2025屆江西省九江市九江一中高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.2．若直線與互相平行，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)是等差數(shù)列，是其公差，是其前n項(xiàng)的和．若，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.與均為的最大值4．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.5．橢圓（）的右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.6．已知直線交圓于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是（）A.3 B.2C. D.47．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.8．已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與曲線的右支交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)10．橢圓的（）A.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2C.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D.焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為11．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.3712．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，可求得______14．已知直線與之間的距離為，則__________15．盒子中放有大小和質(zhì)地相同的2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸取2個(gè)球，恰好都是白球的概率為_(kāi)__________.16．關(guān)于曲線，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有______個(gè)①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線C中，；③曲線C是不封閉圖形，且它與圓無(wú)公共點(diǎn)；④曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖是一拋物線型機(jī)械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對(duì)稱軸，已知頂點(diǎn)深度4cm，口徑長(zhǎng)為12cm（1）以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為滿足生產(chǎn)的要求，需將磨具的頂點(diǎn)深度減少1cm，求此時(shí)該磨具的口徑長(zhǎng)18．（12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20．（12分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，若方程的兩根為，且，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（M）≤f（N）的形式，再利用單調(diào)性脫去對(duì)應(yīng)法則f，轉(zhuǎn)化為一般的二次不等式求解即可【詳解】由于，，則f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可轉(zhuǎn)化為f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定及應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于中檔題2、D【解析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點(diǎn)代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以直線的方程為，故選：D3、C【解析】由已知條件可以得出，，，即可得公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)的和的性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，由可得，故選項(xiàng)B正確；由可得，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由于是等差數(shù)列，公差，，，，所以都是的最大值，故選項(xiàng)D正確；所以選項(xiàng)C不正確，故選：C4、A【解析】將拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，準(zhǔn)線方程為，故選：A.5、A【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得；又短軸長(zhǎng)為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.6、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進(jìn)而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是2故選：B7、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.8、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，即可求出三角形的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由雙曲線可知：的周長(zhǎng)為.當(dāng)軸時(shí),周長(zhǎng)最小值為故選：C9、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤故選：A10、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點(diǎn)位置和求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點(diǎn)在軸上，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B.11、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.12、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2020【解析】先證得，利用倒序相加法求得表達(dá)式值.【詳解】解：由題意可知，令S=則S=兩式相加得，故填：【點(diǎn)睛】本題考查借助倒序相加求函數(shù)值的和，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是找到的規(guī)律14、或##或【解析】利用平行直線間距離公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】方程可化為：，由平行直線間距離公式得：，解得：或.故答案為：或.15、【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：.故答案為：16、2【解析】根據(jù)曲線的方程，以及曲線的對(duì)稱性、范圍，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷.【詳解】①將方程中的分別換為，方程不變，故該曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；②因?yàn)椋獾没?，故，同理可得：，故錯(cuò)誤；③根據(jù)②可知，該曲線不是封閉圖形；聯(lián)立與，可得：，將其視作關(guān)于的一元二次方程，故，所以方程無(wú)根，故曲線與沒(méi)有交點(diǎn)；綜上所述，③正確；④假設(shè)曲線C與曲線有4個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)構(gòu)成正方形，根據(jù)對(duì)稱性，第一象限的交點(diǎn)必在上，聯(lián)立與可得：，故交點(diǎn)為，而此點(diǎn)坐標(biāo)不滿足，所以這樣的正方形不存在，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是①③.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，處理問(wèn)題的關(guān)鍵是把握由曲線方程如何研究對(duì)稱性以及范圍問(wèn)題，屬困難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）cm【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得拋物線過(guò)點(diǎn)，將此點(diǎn)代入方程中可求出的值，從而可得拋物線方程，（2）設(shè)此時(shí)的口徑長(zhǎng)為，則拋物線過(guò)點(diǎn)，代入拋物線方程可求出的值，從而可求得答案【小問(wèn)1詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)轫旤c(diǎn)深度4，口徑長(zhǎng)為12，所以該拋物線過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以拋物線方程為；【小問(wèn)2詳解】若將磨具的頂點(diǎn)深度減少，設(shè)此時(shí)的口徑長(zhǎng)為，則可得，得，所以此時(shí)該磨具的口徑長(zhǎng)18、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問(wèn)1詳解】p為真命題時(shí)，，解得，所以m的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】q為真命題時(shí)，即，解得，所以q為假命題時(shí)，或，由(1)知，p為假時(shí)，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以p，q為一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，且“或”，解得；當(dāng)p假q真時(shí)，，解得；綜上：m的取值范圍是19、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長(zhǎng)，利用橢圓中的關(guān)系可以求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設(shè)，，則，，∵，∴.即，因?yàn)?，，?.所以，或.又時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設(shè)條件.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）利用給定的遞推公式，結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”變形，再利用等差中項(xiàng)的定義推理作答.（2）利用（1）的結(jié)論，利用等比中項(xiàng)的定義列式計(jì)算，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得：，同理可得，于是得，即，而當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為d，依題意，，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.21、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè)，則，……11分∴【解析】（1）設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，∴.拋物線方程為：；（2）依題意直線的方程為設(shè)，，則，得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而可求出結(jié)果，屬于常考題型.22、（1）（2）1【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)