初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．（3分）計(jì)算：（ab2）3=（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b6 D．a(chǎn)3b23．（3分）把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．76．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A．11 B．5 C．2 D．17．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B．C．D．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）8．（4分）比較大?。?（填“＞”或“＜”）9．（4分）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）聲音在空氣中每小時約傳播1200千米，將1200用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（4分）如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=°．12．（4分）方程x2=2的解是．13．（4分）計(jì)算：+=．14．（4分）如圖，AB和⊙O切于點(diǎn)B，AB=5，OB=3，則tanA=．15．（4分）方程組的解是．16．（4分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC的延長線上．若∠A=50°，則∠BCE=．17．（4分）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于cm；弦AC所對的弧長等于cm．三、解答題（共9小題，滿分89分）18．（9分）計(jì)算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．21．（9分）為弘揚(yáng)“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機(jī)抽簽方式．（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．22．（9分）清明期間，某校師生組成200個小組參加“保護(hù)環(huán)境，美化家園”植樹活動．綜合實(shí)際情況，校方要求每小組植樹量為2至5棵，活動結(jié)束后，校方隨機(jī)抽查了其中50個小組，根據(jù)他們的植樹量繪制出如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，植樹量為“5棵樹”的圓心角是°．（2）請你幫學(xué)校估算此次活動共種多少棵樹．23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？24．（9分）某校在基地參加社會實(shí)踐話動中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？25．（13分）（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖．①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點(diǎn)；②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應(yīng)滿足什么條件？（不必說理）（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計(jì)）26．（13分）閱讀理解拋物線y=x2上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，你可以利用這一性質(zhì)解決問題．問題解決如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作直線y=﹣1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動點(diǎn)．①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．D『解析』﹣7的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．C『解析』（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故選C．3．D『解析』解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在數(shù)軸上為：．故選：D．4．B『解析』∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B．5．A『解析』根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，故選A．6．B『解析』根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合條件的只有5，故選：B．7．C『解析』A.對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤．B.對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C.對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D.對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）8．＞『解析』4=，＞，∴4＞，故答案為：＞．9．（x+7）（x﹣7）『解析』x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案為：（x﹣7）（x+7）．10．1.2×103『解析』1200=1.2×103，故答案為：1.2×103．11．30°『解析』∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為：30°．12．±『解析』x2=2，x=±．故答案為±．13．2『解析』原式===2，故答案為：214．『解析』∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，則∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案為：．15．『解析』，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，則方程組的解為，故答案為：16．50°『解析』∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案為50°．17．32π或4π『解析』連接OB和AC交于點(diǎn)D，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半徑為3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴優(yōu)弧==4π，故答案為3，2π或4π．三、解答題（共9小題，滿分89分）18．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣5．20．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．解：（1）P（第一位出場是女選手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中第一、二位出場都是男選手的情況有6種，則P（第一、二位出場都是男選手）==．22．解：（1）植樹量為“5棵樹”的圓心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每個小組的植樹棵樹：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），則此次活動植樹的總棵樹是：×200=716（棵）．答：此次活動約植樹716棵．23．解：（1）∵函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DE=OD?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴當(dāng)x=1時，y==，∴D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上．24．解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英說法正確；矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的不是正方形．25．解：（1）①根據(jù)這個多面體的表面展開圖，可得這個多面體是直三棱柱，點(diǎn)A、M、D三個字母表示多面體的同一點(diǎn)．②△BMC應(yīng)滿足的條件是：a.∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b.∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c.∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如圖2，連接AB、BC、CA，∵△DEF是由一個三棱柱表面展開圖剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側(cè)面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是．26．解：（1）當(dāng)x=0時，y=k?0+1=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．根據(jù)題意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①過點(diǎn)P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若點(diǎn)H在線段EF上，如圖2①．∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∴EM=FM=EF．根據(jù)勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若點(diǎn)H在線段EF的延長線（或反向延長線）上，如圖2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．