內蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)內蒙古北方重工業(yè)集團有限公司第四中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.9的平方根是（）A.3 B. C. D.2.如圖所示,三個正方形中有兩個的面積分別為,則等于（）A.9 B.15 C.81 D.123.下列實數(shù)：（每相鄰兩個1之間依次增加一個0,中,無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.-2與 B.-2與 C.-2與 D.與25.已知：在中,分別是的對邊,則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.估計的值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.如圖,數(shù)軸上點表示實數(shù)是為原點,,且,以點為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸負半軸于點,則點表示的實數(shù)是（）A.-2.2 B. C. D.-2.58.如圖,某自動感應門的正上方裝著一個感應器,離地距離米,當人體進入感應范圍內時，感應門就會自動打開，一個身高1.5米的學生CD剛走到離門間距米的地方時,感應門自動打開,則該感應器感應長度AD為（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米9.如圖,△ABC中,于點,則CD的長為（）A.10 B. C. D.510.勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的,正方形ABED的面積是9,正方形ACHI的面積是16,點都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的面積為()A.121 B.110 C.100 D.90二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.寫出一個比-4小的無理數(shù):______________.12.已知一個正數(shù)的平方根是和,則______________.13.已知,則2xy的值為______________.14.如圖,每個小正方形的邊長為1,是小正方形的頂點,則等于______________度.15.如圖，一只螞蟻沿著邊長為1的正方體表面從點出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點，如果它運動的路徑是最短的,則最短路徑的長為______________.16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為,較短直角邊長為,若,小正方形的面積為6，則大正方形的面積為______________.三、解答題：本題共6小題，共48分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題8分)計算:;(2);(3);(4).18.(本小題8分)小明家要買一批正方形地板磚鋪地板，已知小明家的住房面積為，計劃用400塊.求每塊地板磚的邊長.19.(本小題8分)【閱讀與思考】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數(shù)部分是2，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分,故可用來表示的小數(shù)部分.結合以上材料,回答下列問題:(1)的小數(shù)部分是__________,的整數(shù)部分是__________;(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為,求的值;(3)已知,其中是整數(shù),且,請直接寫出的平方根.20.(本小題8分)如圖所示的一塊草坪,已知,求這塊草坪的面積.21.(本小題8分)將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點恰好落在BC邊上的點處,若,求AD的長.22.(本小題8分)觀察下列等式：①;②;③；回答下列問題:(1)___________;(2)___________；(為正整數(shù)）(3)題:計算___________.題：利用上面所揭示的規(guī)律計算：

答案和解析1.【答案】B【解析】解：9的平方根是：.故選:B.根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：，據(jù)此解答即可.此題主要考查了平方根，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根.2.【答案】C【解析】解：根據(jù)圖形及勾股定理得：，,.故選:C.由圖形中的直角三角形及正方形的面積公式列出關系式，將已知面積代入即可求出所求的面積.此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.3.【答案】D【解析】解：在實數(shù)：每相鄰兩個1之間依次增加一個0)，中，無理數(shù)有每相鄰兩個1之間依次增加一個0,,共4個.故選:D.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001.4.【答案】A【解析】解：A選項是-2與2，互為相反數(shù)，符合題意；B選項是-2與-2，不是相反數(shù)，不符合題意；C選項-2的相反數(shù)應該是2，不是相反數(shù)，不符合題意；D選項2與2，不是相反數(shù)，不符合題意.故選:A.根據(jù)算術平方根，立方根，絕對值的定義，化簡各選項的值，從而做出判斷.本題考查了算術平方根，立方根，絕對值的定義，熟練掌握算術平方根，立方根，絕對值的定義是解題的關鍵.5.【答案】B【解析】解:,,是直角三角形,故A選項不符合題意;B、,,不是直角三角形,故B選項符合題意;C、,,是直角三角形,故C選項不符合題意;D、設，,,是直角三角形,故D選項不符合題意;故選:B.根據(jù)三角形內角和定理、直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.本題考查了勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.6.【答案】B【解析】解：,,的值應在6和7之間.故選:B.直接利用算術平方根的性質進而得出答案.此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵.7.