2025屆江蘇省高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形2．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.5．已知集合，則A B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標(biāo)為，則的面積為（）A. B.C. D.27．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x9．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.10．的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為_______.12．設(shè)，則________.13．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______14．已知直線與圓相切，則的值為________15．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則16．____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程18．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B2、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.4、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案5、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖6、B【解析】根據(jù)題意可得、，結(jié)合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B7、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.8、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當(dāng)【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當(dāng)x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.9、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.10、B【解析】.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用，屬于簡單題.12、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：213、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達定理，比較韋達定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：14、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：215、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對于①，當(dāng)時，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當(dāng)時，解得：，不滿足；當(dāng)時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.16、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結(jié)．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.18、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時，的值域為,當(dāng)時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（?。┊?dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為19、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即20、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出可得出的表達式，綜合可得出結(jié)果；（2）分析可知函數(shù)為上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且.設(shè)，則，所以，所以；（2）因為對任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，作出函