外部時(shí)，如圖②.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°，∴∠

BAD

＝90°－60°＝30°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

，而∠

BAD

＝∠

ABC

＋∠

ACB

，

123456789綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為75°或

15°.故選C.

【答案】C1234567894.

如圖，已知

DE

為線段

AB

的垂直平分線，∠

ADB

＝

80°，若直線

DE

上有一點(diǎn)

C

，且∠

CAD

＝10°，則∠

ACB

＝

?.60°或100°

123456789

【點(diǎn)撥】1234567895.

[2024·華南師大附中期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AC

邊上的中線

BD

把三角形

ABC

的周長(zhǎng)分成12

cm和15

cm的

兩部分，求三角形

ABC

各邊的長(zhǎng)為

?

?.10

cm，10

cm，

7cm或8

cm，8

cm，11

cm

123456789∴｜(

ABp

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)｜＝｜

AB

－

BC

｜＝

15－12＝3(cm)，

AB

＋

BC

＋

AC

＝2

AB

＋

BC

＝12＋15＝27(cm).若

AB

＞

BC

，則

AB

－

BC

＝3

cm，又∵2

AB

＋

BC

＝27

cm，【點(diǎn)撥】如圖，∵

AB

＝

AC

，

BD

是

AC

邊上的中線，∴

AD

＝

CD

，123456789

123456789解得

AB

＝8

cm，

BC

＝11

cm，8

cm，8

cm，11

cm能夠組成三角形.∴三角形

ABC

的各邊長(zhǎng)為10

cm，10

cm，7

cm或8

cm，8

cm，11

cm.123456789類(lèi)型3遇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段需討論6.

[新考法·動(dòng)點(diǎn)探究法]如圖，直線

a

，

b

相交于點(diǎn)

O

，∠1

＝50°，點(diǎn)

A

是直線

a

上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)

B

在直線

b

上運(yùn)

動(dòng)，若以點(diǎn)

O

，

A

，

B

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則

∠

OAB

的度數(shù)是

?.50°或65°或80°或25°

123456789【點(diǎn)撥】

綜上所述，∠

OAB

的度數(shù)是50°或65°或80°或25°.1234567897.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝100°，邊

BA

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

m

°(0＜

m

＜180)得到線段

BD

，連接

AD

，

DC

.

若△

ADC

為等腰三角形，則

m

所有可能的取

值是

?.130或100或160

(第7題)123456789【點(diǎn)撥】

123456789類(lèi)型4構(gòu)造等腰三角形時(shí)需討論8.

如圖，有一個(gè)三角形紙片

ABC

，∠

A

＝80°，點(diǎn)

D

是

AC

邊上一點(diǎn)，沿

BD

方向?qū)⑷切渭埰糸_(kāi)后，發(fā)現(xiàn)所得兩

紙片均為等腰三角形，則∠

C

的度數(shù)可以是

?

?.25°或40°

或10°

(第8題)123456789【點(diǎn)撥】

123456789

綜上所述，∠

C

的度數(shù)可以為25°或40°或10°.1234567899.

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形

ABCD

中，請(qǐng)畫(huà)出