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：.,點A表示的數(shù)為.故選:C.首先由勾股定理求得OB的長，然后根據(jù)以及點在數(shù)軸上的位置即可知道點表示的數(shù).本題主要考查的是實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求得OB的長是解題的關鍵.8.【答案】B【解析】解：如圖，過點作于點.,四邊形CDHB是長方形,米,米,米,(米),(米).故選:B.過點作于點,利用勾股定理求解即可.本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.9.【答案】B【解析】解：在中，,,.故選：B.在中,利用勾股定理求出AB,然后根據(jù),可求出CD.此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵有兩點：①利用勾股定理求出AB,②利用面積表達式求解CD.10.【答案】B【解析】解：如圖，延長AB交KF于點，延長AC交GM于點,則四邊形OALP是矩形.,,又中,，,在和中,,,,同理可得，,,矩形AOLP是正方形，,,矩形KLMJ的面積為.故選:B.延長AB交KF于點,延長AC交GM于點,可得四邊形AOLP是正方形,然后求出正方形的邊長,再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解.本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵.11.【答案】【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算.由于,則,于是,所以為滿足條件的一個無理數(shù).【解答】解:,,.故答案為(答案不唯一).12.【答案】5【解析】解：由題意得：，解得:,故答案為：5.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù),所以,求出的值即可.本題主要考查了平方根的概念,熟練掌握平方根的概念是解題的關鍵.13.【答案】-30【解析】解：由題意得：，解得:,則,則,故答案為:-30.根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解可得的值，進而可得的值，然后可得答案.此題主要考查了二次根式有意義的條件,關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).14.【答案】45【解析】解:連接AC,由勾股定理得：,是等腰直角三角形,且,,故答案為:45.連接AC,利用勾股定理求出再利用勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形即可.本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.15.【答案】【解析】解:將正方體展開,右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上,展開圖如圖所示,此時AB最短,,故答案為:.將正方體展開,根據(jù)兩點之間線段最短,構造出直角三角形,進而求出最短路徑的長.此題考查了平面展開-最短路徑問題,勾股定理,熟練求出AB的長是解本題的關鍵.16.【答案】【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，,,大正方形的面積.故答案為:.由題意可知:中間小正方形的邊長為:，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積.本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型.17.【答案】解:；(2);(3);(4).【解析】(1)根據(jù)平方差公式求解;（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算求解；(3)先算乘法，再算減法;(4)先根據(jù)乘法分配律和零指數(shù)次冪，再算加法.本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則和運算公式是解題的關鍵.18.【答案】解：設需要的地板磚的邊長是xm，根據(jù)題意可得：,解得：或（不合題意，舍去），答：需要的地板磚的邊長是0.6m.【解析】根據(jù)正方形的性質結合總面積為144平方米得出方程求解即可.此題主要考查了算術平方根，正確表示出總面積是解題關鍵.19.【答案】【解析】解：(1),,的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是;,,,,的整數(shù)部分是1;故答案為:;(2),,的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是,,,,的整數(shù)部分為6,,;(3),,,的整數(shù)部分是24,小數(shù)部分是,,其中是整數(shù),且,,,的平方根是，的平方根是.(1)根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，即可得出其小數(shù)部分；根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，進而估算的取值范圍，即可得出其整數(shù)部分；(2)根據(jù)題干中給出的方法分別估算的取值范圍，即可求出a、b的值，再代入要求的式子計算即可；(3)根據(jù)題干中給出的方法估算的取值范圍，進而估算的取值范圍，即可得出x、y的值，再代入要求的式子計算,求其結果的平方根即可.本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握利用夾逼法估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.20.【答案】解：連接AC,則在Rt中,,,在中,,,,,.答：這塊地的面積是216平方米.【解析】此題考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應用,解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單.連接AC,利用勾股定理求得AC的長,再運用勾股定理的逆定理可證為直角三角形,可求出兩直角三角形的面積,此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差.21.【答案】解:矩形ABCD,,由折疊可得,,,在Rt中,根據(jù)勾股定理得:,設,則有,在Rt中，根據(jù)勾股定理得：，解得：,.【解析】求出，由勾股定理可得出